五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

2023年12月4日發(fā)(作者：5萬(wàn)美元)

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五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一單元 小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘法的意義

小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2、小數(shù)乘法的計(jì)算法則

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

3、小數(shù)乘小數(shù)：一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

4、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

5、求近似數(shù)的方法一般有三種：⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

① 四則混合運(yùn)算順序：整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同，整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用。注意運(yùn)算順序：先算括號(hào)里的，再算乘除法，最后算加減法。

② 解答應(yīng)用題的步驟：弄清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題；分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；實(shí)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元 小數(shù)除法

1、小數(shù)除法的意義：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則

除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法實(shí)行計(jì)算。

3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則實(shí)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也能夠根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

5、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

6、循環(huán)小數(shù)的意義

一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次持續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。（舉例說(shuō)明）

7、循環(huán)節(jié)的意義

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中。依次持續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。（舉例）

例2 明明和樂(lè)樂(lè)去文具店買(mǎi)筆芯，明明買(mǎi)4支黑色的和5支藍(lán)色的，共付5元錢(qián)，樂(lè)樂(lè)買(mǎi)4支黑色的和6支藍(lán)色的共付5.6元。每支黑色筆芯多少錢(qián)？

例3 7.9468保留整數(shù)是 ，保留一位小數(shù)是 ，保留兩位小數(shù)是 。 甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相距 17千米的兩地出發(fā)，相向而行，一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每刻鐘3.5千米的速度在兩地之間往返聯(lián)絡(luò)（停歇時(shí)間不計(jì)）。如果甲隊(duì)學(xué)生每小時(shí)走4.5千米，乙隊(duì)學(xué)生每小時(shí)走4千米，問(wèn)兩隊(duì)學(xué)生相遇時(shí)，騎自行車(chē)的學(xué)生共走多少千米？

第三單元 觀察物體

1、 從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。

第四單元 簡(jiǎn)易方程

1、方程的意義： 含有未知數(shù)的等式，叫做方程。

2、方程和等式的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

3、方程的解和解方程的區(qū)別：

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

5、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)，并用表示；找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；解方程；檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。

方程檢驗(yàn)的過(guò)程：

方程左邊=……=方程右邊，所以，x=…是方程的解。

6、數(shù)量關(guān)系式

加數(shù)=和 - 另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù) – 差

被減數(shù)= 差 + 減數(shù)

因數(shù)=積 另一個(gè)因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù) 商

被除數(shù)=商 除數(shù)

7、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)能夠記作“·”，也能夠省略不寫(xiě)。加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

8、a×a能夠?qū)懽鱝·a或a ，a 讀作a的平方。 2a表示a+a

例6 用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系

（1）x的7倍； （2）x的5倍加上6；

（3）5減x的差除以3；

（4）200減5個(gè)x； （5）比7個(gè)x多2的數(shù)。

例7 要修一段公路，平均每天修米，修了6天，還剩下x米。 用含有字母的式子表示這段公路有多少米；

根據(jù)這個(gè)式子，分別求等于50，等于200時(shí)，公路長(zhǎng)多少米。

例8 指出下列式子哪些是等式，哪些是方程。（課堂練習(xí)）

例9 某個(gè)數(shù)與9的和的12倍等于156，求這個(gè)數(shù)是多少。

例10 王晰買(mǎi)了2支鋼筆和5支圓珠筆，共付17元。一支鋼筆的價(jià)格是一支圓珠筆的40倍，求每支鋼筆多少錢(qián)，每支圓珠筆多少錢(qián)？

第五單元 多邊形的面積

1、長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬；寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】字母公式：C=(a+b)×2

面積=長(zhǎng)×寬 字母公式：S=ab

正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 字母公式：C=4a

面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 字母公式：S=a

平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah

三角形的面積=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2

——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

字母公式： S=（a+b）h÷2

【上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；

高=面積×2÷（上底+下底）】

2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

3、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的三角形能夠拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

4、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的梯形能夠拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

5、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

6、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

7、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減實(shí)行計(jì)算。

例11 梯形的面積是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的長(zhǎng)度。

例12 一塊三角形的地，底是 500米，高是36米，這塊地的面積是多少？如果用拖拉機(jī)每天耕18平方米，這塊地幾天才能耕完？

第六單元 統(tǒng)計(jì)與可能性

1、感受等可能事件發(fā)生的可能性，會(huì)用分?jǐn)?shù)實(shí)行表示；會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述獲勝的可能性。

投擲硬幣，每次正面、反面朝上的可能性是二分之一。

2、中位數(shù)和平均數(shù)的區(qū)別

中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；

平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。即平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

例13 說(shuō)出下列事件發(fā)生的可能性是多少？

盒子中有紅、白、黃三種顏色的球各一個(gè)，只取一次，拿出紅色球的可能性是多少？白色呢？黃色？

商場(chǎng)促銷，將獎(jiǎng)品放置于1到9號(hào)的箱子中，幸運(yùn)顧客有一次猜獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一位顧客猜中得獎(jiǎng)的可能性是多少？

3、盒子中有紅色球5個(gè)，藍(lán)色球12個(gè)，黃色球8個(gè)，只取一次，取出紅色球的可能性大還是黃色球?

第七單元 數(shù)學(xué)廣角

1、數(shù)不但能夠用來(lái)表示數(shù)量和順序，還能夠用來(lái)編碼。

2、郵政編碼：由6位組成 ：0 5 4 0 0 1

前2位表示省（直轄市、自治區(qū)）；前3位表示郵區(qū)；前4位表示縣（市）；最后2位表示投遞局

3、身份證碼：

1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢臺(tái)市 邢臺(tái)縣 出生日期 順序碼 校驗(yàn)碼

倒數(shù)第二位的數(shù)字用來(lái)表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。

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