十進制、二進制、八進制、十六進制轉(zhuǎn)換

2023年12月14日發(fā)(作者：抱負(fù)是什么意思)

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十進制、二進制、八進制、十六進制轉(zhuǎn)換

一、 十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換

1.1 十進制轉(zhuǎn)換為二進制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分

【1】整數(shù)部分

方法：采用"除2取余，逆序排列"法方法：采用"除2取余，逆序排列"法

即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為

止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)讀起，一直到最前面的一個余數(shù)。

舉個栗子：將十進制數(shù)168轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

除數(shù) 被除數(shù) 商 余數(shù)

第0位：168 / 2 = 84 ......0第0位：0

第1位：84 / 2 = 42 ......0第1位：0

第2位：42 / 2 = 21 ......0第2位：0

第3位：21 / 2 = 10 ........1第3位：1

第4位：10 / 2 = 5 ........0第4位：0

第5位：5 / 2 = 2 ........ 1第5位： 1

第6位：2 / 2 = 1 ........0第6位：0

第7位：1 / 2 = 0 ........1第7位：1

最后，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即1000

(2)小數(shù)部分

方法：采用"乘2取整，順序排列"法

即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分；剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分；剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分為

零為止。

如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，按照要求保留多少位小數(shù)時，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，

如果是1，向入一位。

換句話說就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)。

栗子1：將0.125換算為二進制

乘數(shù) 乘數(shù) 積 整數(shù)部分 小數(shù)部分

第2位：0.125 * 2 = 0.25 ......0第2位：0...... 0.25

第1位：0.25 * 2 = 0.5 ......0第1位：0...... 0.5

第0位：0.5 * 2 = 1.0 ......1第0位：1...... 0.0

最后讀數(shù)，從整數(shù)部分自上而下排序自上而下排序，第一位讀起,讀到最后一位,即為0.0010.001

栗子2：將0.45轉(zhuǎn)換為二進制（保留到小數(shù)點第四位）

乘數(shù) 乘數(shù) 積 整數(shù)部分 小數(shù)部分

第4位：0.45 * 2 = 0.9 ......0第4位：0...... 0.9

第3位：0.9 * 2 = 1.8 ......1第3位：1...... 0.8

第2位：0.8 * 2 = 1.6 ......1第2位：1...... 0.6

第1位：0.6 * 2 = 1.2 ......1第1位：1...... 0.2

第0位：0.2 * 2 = 0.4 ......0第0位：0...... 0.4

從上面步驟可以看出，當(dāng)?shù)?次做乘法時候，得到的積是0.40.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，得0.8；繼續(xù)，0.8又乘以2的，得到1.6；然后一直乘下

去，最后不可能得到小數(shù)部分為零。因此，這個時候只好學(xué)習(xí)十進制的方法進行四舍五入四舍五入了，但是二進制只有0和1兩個，于是就出現(xiàn)0舍1入0舍1入。

這個也是計算機在轉(zhuǎn)換中會產(chǎn)生誤差，但是由于保留位數(shù)很多，精度很高，所以可以忽略不計。

最后度數(shù)，從整數(shù)部分自上而下，可知將0.45轉(zhuǎn)換為二進制約等于0.01110.0111

上面介紹的方法是十進制轉(zhuǎn)換為為二進制的方法，需要大家注意的是：

十進制轉(zhuǎn)換為二進制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個部分分別轉(zhuǎn)換。

當(dāng)轉(zhuǎn)換整數(shù)時，用的是除2取余法；

當(dāng)轉(zhuǎn)換小數(shù)時，用的是乘2取整法。

注意轉(zhuǎn)換進制數(shù)的讀數(shù)方向。

因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進制數(shù)168.125轉(zhuǎn)換為二進制為10101000.001，或者十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)約等于

10101000.0111。

1.2 二進制轉(zhuǎn)換為十進制

方法：按權(quán)相加法

以小數(shù)點(.)為分界點，整數(shù)部分二進制轉(zhuǎn)為十進制要從右到左用二進制的每個數(shù)去乘以2的相應(yīng)次方，而小數(shù)點后的則是從左往右。

即將二進制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。

舉個栗子：將二進制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。

101.101 =1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+0*2^(-2)+1*2^(-3) = 4+0+1+1/2+0+1/8 = 5.625

得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10

大家在做二進制轉(zhuǎn)換成十進制需要注意的是：

要知道二進制每位的權(quán)值。

要能求出每位的值。

二、 二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換

首先，我們需要了解一個數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這關(guān)系衍生而來的，即用三位二進制表示一位八進制，用四位二

進制表示一位十六進制數(shù)。

接著，記住4個數(shù)字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）?，F(xiàn)在我們來練習(xí)二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換。

（1） 二進制轉(zhuǎn)換為八進制

方法：取三合一法

即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位八位二進制數(shù)，然

后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進制數(shù)。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時

候，如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。

栗子1：將二進制數(shù)101110.101轉(zhuǎn)換為八進制

按照取三合一原則，將101110.101劃分為：101110 .101每三位對應(yīng)一位八進制數(shù)，則

101----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0 = 5

110----->1* 2^2 + 1* 2^1 + 0* 2^0 =6

.

101----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0 =5

最后得到結(jié)果：將二進制101110.101轉(zhuǎn)八進制數(shù)為56.556.5

栗子2：將二進制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)換為八進制

按照取三合一原則，不夠三位的在高位補0，將1101.1劃分為：001101 .100每三位對應(yīng)一位八進制數(shù)，則

001----->0* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0 =1

101----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0 =5

.

100----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 0* 2^0 =54

得到結(jié)果：將十進制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)八進制數(shù)為15.415.4

（2） 將八進制轉(zhuǎn)換為二進制

方法：取一分三法

即將一位八進制數(shù)分解成三位二進制數(shù)，用三位二進制按權(quán)相加去湊這位八進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。即將一位八進制數(shù)分解成三位二進制數(shù)，用三位二進制按權(quán)相加去湊這位八進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊

舉個栗子：

1.將八進制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進制

因此，將八進制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)為110111.101100，即110111.1011

大家從上面這道題可以看出，計算八進制轉(zhuǎn)換為二進制

首先，將八進制按照從左到右，每位展開為三位，小數(shù)點位置不變

然后，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數(shù)，即a×22+ b×21 +c×20=該位上的數(shù)（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或

者c=0）,將abc排列就是該位的二進制數(shù)

接著，將每位上轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)按順序排列

最后，就得到了八進制轉(zhuǎn)換成二進制的數(shù)字。

以上的方法就是二進制與八進制的互換，大家在做題的時候需要注意的是：

他們之間的互換是以一位與三位轉(zhuǎn)換，這個有別于二進制與十進制轉(zhuǎn)換

大家在做添0和去0的時候要注意，是在小數(shù)點最左邊或者小數(shù)點的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0，否則將產(chǎn)生錯誤

三、 二進制與十六進制的轉(zhuǎn)換

方法：與二進制與八進制轉(zhuǎn)換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進制）的轉(zhuǎn)換

（1） 二進制轉(zhuǎn)換為十六進制

方法：取四合一法

即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位十六位二進制數(shù)，然

后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進制數(shù)。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位

時候，如果無法湊足四位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足四位。

1.例：將二進制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進制

按照取四合一原則，不夠四位的在高位補0，將11101001.1011劃分為：11101001 .1011每四位對應(yīng)一位八進制數(shù)，則

1110----->1*2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 0* 2^0 = 14=E

1001----->1*2^3 + 0* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0 =9

.

1011----->1*2^3 + 0* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0 = 11=B

得到結(jié)果：將二進制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進制為9.B

2.例：將101011.101轉(zhuǎn)換為十六進制

因此得到結(jié)果：將二進制101011.101轉(zhuǎn)換為十六進制為2B.A

（2）將十六進制轉(zhuǎn)換為二進制

方法：取一分四法

即將一位十六進制數(shù)分解成四位二進制數(shù)，用四位二進制按權(quán)相加去湊這位十六進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。

1.將十六進制6E.2轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

因此得到結(jié)果：將十六進制6E.2轉(zhuǎn)換為二進制為01101110.0010即110110.001

四、八進制與十六進制的轉(zhuǎn)換

方法：一般不能互相直接轉(zhuǎn)換，一般是將八進制（或十六進制）轉(zhuǎn)換為二進制，然后再將二進制轉(zhuǎn)換為十六進制（或八進制），小數(shù)點位置不變。

那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請參照上面二進制與八進制的轉(zhuǎn)換和二進制與十六進制的轉(zhuǎn)。

五、八進制與十進制的轉(zhuǎn)換

（1）八進制轉(zhuǎn)換為十進制

方法：按權(quán)相加法

即將八進制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。

例：1.將八進制數(shù)67.35轉(zhuǎn)換為十進制

（2）十進制轉(zhuǎn)換為八進制

十進制轉(zhuǎn)換成八進制有兩種方法：

1）間接法：先將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，然后將二進制又轉(zhuǎn)換成八進制

2）直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以采用與十進制轉(zhuǎn)換為二進制相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)

部分的轉(zhuǎn)換，下面來具體講解一下：

1.整數(shù)部分

方法：除8取余法，即每次將整數(shù)部分除以8，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到

商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)起，一直到最前面的一個余數(shù)。

2.小數(shù)部分

方法：乘8取整法，即將小數(shù)部分乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以8，一直取到小

數(shù)部分為零為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。

例：將十進制數(shù)796.703125轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)

解：先將這個數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分0.703125

因此，得到結(jié)果十進制796.703125轉(zhuǎn)換八進制為1434.55

上面的方法大家可以驗證一下，你可以先將十進制轉(zhuǎn)換，然后在轉(zhuǎn)換為八進制，這樣看得到的結(jié)果是否一樣

六、十六進制與十進制的轉(zhuǎn)換

（1）十六進制轉(zhuǎn)換為十進制

方法：按權(quán)相加法

即將十六進制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。

16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母

不區(qū)分大小寫。

十六進制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……

所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。

舉個栗子：將十六進數(shù) 0X5FA5轉(zhuǎn)為十進制數(shù)

第0位：5 *16^0 = 5

第1位：A*16^1 = 10*16^1 = 160

第2位：F*16^2 = 15*16^2 = 3840

第3位：5*16^3 = 20480

將十六進數(shù) 0X5FA5轉(zhuǎn)為十進制數(shù)即24485

可以看出，所有進制換算成10進制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。

（2）十進制轉(zhuǎn)換為十六進制

十進制轉(zhuǎn)換成十六進制有兩種方法：

1）間接法：先將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，然后將二進制又轉(zhuǎn)換成十六進制。

2）直接法：前面我們講過，十六進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以采用與十進制轉(zhuǎn)換為二進制相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小

數(shù)部分的轉(zhuǎn)換。

下面來具體講解一下直接法：

整數(shù)部分

方法：除16取余法

即每次將整數(shù)部分除以16，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以16，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0

為止。另外，所得到的商的最后一位余數(shù)是所求二進制數(shù)的最高位。最后讀數(shù)時，從最后一個余數(shù)起，一直到最前面的一個余數(shù)。

小數(shù)部分

方法：乘16取整法

即將小數(shù)部分乘以16，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以16，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以16，一直取到小數(shù)部

分為0為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。故該法稱“乘基取整法”

例：將十進制數(shù)120.12120.12轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)

解：先將這個數(shù)字分為整數(shù)部分120和小數(shù)部分0.12

因此，得到結(jié)果十進制120.12120.12轉(zhuǎn)換十六進制為0x78.1eb851eb852

七、Java代碼測試十進制分別轉(zhuǎn)換為十六進制，二進制，八進制

核心思想：余數(shù)定理

測試類：

/**

* 測試：十進制數(shù)分別轉(zhuǎn)換為十六進制，二進制，八進制數(shù)

* 核心思想：余數(shù)定理

*/publicclassDataConvertDemo{publicstaticvoidmain(String[] args){inta =27, b =37, c =47;("十進制數(shù)"+ a +"=>十

六進制輸出：");cha_16(a);n();("十進制數(shù)"+ b +"=>二進制輸

出：");cha_2(b);n();("十進制數(shù)"+ c +"=>八進制輸出：");cha_8(c);}/**

*

* 轉(zhuǎn)為16進制

*/staticvoidcha_16(intn){if(n >=16) {cha_16(n /16);}if(n %16<10) {(n %16);}el{((char) (n

%16+55));}}/**

* 轉(zhuǎn)為2進制

*/staticvoidcha_2(intn){if(n >=2){cha_2(n /2);}(n %2);}/**

* 轉(zhuǎn)為8進制

*/staticvoidcha_8(intn){if(n >=8) {cha_8(n /8);(n %8);}el{(n);}}}

測試結(jié)果：

十進制數(shù)27=>十六進制輸出：1B

十進制數(shù)37=>二進制輸出：100101

十進制數(shù)47=>八進制輸出：57

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