內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵幾何參數(shù)計(jì)算與設(shè)計(jì)

2024年2月12日發(fā)(作者：中秋節(jié)風(fēng)俗)

內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵幾何參數(shù)計(jì)算與設(shè)計(jì)

YANG Chang-lin;TANG Chun;SHEN Xiao-gang

【摘 要】針對(duì)圓弧-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵齒頂易磨損引起性能下降和沖擊噪聲,從轉(zhuǎn)子齒廓形成、轉(zhuǎn)子副嚙合原理和轉(zhuǎn)子齒廓修正等技術(shù)方面,介紹了一種內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵的設(shè)計(jì)方法和轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)計(jì)算,為設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)此類(lèi)泵提供理論依據(jù).

【期刊名稱(chēng)】《機(jī)械研究與應(yīng)用》

【年(卷),期】2019(032)003

【總頁(yè)數(shù)】4頁(yè)(P92-94,100)

【關(guān)鍵詞】?jī)?nèi)嚙合;擺線(xiàn)齒廓;擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵;齒廓修正;幾何參數(shù)

【作 者】YANG Chang-lin;TANG Chun;SHEN Xiao-gang

【作者單位】;;

【正文語(yǔ)種】中 文

【中圖分類(lèi)】TH326

0 引 言

傳統(tǒng)的圓弧-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵采用圓弧與擺線(xiàn)嚙合方式工作[1-2]，其外轉(zhuǎn)子的齒廓為圓弧曲線(xiàn)，內(nèi)轉(zhuǎn)子的齒廓為短幅外擺線(xiàn)的等距曲線(xiàn)。這種泵因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊而廣泛用于早期的液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，但同時(shí)存在不可克服的缺陷，即內(nèi)轉(zhuǎn)子齒頂與齒側(cè)間的過(guò)渡曲線(xiàn)曲率半徑變化過(guò)急而形成鼓棱或頂切[3]，造成內(nèi)轉(zhuǎn)子過(guò)渡曲線(xiàn)部分易于磨損和嚙合沖擊引起噪聲。

目前，國(guó)內(nèi)引進(jìn)了一種內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵，這種泵的內(nèi)外轉(zhuǎn)子均采用全擺線(xiàn)為齒廓，不同于外嚙合齒輪的部分?jǐn)[線(xiàn)齒廓[4]。與圓弧-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵相比，擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵的結(jié)構(gòu)更為緊湊，嚙合齒廓更為平緩光滑，在工作時(shí)噪音低，不易磨損，壽命長(zhǎng)且齒廓更為簡(jiǎn)單，此類(lèi)泵避免圓弧-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵的不足且性能優(yōu)異而得到推廣，特別是在工程液壓系統(tǒng)和電控液壓系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。

擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵和圓弧-擺線(xiàn)泵傳動(dòng)相比有其自身特點(diǎn)，本文對(duì)擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子齒廓的形成和嚙合原理進(jìn)行了研究，深入探討間隙嚙合傳動(dòng)時(shí)的齒廓修正，提出了內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵的幾何參數(shù)計(jì)算和設(shè)計(jì)方法。

1 擺線(xiàn)齒廓的形成

如圖1所示。當(dāng)滾圓S1沿固定導(dǎo)圓C的外表面作純滾動(dòng)時(shí)，滾圓S1上任一點(diǎn)K0的軌跡為一外擺線(xiàn)K0KKn。同樣，當(dāng)滾圓S2在固定導(dǎo)圓C的內(nèi)表面作純滾動(dòng)時(shí)，滾圓S2上任一點(diǎn)K0的軌跡為一內(nèi)擺線(xiàn)K0K′Kn′。擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子的齒廓即由一段外擺線(xiàn)和一段內(nèi)擺線(xiàn)所構(gòu)成。根據(jù)擺線(xiàn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)且PK與P′K′分別為外擺線(xiàn)與內(nèi)擺線(xiàn)在點(diǎn)K的法線(xiàn)，P與P′分別為滾圓S1與S2在導(dǎo)圓C上的瞬心[5]。

圖1 擺線(xiàn)齒廓的形成

2 擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子副的嚙合原理

一對(duì)嚙合的齒廓要實(shí)現(xiàn)定比傳動(dòng)，必須滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定律。采用內(nèi)外擺線(xiàn)曲線(xiàn)作為轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子的齒廓，同樣需要滿(mǎn)足嚙合基本定律才能正常嚙合。如圖2所示，滾圓S1與S2分別沿導(dǎo)圓C的內(nèi)外表面作純滾動(dòng)時(shí)，其上一點(diǎn)K0的軌跡形成的擺線(xiàn)作為內(nèi)轉(zhuǎn)子1的齒廓；同理，滾圓S1與S2分別沿導(dǎo)圓C′的內(nèi)外表面作純滾動(dòng)時(shí)同一點(diǎn)K0的軌跡形成的擺線(xiàn)作為外轉(zhuǎn)子2的齒廓。

圖2 擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子的嚙合

在這里先討論內(nèi)外轉(zhuǎn)子齒廓中外擺線(xiàn)齒廓嚙合的情形。如圖2所示，半徑為r1的滾圓S1分別沿半徑為r1的導(dǎo)圓C和半徑r2的導(dǎo)圓C′為外表面作純滾動(dòng)時(shí)，其上

一點(diǎn)K0的軌跡分別為外擺線(xiàn)和這兩支外擺線(xiàn)的幅高相等且節(jié)距也相等。在圖示初始位，滾圓S1、導(dǎo)圓C和C′這三個(gè)圓相切于公共連心線(xiàn)上一點(diǎn)P，當(dāng)三個(gè)圓按各自軸線(xiàn)作純滾動(dòng)時(shí)，則滾圓S1相對(duì)于導(dǎo)圓C和C′的運(yùn)動(dòng)如同形成兩支外擺線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一樣。根據(jù)Camus定理，外擺線(xiàn)和是一對(duì)共軛曲線(xiàn)[6]。事實(shí)上，當(dāng)兩導(dǎo)圓C和C′作純滾動(dòng)時(shí)，兩支擺線(xiàn)和也作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其接觸點(diǎn)與滾動(dòng)S1處處相切，所有接觸點(diǎn)的軌跡就是滾圓S1本身。根據(jù)擺線(xiàn)性質(zhì)，任意接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)都通過(guò)滾圓S1的瞬心，即交于連心線(xiàn)上一定點(diǎn)P[7]，因此上述兩支擺線(xiàn)滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定律。因同一滾圓在兩導(dǎo)圓滾過(guò)的距離相等，當(dāng)兩支擺線(xiàn)和嚙合終了時(shí)，點(diǎn)K1與K1′重合，開(kāi)始下段擺線(xiàn)的嚙合。上述情況同樣適合內(nèi)外轉(zhuǎn)子齒廓中內(nèi)擺線(xiàn)和嚙合的情形。

上述討論了內(nèi)外轉(zhuǎn)子一齒嚙合的情況，只要滾圓S1的半徑r1、滾圓S2的半徑r2與內(nèi)外轉(zhuǎn)子的中心距a滿(mǎn)足r1+r2=a的條件，內(nèi)外轉(zhuǎn)子余下齒的嚙合均滿(mǎn)足嚙合定律。

3 擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子齒廓曲線(xiàn)坐標(biāo)計(jì)算

擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子副中的內(nèi)外轉(zhuǎn)子的擺線(xiàn)齒廓形成原理是相同的。如圖3所示，內(nèi)轉(zhuǎn)子齒廓由外擺線(xiàn)和內(nèi)擺線(xiàn)組成，外擺線(xiàn)在坐標(biāo)系x1oy1的方程式[8]為：

(1)

內(nèi)擺線(xiàn)在坐標(biāo)系x2oy2的方程式為：

(2)

將內(nèi)擺線(xiàn)在坐標(biāo)系x2oy2的方程式(2)變換[9]到坐標(biāo)系x1oy1中，則有

(3)

式中：R1為導(dǎo)圓半徑；r1、r2為滾圓半徑；φ1、φ2為相位角；θ=2πr1/R1。

式(1)和式(3)即為內(nèi)轉(zhuǎn)子的擺線(xiàn)齒廓方程。

求外轉(zhuǎn)子的擺線(xiàn)齒廓方程式時(shí)，將外轉(zhuǎn)子滾圓半徑r1′、r2′，導(dǎo)圓半徑R2代入式(1)～(3)即可。

上述是擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子副是無(wú)間隙嚙合情形下齒廓曲線(xiàn)坐標(biāo)計(jì)算的方程式。

圖3 內(nèi)轉(zhuǎn)子的齒廓曲線(xiàn)

4 擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子副幾何參數(shù)

內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子副采用一齒差嚙合，其轉(zhuǎn)子副的幾何參數(shù)計(jì)算如下。

(1) 擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子副滾圓半徑、導(dǎo)圓(節(jié)圓)半徑、中心距滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

R1=aZ1=(r1+r2)Z1

(4)

R2=aZ2=(r1′+r2′)Z2

(5)

由式(4)、式(5)得：

a=R2-R1=(r1+r2)=(r1′+r2′)

(6)

式中：Z1、Z2為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒數(shù)；R1、R2為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子導(dǎo)圓(節(jié)圓)半徑；r1、r2為內(nèi)轉(zhuǎn)子齒廓滾圓半徑；r1′、r2′為外轉(zhuǎn)子齒廓滾圓半徑；a為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子中心距。

(2) 擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子副的齒頂圓半徑與齒根圓半徑

ra1=R1+2r1

(7)

ra2=R2-2r2′

(8)

rf1=R1-2r2

(9)

rf2=R2+2r1′

(10)

式中：ra1、rf1為內(nèi)轉(zhuǎn)子齒頂圓和齒根圓半徑；ra2、rf2為外轉(zhuǎn)子齒頂圓和齒根圓半徑；上式為轉(zhuǎn)子副無(wú)間隙時(shí)的齒頂圓半徑與齒根圓半徑關(guān)系式。

5 擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子副保證嚙合間隙時(shí)的齒廓修正

實(shí)際應(yīng)用擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子嚙合傳動(dòng)時(shí)，為補(bǔ)償制造誤差和安裝誤差，減少環(huán)境熱效應(yīng)的影響，擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子副間必須有嚙合間隙。因此，實(shí)際的擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子齒廓不能采用標(biāo)準(zhǔn)齒廓而須修正處理。

圓弧-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子齒廓的移距修正法適合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子齒廓的修正。對(duì)于擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子齒廓的移距修正法有三種方式，一是修正外轉(zhuǎn)子齒廓，內(nèi)轉(zhuǎn)子采用標(biāo)準(zhǔn)齒廓；二是外轉(zhuǎn)子采用標(biāo)準(zhǔn)齒形，修正外轉(zhuǎn)子齒廓；三是內(nèi)外轉(zhuǎn)子齒廓都修正。前兩種方法是將間隙集中在內(nèi)轉(zhuǎn)子齒廓或外轉(zhuǎn)子齒廓修正，會(huì)造成嚙合的不連續(xù)性而引起嚙合沖擊。將間隙分散在內(nèi)外轉(zhuǎn)子齒廓修正，可以減少轉(zhuǎn)子副嚙合時(shí)的不連續(xù)性，其修正方法如下。

設(shè)轉(zhuǎn)子副的嚙合間隙為Δ，則內(nèi)轉(zhuǎn)子的滾圓S1與S2的半徑分別為代入式(1)～(3)。內(nèi)轉(zhuǎn)子的外擺線(xiàn)齒廓為：

(11)

內(nèi)轉(zhuǎn)子的內(nèi)擺線(xiàn)齒廓為：

(12)

(13)

將外轉(zhuǎn)子滾圓半徑導(dǎo)圓半徑R2代入式(1)～(3)可求得外轉(zhuǎn)子齒廓方程式。

將內(nèi)轉(zhuǎn)子的滾圓半徑分別為外轉(zhuǎn)子滾圓半徑代入式(7)、式(9)、式(10)、式(8)得轉(zhuǎn)子副的齒頂圓半徑和齒根圓半徑：

(14)

(15)

(16)

(17)

圖4所示是按上述方法設(shè)計(jì)的擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子的實(shí)例。主要參數(shù)：齒數(shù)分別為Z1=4、Z2=5、中心距a=7，滾圓半徑分別為r1=r1′=2、r2=r2′=5，Δ=0.08。

圖4 擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子嚙合實(shí)例

目前，通過(guò)上述方法設(shè)計(jì)的內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵已在工程中得到了廣泛應(yīng)用，特別是在工程液壓系統(tǒng)和電控液壓系統(tǒng)中表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，將逐步取代傳統(tǒng)的圓弧-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵。

6 結(jié) 語(yǔ)

(1) 通過(guò)對(duì)內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子齒廓的形成和轉(zhuǎn)子嚙合的研究，利用嚙合基本原理進(jìn)行理論分析，提出適合工程應(yīng)用的齒廓方程，特別是對(duì)有間隙嚙合時(shí)的齒廓修正作了深入的探討，為設(shè)計(jì)該類(lèi)泵提供了理論依據(jù)。

(2) 內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵有效避免傳統(tǒng)圓弧-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵中轉(zhuǎn)子齒廓易磨損、壽命低和傳動(dòng)噪聲大等不利因素，且結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單緊湊、運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，因而更具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。

(3) 內(nèi)嚙合擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵基本幾何參數(shù)為齒數(shù)、中心距、滾圓半徑和嚙合間隙。若優(yōu)選好中心距、滾圓半徑和嚙合間隙，只單獨(dú)改變齒數(shù)，即可得不同的排量，形成系列的擺線(xiàn)-擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵。

參考文獻(xiàn):

【相關(guān)文獻(xiàn)】

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