齒輪的誤差及其分析

2024年2月21日發(作者：茂盛拼音)

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齒輪誤差及其分析

第一節：漸開線圓柱齒輪精度和檢測

對于齒輪精度，主要建立了下列幾個方面的評定指標：

一．運動精度：

評定齒輪的運動精度，可采用下列指標：

1．切向綜合總偏差Fi′：

定義：被測齒輪與理想精確的測量齒輪單面嚙合時在被測齒輪一轉內，（實際轉角與公稱轉角之差的總幅度值）被測齒輪的實際轉角與理論轉角的最大差值。切向綜合總偏差Fi′。

（它反映了齒輪的幾何偏心、運動偏心和基節偏差、齒形誤差等綜合結果。）

測量方法：用單嚙儀、齒輪測量機檢測。

Δfi′

ΔFi′

2．

齒距累積總偏差Fp ，齒距累積偏差Fpk。

定義：齒輪同側齒面任意弧段（k=1或k=z）內的最大齒距累積偏差。它表現為齒距累積偏差曲線的總幅值。——齒距累積總偏差。

在分度圓上，k個齒距的實際弧長與公稱弧長之差的最大絕對值，稱k個齒距累積誤差 ΔFpk。

k為2到小于Z/2的正數。

這兩個誤差定義雖然都是在分度圓上，但實際測量可在齒高中部進行。這項指標主；.

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要反映齒輪的幾何偏心、運動偏心。用ΔFp

評定不如ΔFi′全面。因為ΔFi是在連續切向綜合誤差曲線上取得的，而ΔFp不是連續的，它是折線。

ΔFi′= ΔFp + Δff

測量方法：一般用相對法，在齒輪測量機上測量。

3．齒圈徑向跳動ΔFr與公法線長度變動ΔFw：

ΔFr定義：在齒輪一轉范圍內，測頭在齒槽內，于齒高中部雙面接觸，測頭相對于齒輪軸線的最大變動量。

它只反映齒輪的幾何偏心，不能反映其運動偏心。（用徑跳儀測量檢測。）

由于齒圈徑跳ΔFr

只反映齒輪的幾何偏心，不能反映其運動偏心。因此要增加另一項指標。公法線長度變動ΔFw。

ΔFw定義：在齒輪一周范圍內，實際公法線長度最大值與最小值之差。

ΔFw=Wmax-Wmin

測量公法線長度實際是測量基圓弧長，它反映齒輪的運動偏心。

測量方法：用公法線千分尺測量。

4．徑向綜合誤差ΔFi″和公法線長度變動ΔFw：

齒輪的幾何偏心還可以用徑向綜合誤差這一指標來評定。

ΔFi″定義：被測齒輪與理想精確的測量齒輪雙面嚙合時，在被測齒輪一轉內，雙嚙中心距的最大變動量。

ΔFi″

Δfi″

二．工作平穩性的評定指標：

1．齒切向綜合誤差Δfi′：

定義：被測齒輪與理想精確的測量齒輪單面嚙合時，在被測齒輪一齒距角內，實際轉角與公稱轉角之差的最大幅度值。以分度圓弧長計值。它反映出基節偏差和齒形誤差的綜合結果。

測量方法：與ΔFi′同時測量出。

2．齒形誤差Δff與基節偏差Δfpb：

齒形誤差Δff

定義：在端截面上，齒形工作部分內（齒頂倒棱部分除外），包容實際齒形且距離為最小的兩條設計支形間的法向距離，稱為齒；.

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形誤差。設計齒形可以是修正的理論漸開線，包括修緣齒形，凸齒形等。

測量方法：漸開線檢測儀、齒輪測量中心。

基節偏差Δfpb定義：實際基節與公稱基節之差。實際基節是指基圓柱切平面所截兩相鄰同側齒面的交線之間的法向距離。

法向基節：Pbn=πmncosαfn

測量方法：萬能測齒儀

3．Δff（齒形誤差）與齒距偏差Δfpt：

Δfpt定義：在分度圓上，實際齒距與公稱齒距之差。公稱齒距是指所有實際齒距的平均值

4． 齒徑向綜合誤差Δfi：″

定義：被測齒輪與理想精確的測量齒輪雙面嚙合時，在被測齒輪一齒距角內，雙嚙中心距的最大變動量。

它是齒輪的基節偏差和齒形誤差的綜合結果。但測量結果受左右兩齒面誤差的共同影響，因此不如Δfi′精確。

；.

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測量方法：與ΔFi″同時測量出。

三．接觸精度的評定指標及檢測：

齒輪齒面的接觸精度，在齒高方向用工作平穩性的評定指標來評定即齒形誤差，在齒長方向用齒向誤差來評定。

齒向誤差ΔFβ定義——在分度圓柱面上，齒寬有效部分范圍內（端面倒角部分除外），包容實際齒線且距離為最小的兩條設計齒線之間的端面距離。

Fβ：螺旋線總誤差（齒向誤差）fHβ：螺旋線斜率偏差ffβ：螺旋線形狀誤差

（設計齒線可以是修正的圓柱螺旋線，包括鼓形線、齒端修薄及其它修正曲線）

四．側隙的評定指標及其檢測：

1．齒厚偏差 ΔEs定義——在分度圓柱面上，齒厚實際值與公稱值之差。對于斜齒輪，是指法向齒厚。

測量方法：齒厚游標卡尺。（以齒輪的齒頂為基準，頂圓如有誤差，最好要修正）

2．公法線長度：是指齒輪一圈范圍內公法線長度的平均值（測量方法：公法線千分尺）

3．齒輪的跨測距M值。測量方法：外徑千分尺及量球（量棒）

五．齒輪精度評定指標的應用：

1．公差檢驗組：

在前面已經介紹過，評定一各齒輪精度主要從三個方面：運動精度、工作平穩性精度、接觸度。每個精度都有一定的評定指標，我們分別稱它們為第Ⅰ公差組、第Ⅱ公差組、第Ⅲ公差組。

第Ⅰ公差組：Fi′、Fp（Fpk）、Fi、Fr、

第Ⅱ公差組：fi′、fpt、fi″、fpb、ff

第Ⅲ公差組：Fβ

以上這些指標不可能也沒有必要都進行檢測，因此有必要對這些指標進行組合，構成檢驗組。

2．檢驗組的組合見下表：

公差組

運動精度Ⅰ

工作平穩性精度Ⅱ

；.

檢驗組的組合

ΔFi′

Δfi′

ΔFp

Δff

與 Δfpb

ΔFr與

ΔFw

ff與

fpb

ΔFi″與ΔFw

Δfi″

.

ff與

fpb

接觸精度 Ⅲ

側 隙

Fβ

W或M

3．圖樣上的標注方法：

產品的零件上應標注齒輪的精度等級和齒厚極限偏差的字母代號。精度等級分為1~12級，數字越小、精度越高。齒厚極限偏差共有C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S共14種。

如：三個公差組精度相同，則用一個數字表示。

三個公差組精度不相同，則用三個數字表示。

例1：一齒輪的三個公差組精度同為7級，其齒厚上偏差為F，為L則應表示為：

7 F L GB10095-88

齒厚下偏差

齒厚上偏差

第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ公差組的精度等級

例2：齒輪第Ⅰ公差組精度為7級，第Ⅱ公差組精度為6級，第Ⅲ公差組的精度為6級，齒厚上偏差為G，齒厚下偏差為M。則表示為：

7 – 6 – 6 G M GB10095-88

齒厚下偏差

齒厚上偏差

第Ⅲ公差組的精度等級

第Ⅱ公差組的精度等級

第Ⅰ公差組的精度等級

例3：齒輪的三個公差組精度同為4級，其齒厚上偏差為-330μm，下偏差為-495μm。那么應表示為：

4

（）GB10095-88

齒厚上、下偏差

第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ公差組的精度等級

第二節：齒形誤差曲線及齒向誤差曲線的評定與分析

一齒形誤差曲線的評定與分析：

齒形測量設備記錄下來的齒形誤差曲線除了供檢查人員來評定齒形精度是否達到要求外，還有一個重要作用：由工藝人員或操作人員來分析工藝誤差，調整刀具、夾具、機床等。現在的齒形測量設備，不僅畫出了齒形誤差曲線，還給出了誤差數值，如：Ff（齒形總誤差）、ff（形狀誤差）、fHα（齒形角斜率偏差）、fHαm（齒形角斜率平均偏差）等。有了這些曲；.

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線和數值給我們來分析誤差來源提供了很好的幫助。

一．測量部位、測量長度的選取

為正確地、全面地反映齒輪的形狀，一般在齒輪圓周上均布4個齒面測量齒形誤差，然后在另一側齒面上進行同樣的測量。測量部位應距離齒輪端面2mm以上，防止因齒端倒棱而影響測量結果。如果齒寬較窄，則在齒寬的中部測量。如果齒輪很寬則要考慮在同一齒面上測量兩個位置。

測量長度應略大于齒形工作部分，評定長度應在齒形工作部分內。按漸開線形成原理，漸開線是從基圓開始的，但實際工作部分不一定從基圓開始，而是隨著被測齒輪和相嚙齒輪的齒數、變位系數、實際中心距變化的。齒形測量在儀器上是按展開長度或展開角來決定起始點與終止點的。

一般有兩種計算方法：

1．按相嚙齒輪計算：見圖1

起始點展開長度Lc1：Lc1 應小于起評點展開長度約0.3~0.5mm

Lp1?Asin??ra?rb

起評點展開長度Lp1：終評點展開長度：Lp2

扣除齒頂倒棱部分的高度h1

2Lp2?（ra1?h1）?rb1222

22終止點展開長度Lc2 ：Lc2?ra1?rb1

評定長度Lp：Lp= Lp2- Lp1

式中：ra1、rb1、h1——被測齒輪的頂圓半徑、基圓半徑、齒頂倒棱高度

ra2、rb2——相嚙齒輪的頂圓半徑、基圓半徑

A——實際中心距； α′——嚙合角

Z1+Z2

式中：x1、z1——被測齒輪的變位系數、齒數

x2、z2——相嚙齒輪的變位系數、齒數

αfs——分度圓壓力角

.1+X2)

.invα′=

2

(X

tgαfs+ invαfs

；.

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2．與齒條嚙合計算：見圖

起始點展開長度Lc1： Lc1 應小于起評點展開長度約0.3~0.5mm

ha*mn

起始點展開長度LP1： LP1= rb1×tgαfs

-

sinαfs

終評點展開長度、終止點展開長度與按相嚙齒輪計算相同。

式中：mn——被測齒輪模數；ha*——齒頂高系數；αfs

力角

分度圓法面壓如果用展開角來表示實際齒形工作部分，則可用基圓半徑rb除相應展開長度即可：

°

×360

2π起評點展開角：φp1=

L

×360

°

rb2π終評點展開角：φp2=

L

×360

°

rb2π終止點展開角：φc2=

Lc2

×360

°

rb2π起始點展開角：φc1=

Lc1

rbP1P2評定角度：φp=φp2-φp1

在測量中，一般應按與相嚙齒輪來計算，它的實際齒形工作部分當在相嚙齒輪不知道的情況下，才按齒條嚙合計算。很明顯,按與齒條嚙合其展開長度要比實際嚙合長度長。嚙合齒輪的齒數越少，長的就越多。從經濟成本上看，評定實際齒形工作部分以外的齒形是不經濟的，有時還會導致誤判。因此，盡可能按相嚙合齒輪來計算。

一． 齒形誤差曲線分析：

1． 齒形誤差曲線的形狀

當測量齒形儀器的測頭在齒形上滑動時，每滑動一點，齒輪就有一個相應的轉角給予補充。測頭在齒形上滑動是連續的，齒輪的轉角也是連續的。因此當齒形為理論漸開線時，儀器所記錄的曲線為一條直線。

1) 無齒形誤差的曲線為理論漸開線曲線，即一條直線：見圖3a。當設計齒形為鼓形齒時，無齒形誤差的曲線為中凸見圖3b。

2) 有壓力角誤差的齒形誤差的曲線：曲線傾斜，齒頂比齒根高，壓力角誤差為負，基圓誤差為正，見圖3c。曲線傾斜，齒頂比齒根低，則壓力角誤差為正，基圓誤差為負見圖3d。

；.

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3) 有形狀誤差的齒形誤差曲線：曲線彎彎曲曲，但基本走向與基準線平行，見圖3e。

a b c d e

圖3

實際中的誤差曲線可能要比上述介紹的曲線復雜的多，但是不外乎是上述幾種誤差曲線的復合，只要我們按上述類型進行分解、歸納就能找出誤差產生的原因。

2． 齒形誤差曲線分解

1) 同一側四根曲線，對面的兩根為直線，另兩根傾斜且傾斜的方向相反。如圖4所示

a b c d

圖4

這表明齒輪的齒形角沒有什么誤差，主要是基圓一邊大，另一邊小。說明齒輪有幾何偏心，不是加工芯軸與內孔配合過松而產生的加工安裝偏心就是加工芯軸的軸線與機床工作臺回轉中心不重合。

2）同一側四根曲線向同一方向傾斜，而另一側四根曲線也向同一方向傾斜。如果兩側都是頂正或頂負。如下圖所示。

這種形狀是齒形角誤差，主要由刀具原始齒形角不正確引起的，壓力角小，齒頂高，壓力角大齒頂低。或者是刀具在刃磨后，如滾刀、前刃面非徑向性引起的。

；.

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一般滾刀前角γ=0°，即前刃面與半徑方向重合。刃磨不正確，就形成了正前角或負前角。由于刀具側面經鏟齒后具有側后角。因此，就會使齒形偏離理論位置，必然引起刀齒齒形角變化。正前角時齒形角變小，加工出的齒輪齒頂高測量出的曲線如圖5a負前角時齒形角變大，加工出的齒輪齒頂低，測量出的曲線如圖5b

還有一種情況，同一側四根曲線向同一方面傾斜，而另一側四根曲線也向同一方向傾斜，但一側是頂正，另一側是頂負。如圖6所示

+ - - +

圖6

這種形狀在排除滾刀原始齒形角正確的前提下。是由于滾刀刃磨后容屑槽的軸向性不好或滾刀時滾刀對中不好造成的。

3）兩側四根曲線都一致，但中部拐角如圖b所示。

+ - - +

圖7

這種情況，就是我們通常所說的出棱。出棱產生的主要原因是滾刀容屑槽等分不好造成的。由于容屑槽齒距累積誤差便會使滾刀各排前刃面偏離其準確位置，并使刀齒的齒厚各不相等，在滾齒過程中使得有的刀刃“過切”, 有的刀刃“空切”,使得齒輪的齒面產生明顯的枝線。出棱的另一個原因是滾刀安裝后刀桿的軸向竄動和徑向跳動,也同樣會使滾刀的刀齒產生“空切”或“過切”引起齒輪的齒形出棱。

4）同一側的四根曲線一致，但曲線彎彎曲曲，走向與基準線平行，見圖8

圖8

這種曲線我們稱之為形狀誤差曲線。形狀誤差又分為兩種：一種為周期誤差，如圖8。其特點為齒面凹凸不平比較大，一般為0.01~0.05mm,最大可達0.08mm。產生周期誤差的主要因素有：滾刀安裝后，滾刀徑向跳動和端面跳動大。機床傳動鏈短周期誤差的影響。如機床分齒掛輪的運動誤差和分度蝸桿的徑向、軸向跳動引起分度蝸輪的小周期掛角誤差，其結果卻能在齒形上形成周期性的波形誤差。

形狀誤差產生的另一種原因為齒面的粗糙度不好。其特點為數值不大，變化沒有規律，如圖9所示

；.

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圖9

齒面粗糙度較差的主要原因為齒坯硬度便低，在制齒過程中造成齒面拉毛；或刀具刃口鈍了造成齒面拉毛。還有滾刀的走刀速度過快、滾齒刀架轉動角度不正確造成滾刀后刃面干涉齒面等。

5）齒形曲線又傾斜又彎曲，如圖10所示

圖10

這種曲線說明了齒形既存在形狀誤差又存在齒形角誤差。只要我們把它們分解為若干個上述情形就能找出誤差產生的因素，并對癥下藥予以解決。

二．齒向誤差曲線的分析及應用

在漸開線圓柱齒輪精度誤差項目中，螺旋線（齒向）精度是重要項目之一，是影響齒輪接觸精度的主要指標之一。如果齒向誤差較大，會影響輪齒的接觸精度，降低壽命，破壞傳動平穩性，振動和噪聲大。齒向測量設備記錄下來的曲線除了供檢查人員來評定齒向誤差是否達到精度要求外，還有一個主要作用，由工藝人員來分析誤差來源、調整夾具、機床等。現在的一些先進齒向測量設備如：美國MM公司的M&M3515型、德國克林貝格公司生產的P40型齒輪測量中心，所給出的測量結果不僅畫出了齒向誤差曲線，還給出了誤差數值。如螺旋線總偏差（Fβ）、螺旋線形狀偏差（ffβ）、螺旋線角度（斜率）偏差（fHβ）、螺旋線角度（斜率）偏差的平均值（fHβm）等。有了這些曲線和數值給我們分析誤差來源提供了很好的幫助。

1． 測量部位、評定長度的選取

為正確地、全面地反映齒輪的形狀，一般在齒輪圓周上均分四個齒面上測量，然后在另一側齒面上進行同樣的測量，測量部位應在齒輪的分度圓附近。如果齒輪的模數較大，則要考慮在同一齒面上測量兩個截面。

測量長度應是整個齒寬，評定長度應考慮兩端倒棱的影響，一般等于跡線長度兩端各減去5%的跡線長度，但減去量不超過一個模數的值，除非設計另有規定。

2． 螺旋線誤差曲線分析

a) 螺旋線誤差曲線的形狀

當測量螺旋線儀器的測頭在齒向上滑動時，每滑動一點，儀器帶動齒輪就有一個相應的轉角（直齒轉角=0）給予補充，測頭在齒向上滑動是連續的，齒輪的轉角也是連續的，當螺旋線為理論螺旋線時，儀器所記錄的曲線為一條直線。

(1).無螺旋線誤差的曲線為理論螺旋線,即一條直線。見圖1a。當設計螺旋線為鼓形時，無螺旋線誤差的曲線為中凸。中凸量為設計值。見圖1b。

；.

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(2).有螺旋線誤差的曲線，曲線傾斜。對于右旋齒輪，曲線向右傾斜，則螺旋角增大，反之則螺旋角減小。對于左旋齒輪，曲線向右傾斜，則螺旋角減小，反之則螺旋角增大。見圖1c、d。

(3).有形狀誤差的螺旋線誤差曲線，曲線彎彎曲曲，但基本走向與基準線平行。見圖1e。

實際中的誤差曲線可能要比上述的曲線復雜的多，但是不外乎是上述幾種誤差曲線的復合。只要我們按上述類型進行分析、歸納就能找出誤差產生的原因。如圖2

a螺旋線總偏差 b螺旋線形狀偏差 c螺旋線斜率偏差

圖2

3． 旋線誤差曲線分析

(1).同一側四根曲線，對面的兩根為直線，另兩根傾斜且傾斜的方向相反，如圖3所示：

這表明齒輪的螺旋線沒有什么誤差，

是齒輪的端面跳動誤差或夾具的端

面跳動誤差引起的。即齒坯軸線安

裝傾斜。圖4所示，加工時齒坯端

；.

.

面與基準孔軸線不垂直，在安裝時

使齒坯基準孔軸線O—O對機床工作

臺軸線O′— O′傾斜θ，O′— O′

是齒圈的幾何軸線，但是齒輪使用

時的內孔為基準則齒圈繞O—O軸

線回轉，因此產生螺旋線誤差。齒

坯軸線安裝傾斜引起的螺旋線誤差

是以正旋波方式變化的。其最大值

為：

ΔFβ= θ

圖4

(2).同一側四根曲線向同一方向傾斜，而另一側四根曲線也向同一方向傾斜，且傾斜程度大約一致。如圖5所示。

圖5

這種形狀是存在螺旋線斜率誤差，即螺旋線誤差。螺旋線誤差主要由以下兩個方面的因素引起：

a． 滾斜齒輪時，差動掛輪精度不夠，在滾斜齒運動中，滾刀沿著齒輪軸向進給運動和工作臺在圓周方向有一個附加進給運動，這個附加進給運動的精度取決于差動掛輪的比值的精度。精度越高，附加運動越準確,滾出的齒輪的螺旋線誤差越小。

b． 刀架導軌相對于工作臺回轉軸線在切向的平行度誤差的影響。

圖6表示滾齒機刀架導軌相對于工作臺回轉軸線存在斜角θ，將直接引起齒向傾斜，其誤差值為：△Fβ=btgθ

圖6

(3).兩側四根曲線都傾斜且傾斜的方向相反，如圖7所示。

；.

.

圖7

這種情況是由于滾齒機刀架導軌相對于工作臺回轉軸線在徑向的平行度γ的影響。圖8表示滾齒機刀架相對于工作臺回轉軸線有平行度誤差γ使滾切出的輪齒向中心傾斜，則被切齒輪沿齒寬b方向的原始齒廓位移量不相等產生△h1的誤差。由圖可得：

△h1=Btgθ，由此而形成齒向誤差△Fβ=Btgθtgα

圖8

(4).齒向曲線基本走向不傾斜，但彎彎曲曲，我們稱之為螺旋線形狀誤差ffβ，這里分兩種情況：

a． 形狀不規則，數值不大。如圖9a所示

a

b

圖9

這主要是齒坯硬度偏低或刀具不快，在制齒過程中造成齒面拉毛或者是進刀量過大走刀量過快引起機床振動造成的。

b．形狀規則，具有不變的波長和基本不變的高度。如圖9b所示，這就是我們經常說的螺旋線波度。主要原因有：進給絲桿的徑向和軸向跳動；分度傳動鏈的短周期誤差。

；.