接收機靈敏度計算公式

2024年2月21日發(fā)(作者：MyBB)

接收靈敏度的定義公式

摘要：本應(yīng)用筆記論述了擴頻系統(tǒng)靈敏度的定義以及計算數(shù)字通信接收機靈敏度的方法。本文提供了接收機靈敏度方程的逐步推導(dǎo)過程，還包括具體數(shù)字的實例,以便驗證其數(shù)學定義。

在擴頻數(shù)字通信接收機中，鏈路的度量參數(shù)Eb/No （每比特能量與噪聲功率譜密度的比值）與達到某預(yù)期接收機靈敏度所需的射頻信號功率值的關(guān)系是從標準噪聲系數(shù)F的定義中推導(dǎo)出來的。CDMA、WCDMA蜂窩系統(tǒng)接收機及其它擴頻系統(tǒng)的射頻工程師可以利用推導(dǎo)出的接收機靈敏度方程進行設(shè)計，對于任意給定的輸入信號電平，設(shè)計人員通過權(quán)衡擴頻鏈路的預(yù)算即可確定接收機參數(shù)。

從噪聲系數(shù)F推導(dǎo)Eb/No關(guān)系

根據(jù)定義，F(xiàn)是設(shè)備（單級設(shè)備,多級設(shè)備，或者是整個接收機）輸入端的信噪比與這個設(shè)備輸出端的信噪比的比值(圖1)。因為噪聲在不同的時間點以不可預(yù)見的方式變化，所以用均方信號與均方噪聲之比表示信噪比(SNR)。

圖1。

下面是在圖1中用到的參數(shù)的定義，在靈敏度方程中也會用到它們：

Sin = 可獲得的輸入信號功率（W)

Nin = 可獲得的輸入熱噪聲功率(W） = KTBRF其中：

K = 波爾茲曼常數(shù) = 1。381 × 10—23 W/Hz/K,

T = 290K，室溫

BRF = 射頻載波帶寬（Hz) = 擴頻系統(tǒng)的碼片速率

Sout = 可獲得的輸出信號功率(W)

Nout = 可獲得的輸出噪聲功率（W)

G = 設(shè)備增益（數(shù)值）

F = 設(shè)備噪聲系數(shù)(數(shù)值）

的定義如下：

F = （Sin / Nin） / （Sout / Nout） = (Sin / Nin） ×（Nout / Sout）

用輸入噪聲Nin表示Nout：

Nout = （F × Nin × Sout） / Sin其中Sout = G × Sin

得到：

Nout = F × Nin × G

調(diào)制信號的平均功率定義為S = Eb / T,其中Eb為比特持續(xù)時間內(nèi)的能量,單位為W-s，T是以秒為單位的比特持續(xù)時間.

調(diào)制信號平均功率與用戶數(shù)據(jù)速率的關(guān)系按下面的式子計算：

1 / T = 用戶數(shù)據(jù)比特率，Rbit單位Hz，得出Sin = Eb × Rbit

根據(jù)上述方程，以Eb/No表示的設(shè)備輸出端信噪比為：

Sout / Nout = （Sin × G) / （Nin × G × F） =

Sin / (Nin × F) =

(Eb × Rbit） / (KTBRF × F） =

(Eb/ KTF) ×（Rbit / BRF），

其中KTF表示1比特持續(xù)時間內(nèi)的噪聲功率(No）.

因此，

Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF

在射頻頻帶內(nèi)，BRF等于擴頻系統(tǒng)的碼片速率W，處理增益（PG = W/Rbit)可以定義為：

PG = BRF / Rbit

所以， Rbit / BRF = 1/PG,由此得輸出信噪比：

Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。

注意：對于沒有擴頻的系統(tǒng)(W = Rbit），Eb/No在數(shù)值上等于SNR。

接收機靈敏度方程

對于給定的輸入信號電平，為了確定SNR,用噪聲系數(shù)方程表示Sin：

F = (Sin / Nin) / （Sout / Nout）或F = （Sin / Nin） × (Nout / Sout）

Sin = F × Nin ×(Sout / Nout）

Sin又可以表示為：

Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG

用一種更加常用的對數(shù)形式表示，對每一項取以10為底的對數(shù)再乘10得到單位dB或dBm。于是噪聲系數(shù)NF (dB) = 10 × log (F），由此得出下面的接收機靈敏度方程：

Sin （dBm） = NF (dB） + KTBRF （dBm) + Eb/No （dB） - PG （dB)

數(shù)字實例

下面是擴頻WCDMA蜂窩系統(tǒng)基站接收機的例子。盡管接收機靈敏度方程對各種電平的輸入信號都是正確的，對于給定的Eb/No、本范例在滿足誤碼率百分比（％BER)的最小靈敏度下選擇了最大輸入信號功率.這個實例的條件為：

?

對于速率為12。2kbps、功率-121dBm的數(shù)字語音信號，最大規(guī)定輸入信號電平必須滿足系統(tǒng)的最小規(guī)定靈敏度.

?

?

?

對于QPSK調(diào)制信號，在Eb/No值為5dB時可以獲得規(guī)定的誤碼率BER （0.1%)。

射頻帶寬等于碼片速率,即3。84MHz。

KTBRF（log) = 10 × log（1。381 × 10—23 W/Hz/K × 290K × 3.84MHz × 1000mW/W)

= —108。13dBm。

?

規(guī)定的用戶數(shù)據(jù)速率Rbit等于12。2kbps,PG為PG = Rchip / Rbit = 314。75numeric或25dBlog。

?

將這些值帶入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF得到輸出信噪比為:5dB

— 25dB = -20dB。這表示擴展了帶寬的擴頻系統(tǒng)實際是在負值SNR下工作.

為了得到滿足最小規(guī)定靈敏度的最大接收機噪聲系數(shù)(表示為NFmax）,使用接收機靈敏度方程：

Sin （dBm） = NF (dB） + KTBRF (dBm) + Eb/No （dB） - PG (dB）

下面的步驟和圖2給出了得到NFmax的具體方法:

步驟1：對于WCDMA系統(tǒng)，在預(yù)期的靈敏度下最大規(guī)定射頻輸入信號為-121dBm.

步驟2：減去5dB的Eb/No值，得到在用戶頻帶內(nèi)允許的最大噪聲電平為-126dBm (12.2kHz）。

步驟3：加上25dB的處理增益,得到在射頻載波帶寬內(nèi)的最大允許噪聲電平為-101dBm。

步驟4：從射頻輸入噪聲中減去最大允許噪聲電平得到NFmax = 7。1dB.

圖2.

注意:如果在接收機設(shè)計中使用了更高效的檢測器，使對Eb/No值的要求僅為3dB而不是5dB，在接收機NFmax為7.1dB的條件下，接收機靈敏度可以達到—123dBm。另外,由于降低了對于Eb/No值的要求，在滿足最大規(guī)定輸入信號為—121dBm的同時，高達9.1dB的NFmax值也是可以承受的。

小結(jié)

使用從噪聲系數(shù)的定義推導(dǎo)出來的接收機靈敏度方程，設(shè)計者可以在擴頻鏈路預(yù)算中權(quán)衡和確定接收機的參數(shù),它對任意輸入信號電平都可行，從而使這個方程在確定系統(tǒng)靈敏度方面非常實用。

Sin (dBm) = NF （dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB）

參考文獻

1.

CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee & Leonard E. Miller, Artech Hou

Publishers， 1998。

2.

CDMA RF System Engineering， Samuel C。 Yang, Artech Hou Publishers, 1998。