因式分解公式(因式分解公式法)

因式分解八大公式分別是什么?

因式分解八大公式如下：

1、平方差公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

2、完全平方公式

a²+2ab+b²=(a+b)²

3、立方和公式

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

4、立方差公式

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

5、完全立方和公式

a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³

6、完全立方差公式

a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

7、三項(xiàng)完全平方公式

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²

8、三項(xiàng)立方和公式

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)推導(dǎo)過(guò)程：

a²-b²

=a²+ab-(b²+ab)

=a(a+b)-b(a+b)

=(a+b)(a-b)

說(shuō)明：這里推導(dǎo)過(guò)程使用了后面的課程添項(xiàng)折項(xiàng)法（添項(xiàng)），這個(gè)因式分解添加了ab一項(xiàng)，構(gòu)造了a+b的公因式，同學(xué)們也可以自己試試，添加-ab，也是一樣的。

因式分解的公式

因式分解公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²

把式子倒過(guò)來(lái)：

(a+b)(a-b)=a²-b²

a²±2ab+b²=(a±b)²

就變成了因式分解，因此，我們把用利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法稱(chēng)之為公式法。

例：

1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)

2、p4-1

=(p²+1)(p²-1)

=(p²+1)(p+1)(p-1)

3、x²+14x+49

=x²+2·7·x+7²

=(x+7)²

4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)²

=(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)²

=[(m-2n)+(m+n)]²

=(2m-n)²

擴(kuò)展資料

注意點(diǎn)：

1、如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)，應(yīng)先提取負(fù)號(hào)；

這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。

2、如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式；

要注意：多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。

3、如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；

4、如果用上述方法不能分解，再?lài)L試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解。

參考資料來(lái)源：百度百科-因式分解

因式分解公式

因式分解公式:（1）平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)；（2）完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²；（3）立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)等等。

什么是因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

因式分解主要有十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式，輪換對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒(méi)有普遍適用的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法。而在競(jìng)賽上，又有拆項(xiàng)和添減項(xiàng)法式法，換元法，長(zhǎng)除法，短除法，除法等。

因式分解常用公式

1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7、三項(xiàng)完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8、三項(xiàng)立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

因式分解的常用公式

因式分解的常用公式如下：
提公因式法——如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
公式法——包括平方差公式、完全平方公式和完全立方公式。
分組分解法——通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解提公因式法和公式分解法無(wú)法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。
十字相乘法——十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。
希望我能幫助你解疑釋惑。

因式分解所有公式口訣

因式分解所有公式口訣如下：

兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。

因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。

因式分解速記口訣2。

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。

四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。

多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)，應(yīng)先提取負(fù)號(hào)；

這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式；

如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；

如果用上述方法不能分解，再?lài)L試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解。

一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，

兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎。

四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，

就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，

五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。

因式分解公式

因式分解公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。

完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。

把式子倒過(guò)來(lái)：

(a+b)(a-b)=a²-b²。

a²±2ab+b²=(a±b)²。

就變成了因式分解，因此，我們把用利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法稱(chēng)之為公式法。

注意點(diǎn)：

1、如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)，應(yīng)先提取負(fù)號(hào)。

這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。

2、如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式。

要注意：多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。

3、如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解。

4、如果用上述方法不能分解，再?lài)L試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解。