東漢劉洪發(fā)明珠算及故事

2023年12月28日發(fā)(作者：設備管理)

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劉洪發(fā)明珠算

一

劉洪（約公元140—206年），字元卓，東漢末年泰山郡蒙陰人。他自幼“篤信好學，觀乎六藝群書”，有著淵博的知識。由于他是漢劉宗室，故在年輕時即踏入仕途。據(jù)《后漢書》載：“劉洪，延熹（公元158—167年）中，以校尉應太史征，拜郎中，遷常山長史……后為上計掾……檢校東觀，著作《律歷記》。”由于他曾擔任過“上計掾”和“檢校東觀”等技術性、學術性的官職，于是逐漸“專心銳思于天文、數(shù)術”，成為“當世無偶”的天文歷算學家和數(shù)學家。

“上計”是秦漢時代年終統(tǒng)計財政收入和考核地方官員成績的方法，相當于現(xiàn)代的統(tǒng)計、審計。凡入京執(zhí)行上計的人員，就稱為“上計吏”或“上計掾”。很明顯，“上計”是一項需要進行龐大、復雜數(shù)字計算的會計、統(tǒng)計工作。劉洪之所以能勝任此職，當然是由于他有著杰出的數(shù)學才能。

他在數(shù)學上的成就，使世人公認是由他創(chuàng)造了《正負數(shù)歌訣》：“強正弱負，強弱相并，同名相從，異名相消。其相減也，同名相消，異名相從，無對無之。”

劉洪在數(shù)學領域里取得了“當世無偶”的成就后，又“探遺索隱，鉤深致遠”，開始了“專心銳思”于天文歷算方面的研究。熹平三年（公元175年），當時擔任常山長史的劉洪，公布了他杰h

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出的天文學專著《七曜術》。七曜是指太陽、月亮和“金木水火土h

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”五大行星。劉洪在《七曜術》里，精確地推算出了“五星會合”的周期以及它們運行的規(guī)律。它的數(shù)據(jù)有的與現(xiàn)代高精度天文儀器測算的完全相同；有的“差值”甚微。在距今近2000年前，能夠得到如此精確的天文學數(shù)據(jù)，沒有高深的專業(yè)知識和堅韌的毅力，是難以做出這奇功偉績的。

劉洪一生最大的功績，是他在繼《七曜術》后，又完成了一項造福于人類的科學研究成果《乾象歷》。這是我國，也是人類歷史上第一部考慮到“月球運動不均勻性”的歷法。他測定的回歸年為365．2462天，不僅領先當時，至今也不落后。它的完成，是我國歷法史上的一次突破性的大進步，從而奠定了中國“月球運動”學說的基礎。

二

“珠算”一詞最早出現(xiàn)在東漢末年徐岳所寫的《數(shù)術記遺》一書。徐岳是劉洪的學生，劉洪曾向他傳授了14種算法，其中一種便是珠算。可以說，“珠算”是劉洪在實踐中被“逼”出來的一項重大發(fā)明。

當年，東漢靈帝劉宏下令要當時任上計掾之職的劉洪在短時間內(nèi)將全國各州的人丁、地畝、賦稅數(shù)字計算清楚后交尚書院。

于是，上計署廳堂內(nèi)一千人在劉洪的帶領下連日來聚精會神、不辭辛勞，為朝廷計算出一項又一項數(shù)字。

然而，當時的運算工具只是竹、木或獸骨制成的寬約二厘米、長約十幾厘米的籌簽，計算時便是對籌簽在案幾上進行時而橫、h

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時而豎地移來挪去，這就叫運籌。《漢書h

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·高帝紀》：“夫運籌帷幄之中，決勝于千里之外，吾不如子房。”成語“運籌帷幄”便由此而來。用籌簽計算極易出錯，還特別慢，更無法作高深的數(shù)學計算。

日夜運籌計算，三天五日倒也罷了，時日一長人們可就吃不消了。離皇上限定呈報的日期越來越近，而他們所要運籌計算的數(shù)字條目卻不斷加大，況且還常常重復運算耽誤時日。劉洪為此憂心忡忡。有人曾向劉洪建議：一是增加運籌人手，二是延長呈報日期。劉洪思來想去，覺得不妥。首先，籌算之術不是一日可學，運籌人才也不是唾手可得。其次，如若延長呈報日期，便有事君不盡全力之嫌，有計較推諉之過。唯一可行的辦法是盡快簡化籌算，一可解燃眉之急，二可按期將所計之數(shù)呈報皇上，三可傳播天下，利于大眾。可是，這籌算之術如何簡化，新的算術將是怎樣的呢？

三

月滿西窗，劉洪在床上輾轉反側。一幕幕情景在他腦海中映現(xiàn)：貨郎在墻上劃道記賬，老農(nóng)在繩子上拴著疙瘩記數(shù)，貨店主人運籌記算客戶焦躁等待，上計署的人為一個個數(shù)字運算而揮汗如雨、勞累疲憊……

怎樣用一種比籌簽更先進的工具來代替這種既慢又易出錯的籌算呢？

忽然，他腦海中又出現(xiàn)了兩幕場景。一是去年他回蒙陰老家探視父母時，鄰居貨郎用大中小三種杏核記數(shù)的情景。貨郎是小h

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的一個當一，中等的一個當五，大個的一個當十，這樣就比劃道記數(shù)方便多了，第二幕是不久前在皇城洛陽街道上一個店鋪前他親眼目睹的一個場景：

一位白發(fā)道人背著一袋東西走出店鋪，店主抓著一把籌簽，氣呼呼地追出店門高喊：h

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“你是何方老道，竟敢誣蔑本店，你不知本店的籌術是當朝的官算國術嗎？”

白發(fā)道人不卑不亢，彬彬有禮：“店主息怒，貧道只是認為你家?guī)し坑嬎阌姓`，并無誣蔑之意，既然你家賬房堅持貧道計算錯了，非要依你家的計算付貨兌銀，貧道只好將山珍另尋別處了。”

路人見狀，紛紛圍觀。此時，劉洪的輿馬被擋住了，他掀起輿幃朝外觀望，只見兩人正在爭執(zhí)不下。

“你有何能耐說本店計算有誤？”

“貧道自有貧道的算具算術。”

“哈哈……難道就是你剛才擺弄的那些桃核嗎？俚俗鄉(xiāng)伎也稱得上算具算術？”

“看來店主不信貧道，貧道愿以桃核與你手中的籌簽比試運算如何？”白發(fā)道人不慌不忙，不氣不餒。

店主冷笑著正欲說些什么，見劉洪下車走了過來，趕忙施禮：“上計老爺作主，這老道要以桃核鄉(xiāng)伎俚俗擾亂官算國術。”

道人針鋒相對：h

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“上計老爺明察，桃核也許是顆顆珍珠，鄉(xiāng)伎俚俗也許是難得的算術哩！”

劉洪望望道人，頗有興致地問店主：“我出幾個數(shù)字，你敢與這位道長比試運算嗎？”

店主一愣，繼而問道：“你能公辨誰對誰錯？”

劉洪點頭：“我胸中自有答案。”

于是道人與店主在店鋪門前相對席地而坐，一個從算袋中掏出了桃核，一個擺開了竹制籌簽。

隨著劉洪的報數(shù)之聲，白發(fā)道人和店主各自運算。結果道人算得又快又準，店主算得又慢又屢屢出錯，最后，店主羞愧惶然，在圍觀者的哄笑聲中沮喪地離去。

劉洪一步跨在白發(fā)道人面前，虔誠有禮：“師傅，你算得既快又準，請賜教。”

白發(fā)道人不語，提起算袋，背起褡褳欲走。

劉洪緊緊相隨，再次施禮：“今日我劉洪大開眼界，如何以桃核運算，還望師傅賜教一二。”

白發(fā)道人這才開口，邊走邊說：“貧道視這種算法為‘核算’，桃核中有大有小，大者以一當十，中者以一當五，小者以一當一……”

四

劉洪一骨碌從床上翻身坐起，坐在幾前呆呆地凝思遐想。他望著窗子，月光將幾串掛在窗前的山楂映在窗紙上，構成一幅圖h

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案。這圖案朦朦朧朧神秘誘人。

劉洪的眼神集中起來移到幾面上的幾十顆桃核上，桃核旁是十數(shù)根籌簽。他輕輕將籌簽推到一邊，然后把桃核分成大小兩組。大的擺前，小的擺后，推來挪去的擺弄。過了一陣，他眼前不覺一亮，遂站立起來，圍木幾轉了幾圈，又坐下擺：左中右三排，大中小每排十個。審視、思考、又擺：左中右三排，各排上下兩組，上一下四。劉洪慢慢移核計算。面生笑意，遂眉飛色舞。

雄雞高唱，東方欲曉。劉洪徹夜未眠，終于舒一口長聲，呼道：h

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“成了，成了！”

管家聽到喊聲急忙趕來：“老爺，怎么了？”

劉洪興奮地對管家說：“快喚人來，算法改成了！算法改成了！”

眾人聞訊趕來。“算法改成了！”劉洪指著案幾上排放的桃核對眾人說：“每排上面的一個以一當五，中間留個空檔，下面的四個以一當一，右起第一排是個位，第二排是十位，第三排是百位，往左依次類推。求合差積商，積少湊多往上進……”他邊說邊演示給大家看……

以桃核計算，實際上是由長形籌易為圓形籌，圓形籌要比長形籌簡化了許多，且既快又準。

圍觀家人無不贊嘆稱奇。

劉洪夫人說：“只是仍然容易移動，不太方便。”

劉洪點頭：h

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“是有這個缺陷，能固定下來就好了！”

傭人木工聽了說：“這有何難，找塊木板，做個盤兒，刨上幾道小槽，不讓桃核亂串就行了。”

另一家人端詳一陣說：“這些桃核不受看，也不好移動，依我看，還不如讓木工旋些木珠，再染些顏色，豈不是好用又好看？”

“真是眾人拾柴火焰高呀！”劉洪甚是歡喜，忙吩咐：“管家快去找塊板，做個盤兒，刨幾道槽，再去旋些木珠，染好顏色放進去。叫它什么呢？叫……盤兒？不……對！就叫算——盤！”

人類算學史上的第一個游珠算盤做成了！

五

按說，算盤也應算是中國的重大發(fā)明了，是沒有奏報朝廷，還是沒有恩準被推廣呢？

這里，不能不提到當時的一個重要人物蔡邕。蔡邕是東漢著名的文學家、書法家。他曾數(shù)次向皇帝推薦劉洪，奏章中說劉洪“善算，當世無偶”。他倆還共同編纂過《東漢歷律志》，二人可謂是志同道合的至交。

這個被“逼”而發(fā)明出來的珠算很快在上計署得到推廣，不僅按期準確地完成了皇上下達的任務，還把官算國術的籌算遠遠地拋在了后邊。

在蔡邕的鼓勵下，劉洪寫了一份奏折，欲改籌算為珠算，可是奏折剛到尚書手里，就賺了個篡改國術的罪名，事未成卻討了個當頭一棒！于是蔡邕便勸劉洪將珠算這一發(fā)明教授自己的弟子，h

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讓弟子在民間傳播使用。

然而這位命運多舛的蔡邕，在與劉洪談話后不久，因上書朝政闕失，遭到誣陷，流放朔方。遇赦后，畏宦官陷害，亡命江湖十余年。后董卓專政，被迫為侍御史，官左中郎將，人稱h

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“蔡中郎”。董卓被誅后，蔡邕這個學問家未免犯傻得厲害，本著一份古道心腸，跑去刑場，為不曾殺他的董卓掉了幾滴知遇之淚。于是，王允逮住他的這個把柄要了他的命，蔡邕死時年僅61歲。

劉洪并未因珠算的發(fā)明而升官發(fā)財，且差一點因此而獲罪。所幸劉洪只顧埋頭做學問，加之“珠算”確實比籌算先進優(yōu)越，況且他又是劉氏宗室，于是從京都遠放了個山陽太守任，于公元206年卒于任上，享年66歲。

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