求函數(shù)值域(求函數(shù)值域的8種方法和例題)

函數(shù)的值域怎么算

求函數(shù)的值域的常用方法如下：

1、圖像法：根據(jù)函數(shù)圖象，觀察最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

2、配方法：利用二次函數(shù)的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。

3、單調(diào)性法：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式或?qū)ΨQ軸，再根據(jù)單調(diào)性來(lái)求值域。

4、反函數(shù)法：若函數(shù)存在反函數(shù)，可以通過(guò)求其反函數(shù)，確定其定義域就是原函數(shù)的值域。

5、換元法：包含代數(shù)換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變量的范圍。

6、判別式法：判別式法即利用二次函數(shù)的判別式求值域。

7、不等式法：利用a+b≥2√ab（其中a，b∈R+）求函數(shù)值域時(shí)，要時(shí)刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。

8、折疊三角代換法：利用基本的三角關(guān)系式，進(jìn)行簡(jiǎn)化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求證：ac+bd小于或等于1。直接計(jì)算麻煩，用三角代換法比較簡(jiǎn)單。做法：設(shè)a=sinx ，b=cosx，c=siny ，d=cosy，則ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy =cos（y-x），因?yàn)槲覀冎纁os（y-x）小于等于1，所以不等式成立。

求函數(shù)值域的常用方法

求函數(shù)值域的常用方法如下：

1、配方法，將函數(shù)配方成頂點(diǎn)式的格式，再根據(jù)函數(shù)的定義域，求得函數(shù)的值域。

2、常數(shù)分離，這一般是對(duì)于分?jǐn)?shù)形式的函數(shù)來(lái)說(shuō)的，將分子上的函數(shù)盡量配成與分母相同的形式，進(jìn)行常數(shù)分離，求得值域。

3、逆求法，對(duì)于y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時(shí)可看v的限制范圍，就是原式的值域了。

4、換元法，對(duì)于函數(shù)的某一部分，較復(fù)雜或生疏，可用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)變成我們熟悉的形式，從而求解。

5、單調(diào)性，可先求出函數(shù)的單調(diào)性（注意先求定義域），根據(jù)單調(diào)性在定義域上求出函數(shù)的值域。

6、基本不等式，根據(jù)我們學(xué)過(guò)的基本不等式，可將函數(shù)轉(zhuǎn)換成可運(yùn)用基本不等式的形式，以此來(lái)求值域。

7、數(shù)形結(jié)合，可根據(jù)函數(shù)給出的式子，畫(huà)出函數(shù)的圖形，在圖形上找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)求出值域。

8、求導(dǎo)法，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，觀察函數(shù)的定義域，將端點(diǎn)值與極值比較，求出最大值與最小值，就可得到值域了。

承數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合。

怎樣求函數(shù)的值域???

求函數(shù)的值域首先必須明確兩點(diǎn)：一點(diǎn)是值域的概念，即對(duì)于定義域A上的函數(shù)y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一點(diǎn)是函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則是確定函數(shù)的依據(jù)。

求值域常用方法：

1、圖像法：

根據(jù)函數(shù)圖象，觀察最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

2、配方法：

利用二次函數(shù)的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。

3、單調(diào)性法：

利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式或?qū)ΨQ軸，再根據(jù)單調(diào)性來(lái)求值域。

4、反函數(shù)法：

若函數(shù)存在反函數(shù)，可以通過(guò)求其反函數(shù)，確定其定義域就是原函數(shù)的值域。

5、換元法：

包含代數(shù)換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變量的范圍[2]。

6、判別式法：

判別式法即利用二次函數(shù)的判別式求值域。

7、復(fù)合函數(shù)法：

設(shè)復(fù)合函數(shù)為f[g(x)，]g(x) 為內(nèi)層函數(shù), 為了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一個(gè)整體，相當(dāng)于f(x)的自變量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然后根據(jù) f(x)函數(shù)的性質(zhì)求出其值域。

擴(kuò)展資料：

值域：數(shù)學(xué)名詞，函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。

常見(jiàn)函數(shù)值域：

y=kx+b （k≠0）的值域?yàn)镽

y=k/x 的值域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域?yàn)閤≥0

y=ax^2+bx+c 當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)?[4ac-b^2/4a,+∞) ；

當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)椋?∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域?yàn)?(0,+∞)

y=lgx的值域?yàn)镽

參考資料：百度百科-值域

函數(shù)的值域怎么求

其沒(méi)有固定的方法和模式。但常用方法有:
(1)直接法:從變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍;
(2)配方法:配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法,形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函數(shù)的值域問(wèn)題,均可使用配方法
(3)反函數(shù)法:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系,通過(guò)反函數(shù)的定義域,得到原函數(shù)的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函數(shù)均可使用反函數(shù)法。此外,這種類型的函數(shù)值域也可使用“分離常數(shù)法”求解。
(4)換元法:運(yùn)用代數(shù)或三角代換,將所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù),從而求得原函數(shù)的值域。形如y=ax+b±根號(hào)cx+d(a、b、c、d均為常數(shù),且a≠0)的函數(shù)常用此法求解。舉些例子吧!
(1)y=4-根號(hào)3+2x-x^
此題就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根號(hào)-1(x-1)^+4,∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=4-2=2.
當(dāng)x=-1或3時(shí),ymax=4.
∴函數(shù)值域?yàn)閇2,4]
(2)y=2x+根號(hào)1-2x
此題用換元法:
令t=根號(hào)1-2x(t≥0),則x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵當(dāng)t=1/2即x=3/8時(shí),ymax=5/4,無(wú)最小值.
∴函數(shù)值域?yàn)?-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分離常數(shù)法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2

求函數(shù)值域方法

求函數(shù)值域方法有：

1,配方法(二次函數(shù)或二次形式的函數(shù)求值域的典型方法)
2,換元法(比如三角換元,整體代換)
3,判別式法

4,利用函數(shù)單調(diào)性(閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大,最小值)
5,數(shù)形結(jié)合的方法(利用問(wèn)題的幾何意義,將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題)
6,求導(dǎo)數(shù)的方法(似乎所有的給定解析式求最值都可以用求導(dǎo)數(shù)的方法,但有些初等問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)求解相當(dāng)啰嗦)
7,反解法(利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域和值域的互逆關(guān)系,通過(guò)恒等變形,求原函數(shù)的值域)
8,其它特殊方法

求函數(shù)值域的常用方法有：化歸法、復(fù)合函數(shù)法、判別式法、圖像法、分離常數(shù)法、反函數(shù)法、換元法、不等式法、單調(diào)性法。在函數(shù)中，因變量的變化而變化的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域。

求值域的方法
化歸法：
把所要解決的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)某種變化，使之歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題*，再通過(guò)問(wèn)題*的求解，把解得結(jié)果作用于原有問(wèn)題，從而使原有問(wèn)題得解，這種解決問(wèn)題的方法，我們稱之為化歸法。

圖像法：根據(jù)函數(shù)圖像，觀察最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
配方法：利用二次函數(shù)的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。
單調(diào)性法：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式或?qū)ΨQ軸，再根據(jù)單調(diào)性來(lái)求值域。
反函數(shù)法：若函數(shù)存在反函數(shù)，可以通過(guò)求其反函數(shù)，確定其定義域就是原函數(shù)的值域。
換元法：包含代數(shù)換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變量的范圍。

函數(shù)值域的求法

求函數(shù)值域的方法有配方法，常數(shù)分離法，換元法，逆求法，基本不等式法，求導(dǎo)法，數(shù)形結(jié)合法和判別式法等。

配方法：將函數(shù)配方成頂點(diǎn)式的格式，再根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域，畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖更能便捷直觀的求值域。

常數(shù)分離：一般是對(duì)于分?jǐn)?shù)形式的函數(shù)來(lái)說(shuō)的。將分子上的函數(shù)盡量配成與分母相同的形式，進(jìn)行常數(shù)分離求得值域。

逆求法：對(duì)于y=某x的形式可用逆求法，表示為x=某y，此時(shí)可看y的限制范圍，就是原式的值域了。

換元法：對(duì)于函數(shù)的某一部分較復(fù)雜或生疏可用換元法，將其轉(zhuǎn)變成我們熟悉的形式求解。

單調(diào)性：先求出函數(shù)的單調(diào)性，注意先求定義域，根據(jù)單調(diào)性再求函數(shù)的值域。

基本不等式：根據(jù)我們學(xué)過(guò)的基本不等式可將函數(shù)轉(zhuǎn)換成可運(yùn)用基本不等式的形式，以此來(lái)求值域。

數(shù)形結(jié)合：可根據(jù)函數(shù)給出的式子畫(huà)出函數(shù)的圖形，在圖形上找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)求出值域。

求導(dǎo)法：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，觀察函數(shù)的定義域，將端點(diǎn)值與極值比較，求出最大值與最小值就可得到值域了。

判別式法：將函數(shù)轉(zhuǎn)變成某某等于零的形式，再用解方程的方法求出要滿足的條件，求解即可。