曲線運動教案

5.1曲線運動

課標要求:

1.知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動。

2.掌握物體作曲線運動的條件。

3.能運用牛頓運動定律，推出物體作曲線運動的條件。

學習重點:曲線運動瞬時速度方向。

學習難點:物體作曲線運動的條件。

主要內容:

一、曲線運動

1.所有物體的運動從軌跡的不同可以分為兩大類，即直線運動和曲線運動。

2.運動軌跡是直線的運動叫做直線運動；運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運

動。

注：曲線運動比直線運動復雜得多，而自然界中普遍發生的運動大多是曲線

運動，所以運用已學過的運動學的基本概念和動力學的基本規律——牛頓運

動定律來研究曲線運動問題是十分必要的。本章將重點學習曲線運動中比較

簡單但又非常實用的兩種情況：平拋運動和圓周運動。

二、曲線運動速度的方向

1.質點做曲線運動時，速度的方向時刻發生變化

速度是一個矢量，既有大小，又有方向。如果物體的速度方向不變，則

物體做直線運動，例如我們前面已學過的勻速直線運動，勻變速直線運動等。

曲線運動和直線運動的區別就在于速度方向發生變化。

2.做曲線運動的質點在某一點(或某一時刻)的速度方向是在曲線(物體運

動的軌跡)的這一點的切線方向上。

這一結論是怎樣得出的?我們是通過觀察現象得出的。例如，砂

輪打磨下來的熾熱微粒，它們沿著砂輪運轉的切線方向飛去；運動

員擲鏈球時，鏈球在運動員的牽引下做曲線運動，一旦運動員放手，

鏈球即刻沿該點的切線方向飛去。我們還可以通過實驗得出這一結

論。

因為切線是一條直線，其方向有兩個，所以對于做曲線運動的

質點的速度，確切的說法是：質點在某一點或某一時刻的速度方向是曲線在

這一點的切線方向，并指向質點下一時刻位置一側的方向。

注意：物理中所講的“切線方向”與數學上的“切線方向”是有區別的。

3．曲線運動的性質，一定是變速運動

因為速度是矢量，既有大小，又有方向。當速度的大小發生改變，或者

速度的方向發生改變，或者速度的大小和方向都發生改變，就表示速度矢量

發生了變化。而曲線運動中速度的方向時刻在改變(無論速度大小是否改

變)，即速度矢量時刻改變著，所以曲線運動必是變速運動。

【例一】下列說法中正確的是()

A.做曲線運動物體的速度方向一定發生變化。

B.速度方向發生變化的運動一定是曲線運動。

C.速度變化的運動一定是曲線運動。

D.加速度變化的運動一定是曲線運動。

【例二】物體做曲線運動（）

A.速度的方向時刻在改變。

B.速度的大小一定會改變。

C.速度的方向不能確定。

D.不一定是變速運動。

三、物體做曲線運動的條件

1.觀察現象

一個在水平面上做直線運動的鋼球，如果在鋼球運動路線的旁邊放一塊

磁鐵，鋼球就會偏離原來的運動方向，而向磁鐵一側做曲線運動。

2.現象分析

為什么鋼球會偏離原來的運動方向而做曲線運動呢?

根據牛頓第二定律可知，如果物體受到的合力方向跟物體的速度方向

在同一條直線上(同向或反向)，產生的加速度也就在同一直線上，合力的

作用效果體現在改變物體速度大小上，即使方向改變，也是在同一直線上，

物體就做直線運動；當合外力的方向跟速度方向不在同一直線上時，可將

合外力分解到沿著速度方向和垂直于速度方向上，沿著速度方向的分力改

變速度大小，垂直于速度方向的分力改變速度的方向，這時物體做曲線運

動。若合外力與速度方向始終垂直，物體就做速度大小不變、方向不斷改變

的曲線運動。若合外力為恒力，物體就做勻變速曲線運動。

因為鋼球受到的合力，即磁鐵的吸引力，與鋼球的速度方向不在同一直

線上，產生的加速度也不在鋼球運動方向上，磁鐵的吸引力迫使鋼球運動狀

態發生改變，不但改變鋼球的速度大小，而且改變其速度方向。可見力是物

體運動狀態改變的根本原因，力是鋼球運動方向改變的原因。

3.結論

當物體所受合力方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運

動。這也就是物體做曲線運動的條件。

4.注：如何判斷物體是做直線運動還是做曲線運動呢?判斷時應緊扣物體做

曲線運動的條件進行分析

(1)明確物體的初速度方向；(2)分析合力的方向；(3)分析兩個方向的關系

從而做出判斷。

方法規律小結：

內容說明

曲線運動軌跡是曲線的運動叫曲線運動

可以看成幾個直線運動的

合運動

物體做曲線運動

的條件

物體所受合力方向跟它的速度方向不

在同一直線上

即加速度方向跟物體的速

度方向不在同一直線上

曲線運動的特點

1.軌跡是曲線

2.某點瞬時速度的方向就是通過該點

的切線方向

3.曲線運動的速度方向時刻在改變，

所以是變速運動，并且必具有加速度

1.既可能受恒力作用，也可

能是受變力作用

2.加速度既可能是不變的，

也可能是變化的

【例三】如圖所示，拋出的石子做曲線運動。試在圖中畫出石子

沿這條曲線運動時在A、B、C、D各點的速度方向和所受力的圖

示（不計空氣阻力），分析一下物體的受力情況及合力與速度方

向間的夾角隨時間的變化的關系。

【例四】下列說法中正確的是()

A.物體在恒力作用下不可能做曲線運動。

B.物體在變力作用下一定做曲線運動。

C.物體在恒力或變力作用下都可能做曲線運動。

D.做曲線運動的物體，其速度方向與加速度方向一定不在同一直線上。

【例五】關于曲線運動，下列說法正確的是()

A.物體在恒力作用下不可能做曲線運動。

B.物體在變力作用下一定做曲線運動。

C.做曲線運動的物體，其速度大小一定變化。

D.速度大小和加速度大小均不變的運動（速度不為零，加速度也不為零）可

能是曲線運動。

【例六】下列關于運動狀態與受力關系的說法中，正確的是()

A.物體的運動狀態發生變化，物體的受力情況一定變化。

B.物體在恒力作用下，一定作勻變速直線運動。

C.物體的運動狀態保持不變，說明物體所受的合外力為零。

D.物體作曲線運動時，受到的合外力可以是恒力。

拓廣延伸：

一、怎樣認識曲線運動中物體所受合力的作用效果?

【例七】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時

突然使它所受力反向，大小不變，則由F變為-F，在此力作用下，物

體以后的運動情況，下列說法正確的是()

A.物體不可能沿曲線Ba運動。

B.物體不可能沿直線Bb運動。

C.物體不可能沿曲線Bc運動。

D.物體不可能沿原曲線由B返回A。

【例八】質點在三個恒力F1、F2和F3的作用下，處于平衡狀態，若突然撤去

F1，并保持F2和F3的大小和方向不變，之后質點的運動()

A.一定沿F1的反方向做勻加速直線運動。

B.一定做勻變速運動。

C.一定做直線運動。

D.一定做曲線運動。

【例九】物體在幾個共點的恒力作用下處于平衡狀態，若突然撤消其中的一

個力(其他力保持不變)，則該物體()

A.一定做勻速直線運動B.一定做勻加速直線運動

C.一定做曲線運動D.上述幾種說法都不對

【例十】一航天探測器完成對月球的探測任務后，在離開月球的過程中，由

靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運動，再勻速運動，

探測器通過噴氣而獲得推動力，以下關于噴氣方向的描述中正確的是()

A.探測器加速運動時，沿直線向后噴氣。

B.探測器加速運動時，豎直向下噴氣。

C.探測器勻速運動時，豎直向下噴氣。

D.探測器勻速運動時，不需要噴氣。

【例十一】一物體由靜止開始下落一小段時間后突然受一恒定

水平風力的影響，但著地前一小段時間風突然停止，則其運動

軌跡的情況可能是圖中的哪一個()

【例十二】如圖所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，

關于它受到的水平方向的作

用力方同的示意圖，可能正確的是［圖中F為地面對其的靜摩

擦力，f為它行駛時所受阻

力］()

二、“香蕉球”成因探秘

【例十三】人在平地上行走時，如果讓腳輪流向后蹬地，人就一直向前走，

做直線運動，結合自己的情況，分析人若要向右轉彎，腳需如何蹬地?

本節小結：

知識點內容說明和提示

曲線運動物體運動的徑跡不是直線的運動是變速運動，具有加速

度，是自然界普遍發生

的運動

曲線運動中

速度的方向

是時刻改變的；質點在某一點的

速度的方向是曲線的這一點的切

線方向

速度的大小不一定改變

物體做曲線

運動的條件

運動物體所受合力的方向跟它的

速度方向不在同一條直線上

合力(加速度)恒定時，

物體做勻變速曲線運動

課內練習：

1.自行車場地賽中，運動員騎自行車繞圓形賽道運動一周，下列說法正確的

是()

A.運動員通過的路程為零。

B.運動員發生的位移為零。

C.運動員的速度方向時刻在改變。

D.由于起點與終點重合，速度方向沒有改變，因此此運動并非曲線運動。

2.關于物體做曲線運動的條件，下述正確的是()

A.物體所受的合力是變力。

B.物體所受合力的方向與速度方向不在同一條直線上。

C.物體所受合力的方向與加速度的方向不在同一條直線上。

D.物體所受合力的方向一定是變化的。

課外練習：

基礎題

3.關于曲線運動的性質，下述說法中正確的是()

A.曲線運動一定是變速運動。

B.變速運動一定是曲線運動。

C.做曲線運動的物體所受合力必不為零。

D.物體做曲線運動時速度大小必定改變。

4.做曲線運動的物體，在其軌跡曲線上某一點的加速度方向()

A.為通過該點的曲線的切線方向。

B.與物體在這一點時所受合外力方向垂直。

C.與物體在這一點的速度方向一致。

D.與物體在這一點的速度方向的夾角一定不為零。

提高題

5.一個質點由西向東勻速運動，現施加一個指向正北方向的力的作用，則質

點的運動方向將向()

A.正北方向偏折B.正南方向偏折

C.東北方向偏折D.東南方向偏折

6.一個質點受到兩個互成銳角的恒力F1和F2的作用，由靜止開始運動，若

僅讓F1的大小增加△F，則質點以后()

A.一定做勻變速曲線運動B.可能做勻變速直線運動

C.一定做勻變速直線運動D.可能做變加速曲線運動

7.做勻變速曲線運動的物體，隨著時間的延續，其加速度與速度方向間的夾

角將()

A.可能增大B.一定減小

C.一定增大D.無法判斷變化情況

8.如圖所示，質量為m的物體受到四個共點力F1、F2、F3、F4

的作用，做勻速直線運動，速度v的方向與F3方向相同，與

F1方向相反。

(1)若其他力不變，僅撤去F1，則物體將做___________運動；

加速度大小為______，加速度方向為________。

(2)若其他力不變，僅撤去F2，則物體將做_________運動；加速度大小為

_______，加速度方向為__________。

(3)若其他力不變，僅撤去F3，則物體將做__________運動；加速度大小為

___________，加速度方向為____________。

(4)若四個力同時撤去，它將做___________運動；加速度大小為

___________，加速度方向為____________。

9.關于合力對物體速度的影響，下列說法正確的是()

A.如果合力總跟速度方向垂直，則物體的速度大小不會改變，而物體的速度

方向改變

B.如果合力方向跟速度方向之間的夾角為銳角，則物體的速率將增大，方向

也會發生變化

C.如果合力方向跟速度方向之間的夾角為鈍角，則物體的速率將減小，方向

也會發生變化

D.如果合力方向跟速度方向在同一條直線上，則物體的速度方向不改變，只

是速度大小發生變化

探究題

10.一物體由靜止開始下落一小段時間后突然受一恒定水平風力的影響，但

在著地前一段時間內風突然停止，則其運動軌跡可能是圖中的()

11.將一根細繩的中點拴緊在一個鋁鍋蓋的中心圓鈕上，再將兩側的繩并攏

按順時針(或逆時針)方向在圓鈕上繞若干圈，然后使繩的兩端分別從左右側

引出。將鍋蓋放在水平桌面上，圓鈕與桌面接觸，往鍋蓋內倒人少量水。再

雙手用力拉繩的兩端(或兩個人分別用力拉繩的一端)，使鍋蓋旋轉起來，觀

察有什么現象發生并解釋為什么會發生這種現象。

課后作業：

一、教材習題

第34頁問題與練習1～3。

二、補充習題

1.關于質點做曲線運動，下列描述中正確的是()

A.做曲線運動的質點，瞬時速度的方向在曲線的切點方向上。

B.質點做曲線運動時受到的合力一定是變力。

C.質點做曲線運動時所受合力的方向與速度方向一定不在同一直線上。

D.質點做曲線運動時速度的大小一定是時刻在變化的。

2.關于做曲線運動物體的速度和加速度的說法中正確的是()

A.速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變。

B.速度方向不斷改變，加速度一定不為零。

C.加速度越大，速度的大小改變得越快。

D.加速度越大，速度改變得越快。

3.關于合外力對物體速度的影響，下列說法中正確的是()

A.如果合外力方向跟物體的速度方向成銳角，物體的速度將要增大，物體的

速度方向也要改變。

B.如果合外力方向跟物體的速度方向成鈍角，物體的速度將要減小，物體的

速度方向也要改變。

C.如果合外力方向跟物體的速度方向在同一條直線上，物體的速度大小改

變，但方向不變。

D.如果合外力方向跟物體的速度方向垂直，物體的速度大小不變，方向改變。

4.物體受幾個力的作用而做勻速直線運動，若突然撤去其中的一個力，它可

能做()

A.勻速直線運動。B.勻加速直線運動。

C.勻減速直線運動。D.曲線運動。

5.關于運動的性質，下列說法中正確的是()

A.變速運動一定是曲線運動。

B.曲線運動一定是勻加速運動。

C.曲線運動一定是變速運動。

D.物體加速度大小、速度大小均不變的運動一定是直線運動。

6．某物體在一足夠大的光滑水平面上向西運動，當它受到一個向南的恒定

外力作用時，物體的運動將是()

A．直線運動且是勻變速直線運動。

B．曲線運動但加速度方向不變、大小不變，是勻變速運動。

C．曲線運動但加速度度方向改變、大小不變，是非勻變速曲線運動。

D．曲線運動但加速度方向和大小均改變，是非勻變速曲線運動。

7．某人騎著自行車以恒定的速率駛過一段彎路，自行車的運動是勻速運動

還是變速運動?為什么?

8．質量為m的物體受到兩個互成角度的恒力F1和F2的作用，若物體由靜

止開始，它將做什么運動?若物體運動一段時間后撤去外力F1，物體將做什

么運動?若物體再運動一段時間后又撤去F2物體將做什么運動?

9．下列關于運動狀態與受力關系的說法中，正確的是()

A．物體的運動狀態發生變化，物體的受力情況一定變化。

B．物體在恒力作用下，一定作勻變速直線運動。

C．物體的運動狀態保持不變，說明物體所受的合外力為零。

D．物體作曲線運動時，受到的合外力可以是恒力。

10．對曲線運動中的速度方向，下列說法中正確的是

A．曲線運動中，質點在任一位置處的速度方向總是通過這一點的軌跡曲線

的切線方向。

B．旋轉雨傘時，傘面上的水滴是由內向外的螺旋運動，故水滴的速度方向

不是沿其軌跡的切線方向。

C．旋轉雨傘時，傘面上的水滴是由內向外的螺旋運動，水滴在任何位置處

的速度方向仍是通過該點軌跡曲線的切線方向。

D．只有做圓周運動的物體，瞬時速度的方向才是軌跡在該點的切線方向。

11．一物體由靜止開始下落一小段時間后突然受一恒定水平

風力的影響，但著地前一小段時間風突然停止，則其運動軌

跡可能的情況是圖中的哪一個?

12．一物體作速率不變的曲線運動，軌跡如圖所示，物體運

動到A、B、c、D四點時，圖中關于物體速度方向和受力方向的判斷，哪些

點可能是正確的?

13．關于運動的性質，以下說法中正確的是()

A．曲線運動一定是變速運動。

B．變速運動一定是曲線運動。

C．曲線運動一定是變加速運動。

D．物體加速度的數值、速度數值都不變的運動一定是直線運動。

14．關于力和運動，下列說法中正確的是（）

A．物體在恒力作用下可能做曲線運動。

B．物體在變力作用下不可能做直線運動。

C．物體在恒力作用下不可能做曲線運動。

D．物體在變力作用下不可能保持速率不變。

15．物體受到幾個力的作用而做勻速直線運動，如果只撤掉其中的一個力，

其它力保持不變，它可能做()

A．勻速直線運動。B．勻加速直線運動。

C．勻減速直線運動。D．曲線運動。

16．若已知物體的速度方向和它所受合力的方向，如圖所示，可能的運動軌

跡是()

17．某質點

在恒力F作

用下從A點

沿圖中曲線

運動到B

點，到達B點后，質點受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點開始

的運動軌跡可能是圖中的()

A．曲線aB．曲線b

C．曲線CD．以上三條曲線都不可能

18．關于曲線運動中，下列說法正確的是()’

A．加速度方向一定不變。

B．加速度方向和速度方向始終保持垂直。

C．加速度方向跟所受的合外力方向始終一致。

D．加速度方向總是指向圓形軌跡的圓心。

19．一個質點受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用，由靜

止開始運動，若運動中保持兩個力的方向不變，但F1突然增

大△F，則質點此后()

A．一定做勻變速曲線運動。

B．可能做勻速直線運動。

C．可能做變加速曲線運動。

D．一定做勻變速直線運動。

閱讀材料：答同步衛星三問

現在，可以用同步衛星傳送微波。由于同步衛星靜止在赤道上空

36000km高的地方，用它來做中繼站，可以使無線電信號跨越大陸和海洋。

只要有三顆衛星，廣播就可以傳遍全世界。請問：為什么同步衛星要發射在

赤道上方?

同步衛星是指運行期與地球自轉周期相等的地球衛星。這里所說的“靜

止”是相對地球靜止。如圖1所示，若同步衛星位于赤道平面的上方或下方，

則地球對它的萬有引力Fa或Fb的一個分力Fa1或Fb1是它環繞地球的向心

力，另一個分力Fa2或Fb2將使衛星向赤道平面運動。這樣，同步衛星在環

繞地球運動的同時，將會在赤道附近振動，從而衛星與地球不能同

步。若將衛星發射到赤道上方的C點，則地球對它的萬有引力Fc全

部用來充當它做圓周運功的向心力。所以衛星就能與地球同步，因

此，同步衛星一定要發射在赤道上方。

因同步衛星的周期等于地球自轉的周期是一定的，所以同步衛

星離地面的高度也是一定的。設地球表面的重力加速度為g，地球

的半徑為R，衛星的質量為m，離地面的高度為h=36000km。

因同步衛星傳送的是微波，它是沿直線傳播的，所以一顆衛星傳

送的電磁波能覆蓋的赤道范圍是圖2所示的圓MN弧。由圖2可知：

因此，覆蓋整個地球至少需要的衛星數為360°/2×81．3°=2．2

≈3個。