五年級上冊數(shù)學(xué)人教版知識要點(diǎn)匯總

2023年12月4日發(fā)(作者：節(jié)日的古詩)

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第一單元知識梳理1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。小數(shù)乘法計算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)，按照整數(shù)乘法的計算方法進(jìn)行計算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。積的小數(shù)部分末尾的0可以去掉。2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。計算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)，按照整數(shù)乘法的計算法則進(jìn)行計算；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要先在前面用0補(bǔ)位，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。積的小數(shù)部分末尾有0的可以把0去掉。3.小數(shù)乘法的驗(yàn)算：（1）根據(jù)因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)檢驗(yàn)；（2）根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢驗(yàn)；（3）交換兩個因數(shù)的位置重新計算；（4）用計算器驗(yàn)算。4、規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；積比原來的數(shù)小。5、求近似數(shù)的方法一般有三種：⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法6、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。7、判斷錢數(shù)夠不夠時，可以根據(jù)實(shí)際情況采用“上舍入”或“下舍入”的方法進(jìn)行估算。8、整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)：整數(shù)乘法運(yùn)算定律對于小數(shù)乘法同樣適用，應(yīng)用乘法運(yùn)算定律可以使計算簡便。9、運(yùn)算定律和性質(zhì)：加法：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時，省略b）變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，第二單元知識梳理位置1.確定物體的位置，要用到數(shù)對（有兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來，括號里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”）。2.用數(shù)對要能解決兩個問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個點(diǎn)，要能用數(shù)對表示。第三單元知識梳理小數(shù)除法1、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6，一個因數(shù)是0.3，求另一個因數(shù)是多少。2、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。5、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。?，商隨著擴(kuò)大（縮?。?。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。6、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.327、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。8、規(guī)律：一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小，例如1÷2=0.5；一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大，例如1÷0.1=10.第四單元知識梳理1、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生?？赡苄?、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。第五單元知識梳理簡易方程1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。2、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的平方特別地1a=a這里的：“1“我們不寫2a表示a+a2、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。3、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。用方程解決問題的步驟：1.弄清題意，搞清已知量是什么未知量是什么，找出數(shù)量關(guān)系；2.解設(shè)未知數(shù)為x（一般設(shè)所求的問題為x），根據(jù)等量關(guān)系列方程；3.解方程，求未知數(shù)的值；4.檢驗(yàn)并寫出答案。5、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。第六單元知識梳理1、公式：多邊形正方形長方形面積公式正方形的面積=邊長×邊長S正=a×a長方形的面積=長×寬S長=a×b多邊形的面積面積公式的變式已知：正方形的面積，求邊長已知：長方形的面積和長，求寬已知：平行四邊形的面積和底，求高h(yuǎn)=S平÷a已知：三角形的面積和底，求高H=S三X2÷a平行四平行四邊形的面積=底×高邊形S平=a×h三角形梯形三角形的面積=底X寬高÷2S三=a×h÷2梯形形的面積=（上底+下底）×高÷2已知：梯形的面積與上下底之和，求高S梯=（a+b）×2高=面積×2÷（上底+下底）上底=面積×2÷高－下底組合圖當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形形單圖形面積相加進(jìn)行計算。面積減較小的簡單圖形面積進(jìn)行計算。2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形；長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。3、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷24、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)5、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷26、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。7、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。8、組合圖形面積計算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進(jìn)行計算。數(shù)學(xué)廣角知識梳理植樹問題1、不封閉栽樹問題：（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)×（樹的棵樹-1）（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數(shù)-1）2、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔3、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）（1）算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數(shù)雞的只數(shù)：（總頭數(shù)×4-總腳數(shù)）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×2）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)-x)只根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。即：4x+2×（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)

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