天津市楊村一中、寶坻一中等四校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)

2024年1月4日發(fā)(作者：我是真的想你)

天津市2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期期末四校聯(lián)考

高一數(shù)學(xué)參考答案

1—8：D A B D C B D C

9．?1；

14．解：

（Ⅰ）∵2cosC(acosB?bcosA)?c

由正弦定理得2cosC(sinAcosB?sinBcosA)?sinC

………………2分

①2cosCsin(A?B)?sinC

①sin(A?B)?sinC?0

①cosC?

………………3分

10．3；

8 11．3?；

12．①①①； 13．；3218

51

2

………………5分

………………6分 又C?(0,?)①C??3（①）由題意：133

absinC?22

………………7分

………………8分 ①ab?6

222由余弦定理c?a?b?2abcosC

22得：7?a?b?ab ………………10分

①(a?b)?3ab?7

①a?b?5

………………11分

………………12分

2①周長為5?7

15．【解析】

（①）在矩形ABCD中，AB?AD.

又①AB?PA,PA?AD?A

①AB?面PAD

…………………………1分

………………………………3分

………………………………4分

………………………………5分 又AB?面PAB，面PAB?面PAD

（①）在?PAD中，PA?PD，N是棱AD的中點，①PN?AD

由（1）知AB?平面PAD，①AB?PN.

又①AB?AD?A，①PN?平面ABCD……………………………7分

①AB?AD?AP?2，PA?PD

①PN?3?2?3,①CD//AB,①CD?面PAD…………………8分

2①PD?面PAD， ①CD?PD

所以，在?PAC中，PA?2,AC?PC?22，

1S?PAC??2?2?22?2?1?7.

……………9分

設(shè)點N到平面PAC的距離為d，則VN?PAC?VP?NAC.………………10分

①111S?PAC?d?S?NAC?PN，即7d??1?2?3，解得d?21.

3327①點N到平面PAC的距離為16．解：

21.

7

……………12分

（①）1－(0.05＋0.1＋0.15＋0.15＋0.25) = 0.30

（補全直方圖略）

……3分

（①）平均數(shù)為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05 = 71

………5分

設(shè)中位數(shù)為x，則0.4?（x?70)?0.03?0.5，x?2203

………7分

（①）由題意知[60,

70)中抽2人，設(shè)為A1A2，[70, 80)中抽取4人，設(shè)為B1B2B3B4則A2）,（A1, B1）,（A1,

B2）,（A1, B3）B4）,任取兩人共有15種取法（A1, ，（A1,

（A2,

B1）,（A2,

B2）,（A2, B3）,（A2,

B4）,（B1,

B2）,（B1, B3）,（B1, B4）,（B2,B3）,（B2, B4）,（B3, B4）.

……………10分

……13分

至多有一人在[70, 80）總有9種情況?p(A)?17．解：

93?155

（①）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，

1?P(A)?P(C)???12?31，

則P?A??，且有?P(B)?P(C)?4?4?

………3分

1?[1?P(A)][1?P(C)]???12即?，

1?P(B)P(C)??4?32解得P?B??，

P?C??．

83

……………5分

……………6分

（①）有0個家庭回答正確的概率為P0?PABC?PAPBPC?

????????1515???

48396 …………8分

有1個家庭回答正確的概率為

P1?PABC?ABC?ABC?P?A?PBPC?PAP?B?PC?PAPBP?C?3511311527??????????

48348348324

…………11分

??????????????所以不少于2個家庭回答正確這道題的概率為P?1?P0?P1?1?

18．解：

（①）取PA的中點為F，連接EF，BF

①E為PD的中點，①EF//AD, 且EF=5721??

962432 …………13分

1AD

211AD又AB=BC=，①BC//AD，

22①EF//BC,EF?BC ①四邊形BCEF為平行四邊形， ……2分

①CE//BF

又BF?平面PAB，CE?平面PAB，①直線CE①平面PAB，

…4分

（①）取AD的中點O連接PO，CO，

①面PAD為等邊三角形，①PO①AD，

又①面PAD①面ABCD，①PO①面ABCD，

①?PCO為直線PC與平面ABCD所成角， ………………6分

設(shè)AD=2，則PO?3，易得四邊形ABCO為矩形，①CO=AB=1，

①tan?PCO?3，①?PCO??，

3?直線PC與平面ABCD所成角為3.

（①）M在底面ABCD的射影落在N在OC上，

設(shè)AD?2，由（①）知?PCO? …………8分

?3，

又直線BM與底面ABCD所成的角為45°，①?MBN?45?，①BN=MN

又?PCO??3，CN?3MN，又BC=1，且BC2?CN2?BN2

366122BN?MN?①1?BN?BN，，，

223作NQ?AB于Q，連接MQ，①AB?MN，①AB?面MNQ，①AB?MQ，

所以?MQN為二面角M?AB?D的平面角，

……11分

?6?102，

MQ?1????22??10QN10①cos?MQN?，則二面角M?AB?D的余弦值為.

?5MN5………13分

2