《平行線的性質》教案 (公開課)2022年(5)

2024年1月4日發(作者：護士xxx)

平行線的性質 教學設計

一、教學目標

1．理解并掌握平行線的性質。

2．會用平行線的性質進行推理和計算。

3．通過平行線性質定理的推導，在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神，培養學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力。

二、學法引導

1．教師教法：采用嘗試指導、引導發現法，充分發揮學生的主體作用，表達民主意識和開放意識。

2．學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發現，認真研究。

三、重點·難點

〔一〕重點

平行線的性質公理及平行線性質定理的推導。

〔二〕難點

平行線性質與判定的區別及推導過程。

四、教具學具準備

投影儀、三角板、自制投影片。

五、教學過程

創設情境，復習導入

師：上節課我們學習了平行線的判定，回憶所學內容看下面的問題〔出示投影片1〕。

1．如圖1，

〔1〕∵ 〔2〕∵ 〔3〕∵ 2．如圖2，〔1〕 〔2〕 ，那么 〔〕，∴ 〔〕，∴

〔 〕．

〔 〕．

〔 〕．

與 有什么關系？為什么？

〔〕，∴ ，那么 與 有什么關系？為什么？

圖2 圖3

3．如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角是 ，第二次拐的角 是多少度？

學生活動：學生口答第1、2題。

師：第3題是一個實際問題，要給出是平行線的性質。板書課題：

［板書］2。6 平行線的性質

的度數，就需要我們研究與判定相反的問題，即兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系，也就 【教法說明】通過第1題，對上節所學判定定理進行復習，第2題為性質定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數學知識來源于生活，又效勞于生活。

探究新知，講授新課

師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線 學生活動：學生在練習本上畫圖并思考。

學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形〔見圖4〕，當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程。

的平行線 ，結合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？

題得出規律的習慣。

【教法說明】讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養成自己發現問 學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等。

提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們任畫一條直線 ，使它截平行線與 有什么關系？

與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下；

學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，答復出不管怎樣畫截線，所得的同位角都相等。根據學生的答復，教師肯定結論。

師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．我們把平行線的這個性質作為公理。

［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

【教法說明】在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的根底上，動腦分析總結出結論，不僅充分發揮學生主體作用，而且培養了學生分析問題的能力。

提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角有什么關系呢？

學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內錯角相等，同分內角互補。

師：教師繼續提問，你能論述為什么內錯角相等，同旁內角互補嗎？同學們可以討論一下。

學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手答復。

【教法說明】在前面復習引入的第2題的根底上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調動學生的主動性和積極性，進而培養學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也鼓勵了學生的學習興趣。

教師根據學生答復，給予肯定或指正的同時板書。

［板書］∵ ∵ 〔〕，∴ 〔兩條直線平行，同位角相等〕．

〔等量代換〕． 〔對項角相等〕，∴ 師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？

學生活動：同學們積極舉手答復以下問題。

教師根據學生表達，板書：

［板書］兩條平行經被第三條直線所截，內錯角相等。

簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

師：下面請同學們自己推導同分內角是互補的，并歸納總結出平行線的第三條性質。請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成。

師生共同訂正推導過程和第三條性質，形成正確板書。

［板書］∵ ∵ ∴ 〔〕，∴ 〔兩直線平行，同位角相等〕．

〔鄰補角定義〕，

〔等量代換〕．

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補。

師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：∵直線平行，同位角相等〕．∵等〕．∵ 〔〕，∴在三條性質對應位置上．〕

〔〕，∴ 〔見圖6〕，∴ 〔兩 〔兩直線平行，內錯角相 ．〔兩直線平行，同旁內角互補〕〔板書

嘗試反響，穩固練習

師：我們知道了平行線的性質，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由．練習〔出示投影片2〕：

如圖7，平行線 、 被直線 所截：

圖7

〔1〕從可以知道為什么？

，可以知道

是多少度？為什么？〔2〕從 ，可以知道 ， 是多少度？為什么？〔3〕從 是多少度， 【教法說明】練習目的是穩固平行線的三條性質。

變式訓練，培養能力

完成練習〔出示投影片3〕。

如圖8是梯形有上底的一局部，量得兩個角各是多少度？

， ，梯形另外

圖8

學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程。

【教法說明】學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內角互補來找 和 的大小．這里學生能夠自己解題，教師防止包辦代替，可以培養學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題．學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結論的得出都要有理有據，標準學生的解題思路和格式，培養學生嚴謹的學習態度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書。

［板書］解：∵〔兩直線平行，同旁內角互補〕．∴ 1．如圖9，直線 〔1〕 〔2〕 〔3〕 ．∴ 經過點 ， ， ， ．

．

變式練習〔出示投影片4〕

等于多少度？為什么？

等于多少度？為什么？

、 各等于多少度？

〔梯形定義〕，∴ ，

2．如圖10， 、 、 、 〔1〕 〔2〕 時， 時， 、 、

在一條直線上， ．

各等于多少度？為什么？

各等于多少度？為什么？

學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式。

【教學說明】題目中的為什么，可以用語言表達，為了培養學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明．另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一．對學生中出現的不同解法給予肯定，假設學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發誘導學生，從而培養學生的解題能力。

〔四〕總結、擴展

〔出示投影片1第1題和投影片5〕完成并比較。

如圖11，

〔1〕∵ ∴ 〔2〕∵ ∴ 〔3〕∵ ∴ 〔〕，

〔 〕．

〔〕，

〔 〕．

〔〕，

〔 〕．

學生活動：學生答復上述題目的同時，進行觀察比較。

師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下。

〔出示投影6〕

學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質，由角的關系得到兩條直線平行的結論是平行線的判定，反過來，由直線平行，得到角相等或互補的結論是平行線的性質。

【教法說明】通過有形的具體實例，使學生在有充足的感性認識的根底上上升到理性認識，總結出平行線性質與判定的不同。

穩固練習〔出示投影片7〕

1．如圖12， ， 是 上的一點， 是 和 上的一點， ， ．〔1〕 平行嗎？為什么？

圖12

〔2〕 是多少度？為什么？

學生活動：學生思考、口答．

【教法說明】這個題目是為了穩固學生對平行線性質與判定的聯系與區別的掌握．知道什么條件時用判定，什么條件時用性質、真正理解、掌握并應用于解決問題。

2.4有理數的加法〔1〕

二、教學目標

1．使學生掌握有理數加法法那么，并能運用法那么進行計算；

2．在有理數加法法那么的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力．

三、教學重點和難點

重點：有理數加法法那么．

難點：異號兩數相加的法那么．

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

啟發式教學

六、教學過程

〔一〕、師生共同研究有理數加法法那么

前面我們學習了有關有理數的一些根底知識，從今天起開始學習有理數的運算．這節課我們來研究兩個有理數的加法．

兩個有理數相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．假設我們規定贏球為“正〞，輸球為“負〞．比方，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下

各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5．

①

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3．

②

現在，請同學們說出其他可能的情形．

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

③

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；

④

上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是

(+3)+0=+3；

⑤

上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

0+0=0．

⑥

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想方法歸納出進行有理數加法的法那么？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？

這里，先讓學生思考2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法那么：

1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；

3．一個數同0相加，仍得這個數．

〔二〕、應用舉例 變式練習

例1 計算以下算式的結果，并說明理由：

(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)；

(4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；

(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)； (10)0+0．

學生逐題口答后，教師小結：

進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法那么．進行計算時，通常應該先確定“和〞的符

號，再計算“和〞的絕對值．

解：(1) (-3)+(-9) (兩個加數同號，用加法法那么的第2條計算)

=-(3+9) (和取負號，把絕對值相加)

=-12．

下面請同學們計算以下各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評．

〔三〕、小結

這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法那么．今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題．

應用有理數加法法那么進行計算時，要同時注意確定“和〞的符號，計算“和〞的絕對值兩件事．

七、練習設計

1．計算：

(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48；

(8)(-56)+37．

2．計算：

(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)；

(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)；

(9)(-0.78)+0．

4*．用“＞〞或“＜〞號填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

5*．分別根據以下條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：

(1)a＞0，b＞0； (2)

a＜0，b＜0；

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

八、板書設計

2．4有理數的加法〔1〕

〔一〕知識回憶 〔三〕例題解析 〔五〕課堂小結

例1、例2

〔二〕觀察發現 〔四〕課堂練習 練習設計

九、教學后記

“有理數加法法那么〞的教學，可以有多種不同的設計方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法那么，用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習，以求熟練地掌握法那么；另一類是適當加強法那么的形成過程，從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法那么的練習，如本教學設計．

現在，試比較這兩類教學設計的得失利弊．

第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法那么的應用，這種教法近期效果較好．

第二種方案，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法那么的過程，主動獲取知識．這樣，學生在這節課上不僅學懂了法那么，而且能感知到研究數學問題的一些根本方法．

這種方案減少了應用法那么進行計算的練習，所以學生掌握法那么的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題．但是，在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法那么〞進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的．第一種方案削弱了得出結論的“過程〞，失去了培養學生觀察、比較、歸納能力的一次時機．權衡利弊，我們主張采用第二種教學方