小學五年級上冊數學知識點匯總

2023年12月4日發(作者：命意)

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第一單元 負數的初步認識

1. 0既不是正數;也不是負數。正數都大于0;負數都小于0。

2. 在數軸上;以“0”為分界點;越往左邊的負數越小;左邊的數都比右邊的數小。

3. 在生活中;0作為正、負數的分界點;常常用來表示具有相反關系的量。如零上溫度（+）、零下溫度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、虧損（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）……

4.水沸騰時的溫度是100℃;水結冰時的溫度是0℃；-10℃比-5℃低5℃;6℃比-6 ℃高12℃。

第二單元 多邊形的面積

1.一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。

2.一個平行四邊形可以分割成兩個完全相同的梯形；兩個不同的梯形也可能拼成一個平行四邊形。如圖：

3.等底等高的平行四邊形的面積相等;周長不等；等底等高的三角形的面積相等;周長不等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

如下圖：

△ADE、△BDE、△BCE面積相等;都是平行四邊形BDEC的一半；

△AOD與△BOE的面積相等。想想為什么？

4.把一個長方形框拉成平行四邊形;周長不變;高變小;面積也變小；同理;把平行四邊形框拉成長方形;周長不變;高變大了;面積也變大。

5.把一個平行四邊形拼成長方形;面積不變;寬變小了;周長也變小。

6.要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形;那么應把梯形的上底作為平行四邊形的底;這樣剪去才能最大。

7.平行四邊形的面積公式的推導（轉化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開;移動拼成長方形。長方形的長等于平行四邊形的底;長方形的寬等于平行四邊形的高。

8.三角形的面積公式的推導：將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形;這個平行四邊形的底等于三角形的底;高等于三角形的高;拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的2倍;每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

9.梯形的面積公式的推導：將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形;這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和;平行四邊形的高等于梯形的高;拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍;每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

10. 1公頃就是邊長100米的正方形的面積;1公頃=10000平方米。1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積;1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。

11. 一個社區、校園的面積通常用“公頃”為單位；表示一個國家、省市、地區、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。

12. 農村地區常使用“畝”和“分”作土地面積單位;1畝=10分≈667平方米;1公頃=15畝。

13. 面積單位換算進率：

14.面積計算公式：

圖形名稱

平行四邊形

面積公式

底×高

字母公式

S=ah

變形公式

a=S÷h

h=S÷a

a=2S÷h

h=2S÷a

h=2S÷(a+b)

a=2S÷h-b

b=2S÷h-a

a=S÷b

b=S÷a

三角形

底×高÷2

S=ah÷2

梯形

（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

長方形

正方形

組合圖形

長×寬

邊長×邊長

S=ab

S =a×a=a2

方法：先用分割、拼補的方法;將組合圖形轉化成已學的簡單圖形;分別算出面積；再通過加、減求得。

先數整格的;再數不滿整格的;不滿整格的除以2折算成整格;最后相加；若不估算不規則圖形

規則圖形為軸對稱圖形;可先算出一半圖形的面積;再乘以2。

注意：計算前要統一單位;找準對應的底和高;然后代入公式;計算要細心。

第三單元 小數的意義和性質

1．分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾;兩位小數表示百分之幾;三位小數表示千分之幾……

2.小數的組成：整數部分、小數點和小數部分組成。比較大小時;先比整數部分;再比小數部分。

3.小數數位順序表 整數部分

數級

數位

億級

十億位

億位

萬級

千萬位

百萬位

十萬位

萬位

個級

千位

百位

十位

個

位

小數點

小數部分

千分…

…

位

千百十分·

分分之計個

之之一

數十千百十一

(億

萬

千

百

十

一…

0…

單億

萬

萬

萬

一00.位

)

..001

01

1

說明：（1）相鄰兩個計數單位之間的進率都是10；（2）整數部分沒有最高位;小數部分沒有最低位；（3）整數部分最低位是個位;小數部分最高位是十分位。

十分位

百分位

4.判斷一個小數是幾位小數;就是觀察小數點后面的數;小數點后面有幾個數;就是幾位小數。

5.小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”;小數的大小不變。根據小數的性質;可對小數進行化簡或按要求改寫小數。

6.小數的改寫：

（1）用“萬”作單位：a、從個位起;往左數四位;畫“┆”;在“┆”下方點小數點；b、去掉小數末尾的“0”;添上“萬”字；c、用“=”連接。

（2）用“億”作單位：a、從個位起;往左數八位;畫“┆”;在“┆”下方點小數點；b、去掉小數末尾的“0”;添上“億”字；c、用“=”連接。

7.求整數的近似數：

（1）省略萬后面的尾數：看“千”位上的數;用“四舍五入”法取近似值。添上“萬”字;用“≈”連接。

（2）省略億后面的尾數：看“千萬”位上的數;用“四舍五入”法取近似值。添上“億”字;用“≈”連接。

8.求小數的近似數：

（1）保留整數：就是精確到個位;要看十分位上的數來決定四舍五入。

（2）保留一位小數：就是精確到十分位;要看百分位上的數來決定四舍五入。

（3）保留兩位小數：就是精確到百分位;要看千分位上的數來決定四舍五入。

第四單元 小數加法和減法 1.小數加法和減法的計算方法：要把小數點對齊;也就是相同數位對齊；從最低位算起;各位滿十要進一；不夠減時要向前一位借1當10再減。

2．被減數是整數時;要添上小數點;并根據減數的小數部分補上“0”后再減。

3.用豎式計算小數加、減法時;小數點末尾的“0”不能去掉;把結果寫在橫式中時;小數點末尾的“0”要去掉。

4.小數加減簡便運算：

加法交換律和結合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b

減法的性質：a－（b＋c）=a－b－c

其它簡便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b;a－b＋c－d=a＋c-（b＋d）

第五單元 小數乘法和除法

1. 小數乘法的計算方法：

（1）算：先按整數乘法的法則計算；

（2）看：看兩個乘數中一共有幾位小數；

（3）數：從積的右邊起數出幾位（小數位數不夠時;要在前面用 0 補足）；

（4）點：點上小數點；

（5）去：去掉小數末尾的“0”。

2.小數除法的計算方法：先看除數是整數還是小數。

小數除以整數計算方法：

（1）按整數除法的法則計算；

（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊

（3）如果有余數;要在余數后面添“0”繼續除。

除數是小數的計算方法：

（1）看：看清除數有幾位小數

（2）移（商不變規律）：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數;使除數變成整數;當被除數的小數位數不足時;用“0”補足

（3）算：按照除數是整數的除法計算。注意：商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊）

3.一個小數乘以（除以）10、100、1000……只要把小數點向右（左）移動一位、兩位、三位……；

4.一個小數乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小數點向左（右）移動一位、兩位、三位……；

5.單位進率換算方法：低級單位改寫為高級單位;除以進率;即把小數點向左移動；高級單位改寫為低級單位;乘以進率;即把小數點向右移動。注意：進率不能弄錯;小數點不能移錯。

6.商不變規律：被除數與除數同時擴大（或縮小）相同的倍數;商不變。 7.被除數不變;除數擴大（或縮小）幾倍;商就隨著縮小（或擴大）相同的倍數。除數不變;被除數擴大（或縮小）幾倍;商就隨著擴大（或縮小）相同的倍數。

8.積不變規律：兩個數相乘;一個因數擴大幾倍;另一個因數縮小相同的倍數;積不變。

9.若一個因數不變;另一個因數擴大（或縮小）m倍;積也擴大（或縮小）m倍；若一個因數擴大（或縮小）m倍;另一個因數擴大（或縮小）n倍;幾擴大（或縮小）m×n倍；若一個因數擴大m倍;另一個因數縮小n倍;積就擴大m÷n倍。想想如果m

10.當一個乘數不為0時;另一個乘數大于1;積就大于第一個乘數；另一個乘數小于1;積就小于第一個乘數。如0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。

11.當被除數不為0時;除數大于1;商就小于被除數；除數小于1;商就大于被除數。如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。

12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小數的位數多一位;最后四舍五入。如保留整數;除到小數點后第一位；保留兩位小數;就除到千分位（小數點后面第三位）。

13.在解決問題時;需要要用“進一” 法、“去尾” 法取近似值;而不能用“四舍五入”法取近似值。如：裝運物品時;必須全部裝完;不能剩余;必須用“進一”法；裁服裝時;多的米數不夠做一套衣服;必須用“去尾” 法。必須根據實際情況;做出正確選擇。

14.一個數的小數部分;從某一位起;一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現;這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重復出現的數字;叫做這個循環小數的循環節。如：4.2的循環節是605。

15.小數部分的位數是有限的小數;叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數;叫做無限小數。無限小數有兩種：無限不循環小數（如圓周率）和無限循環小數。

16.乘、除法運算律和運算性質：

①乘法交換律：a×b=b×a

②乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

③乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c;(a－b)×c=a×c－b×c（合起來乘等于分別乘）

④除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)（連續除以兩個數;等于除以后兩個數的積）

⑤分解：

a. 拆成兩數之積后使用乘法結合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；

b. 拆成兩數之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）×3.5；

3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2； ⑥注意觀察算式的特征;學會逆向使用各種運算律和性質。

第六單元 統計表和條形統計圖

1. 復式統計表的優點：把幾張相關聯的單式統計表合并成一張統計表后;便于從整體上了解、對比、分析數據。制作時;要注意對表頭進行合理分項;算對總計與合計;寫出統計表名稱和制表日期。

2. 復式條形統計圖的優點：把兩張或多張相關聯的條形統計圖合并后;能更清楚的表示各種數量的多少;更直觀、形象地比較多種數量之間的關系。畫圖時;首先確定兩種或多種不同的圖例;要畫不同顏色或線條的直條;記得標數據。

第七單元 解決問題的策略

1. 把事情發生的可能性有條理地找出來;從而找出問題的全部答案;這種策略叫作一一列舉。列舉的方式有：列表、畫圖、連線、畫“√”;也可按一定規律排列出來等。

2. 要做到不重復、不遺漏;就要按順序來排列。

3. 排列（有順序）：爸爸、媽媽、我排列照相;有幾種排法：2×3；(ABC、BAC不同)

組合（沒有順序）：5個球隊踢球;每兩隊踢一場;要踢多少場：4+3+2+1；(AB、BA相同)

4.四人互相通電話;總共要通的次數：3+2+1=6次;如果互相寫信;總共要寫的封數：3×4=12封。

第八單元 用字母表示數

1．用字母表示數的基本規律：（1）a×4或4×a通常可以寫成4?a或4a；a×a則寫成a2;讀作“a的平方”；如果a與1相乘;就可以直接寫成a。（2）只有字母與數字或字母與字母相乘時可以省略“×”;加、減、除等運算符號都不能省略。

2．如果正方形的邊長用a表示;周長用C表示;面積用S表示。那么：正方形的周長：C=a×4=4a 正方形的面積：S=a×a= a2。

3．求含有字母的式子的值的書寫格式：

（1）先寫出用字母表示的簡寫算式；

（2）寫完“當……時”后;再寫出簡寫算式;然后用數字代替字母;還原乘號;算出結果；

（3）不寫單位;要寫答語。

附：常用單位進率和數量關系式

長度單位：

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1厘米=10毫米 質量單位：

1噸=1000千克=1000克

容積單位：

1升=1000毫升

時間單位：

1年=12個月;1天=24小時;

1小時=60分鐘;1分鐘=60秒

1、總價=單價×數量

單價=總價÷數量

數量=總價÷單價

2、路程=速度×時間

速度=路程÷時間

時間=路程÷速度

3、工總=工效×時間

工效=工總÷時間

時間=工總÷工效

4、房間面積=每塊地面磚面積×塊數

塊數=房間面積÷每塊面積

5、（反向行駛）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間

6、（同向行駛）相距的路程=（甲速度-乙速度）×時間=甲速度×時間-乙速度×時間

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