2012年全國卷Ⅱ高考文科數學試題word版含答案

2024年2月22日發(作者：開車祝福語)

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2012年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學（必修+選修Ⅱ）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁。考試結束，務必將試卷和答題卡一并上交。

第Ⅰ卷

注意事項：

全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

考生注意事項：

1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準該條形碼上的準考證號、姓名和科目。

2.沒小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷．．．．上作答無效。

．．．．．3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

一、選擇題

（1）已知集合A?{x|x是平行四邊形}，B?{x|x是矩形}，C?{x|x是正方形}，D?{x|x是菱形}，則

（A）A?B （B）C?B （C）D?C （D）A?D

【解析】根據四邊形的定義和分類可知選B.

【答案】B

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（2）函數y?x?1(x??1)的反函數為

（A）y?x2?1(x?0) （B）y?x2?1(x?1)

（C）y?x2?1(x?0) （D）y?x2?1(x?1)

【解析】 因為x??1所以y?x?1?0.由y?x?1得，x?1?y2，所以x?y2?1，所以反函數為y?x2?1(x?0)，選A.

【答案】B

x??(??[0,2?])是偶函數，則??

3?2?3?5?（A） （B） （C） （D）

3232x??x?x??sin(?)，因為函數f(x)?sin(?)為偶函數，所【解析】函數f(x)?sin33333??3?3??3k?,k?Z,又??[0,2?]，所以當k?0時，??以??k?，所以??，3222（3）若函數f(x)?sin選C.

【答案】C

（4）已知?為第二象限角，sin??，則sin2??

（A）?24

25os???1?sin2???，【解析】因為?為第二象限，所以cos??0，即c4535241212 （B）? （C） （D）252525所以sin2??2sin?cos??????【答案】B

435512，選B.

25（5）橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x??4，則該橢圓的方程為

x2y2x2y2（A）??1 （B）??1

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x2y2x2y2（C）??1 （D）??1

84124【解析】橢圓的焦距為4，所以2c?4,c?2因為準線為x??4，所以橢a2圓的焦點在x軸上，且???4，所以a2?4c?8，b2?a2?c2?8?4?4，cx2y2所以橢圓的方程為??1，選C.

84【答案】C

（6）已知數列{an}的前n項和為Sn，a1?1，Sn?2an?1，,則Sn?

（A）2n?1 （B）()n?1 （C）()n?1 （D）12n?13223

【解析】因為an?1?Sn?1?Sn，所以由Sn?2an?1得，Sn?2(Sn?1?Sn)，整理得3Sn?2Sn?1，所以32Sn?13?，所以數列{Sn}是以S1?a1?1為首項，公Sn232比q?的等比數列，所以Sn?()n?1，選B.

【答案】B

（7）6位選手依次演講，其中選手甲不再第一個也不再最后一個演講，則不同的演講次序共有

360種 （C）480種 （D）（A）240種 （B）720種

【解析】先排甲，有4種方法，剩余5人全排列有A55?120種，所以不同的演講次序有4?120?480種，選C.

【答案】C

AB?2，CC1?22，E為CC1的（8）已知正四棱柱ABCD?A1BC11D1中 ， 教師助手 學生幫手 家長朋友

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中點，則直線AC1與平面BED的距離為

（A）2 （B）3 （C）2 （D）1

【解析】連結AC,BD交于點O，連結OE，因為O,E是中點，所以OE//AC1,且OE?1AC1，所以AC1//BDE，即直線AC1

與平面BED的距2離等于點C到平面BED的距離，過C做CF?OE于F,則CF即為所求距離.因為底面邊長為2，高為22，所以AC?22,OC?2,CE?2,OE?2,所以利用等積法得CF?1，選D.

【答案】D

?????????????（9）?ABC中，AB邊的高為CD，若CB?a，CA?b，a?b?0，|a|?1，?????|b|?2，則AD?

1?1?2?2?3?3?（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）3333554?4?a?b

55【解析】如圖，在直角三角形中， 教師助手 學生幫手 家長朋友

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CB?1，CA?2，AB?5,則CD?25,所以AD?CA2?CD2?4?44,?55所以AD44444?,即AD?AB?(a?b)?a?b，選D.

AB55555【答案】D

（10）已知F1、F2為雙曲線C:x2?y2?2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|?2|PF2|，則cos?F1PF2?

（A） （B） （C） （D）4

5143534x2y2【解析】雙曲線的方程為??1，所以a?b?2,c?2，因為22|PF1|=|2PF2|，所以點P在雙曲線的右支上，則有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22，|PF1|=42，所以根據余弦定理得cosF1PF2?(22)2?(42)2?142?22?42?3,選C.

4【答案】C

（11）已知x?ln?，y?log52，z?e?12，則

x?y?z

z?x?y

z?y?x

y?z?x （A）（B）（C）（D）?11111?1，【解析】x?ln??1，y?log52?，??，z?e2?2log252ee1所以y?z?x，選D.

【答案】D

（12）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，1AE?BF?。動點P從E出發沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊3時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正 教師助手 學生幫手 家長朋友

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方形的邊碰撞的次數為

4 （D）8 （B）6 （C）（A）3

【解析】結合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞6次即可.

【答案】B

絕密★啟用前

2012年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學（必修+選修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事項：

1、答題前，考試在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。

2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第Ⅰ卷共 教師助手 學生幫手 家長朋友

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10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上

18)的展開式中x2的系數為____________.

2x11【解析】二項展開式的通項為Tk?1?C8kx8?k()k?C8kx8?2k?()k，令2x218?2k?2，解得k?3，所以T4?C83x2?()3?7x2，所以x2的系數為7.

2（13）(x?【答案】7

?x?y?1?0?（14）若x,y滿足約束條件?x?y?3?0，則z?3x?y的最小值為?x?3y?3?0?____________.

【解析】做出做出不等式所表示的區域如圖，由z?3x?y得y?3x?z，平移直線y?3x，由圖象可知當直線經過點C(0,1)時，直線y?3x?z的截距最 大，此時z最小,最小值為z?3x?y?-1.

【答案】-1

（15）當函數y?sinx?x?___________.

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3cxos?x(??0取得2最)大值時，

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x?)，當0?x?2?時，【解析】函數為y?sinx?3cosx?2sin(35???5?，由三角函數圖象可知，當x??，即x?時取得3333265?最大值，所以x?.

65?【答案】

6????x???E、F分別為BB1、CC1的中點，（16）已知正方體ABCD?A1BC11D1中，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為____________.

【解析】如圖連接DF,D1F，則DF//AE,所以DF與D1F所成的角即為異面直線所成的角，設邊長為2，則DF?D1F?5，在三角形DD1F中cosD1FD?5?5?42?5?5?3.

5【答案】

三． 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

（17）(本小題滿分10分) （注意：在試題卷上作答無效）

．．．．．．．．．?ABC中，C成等差數列，b、內角A、B、其對邊a、c滿足2b2?3ac，35求A。

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【答案】

（18）(本小題滿分12分) （注意：在試題卷上作答無效）

．．．．．．．．．已知數列{an}中，

a1?1，前n項和Sn?（Ⅰ）求a2，a3；

（Ⅱ）求{an}的通項公式。

【答案】

n?2an。

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（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作．．．．．．答無效）

．．．如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，EPPA?底面ABCD，AC?22，PA?2，E是PC上的ADBC一點，PE?2EC。

（Ⅰ）證明：PC?平面BED；

（Ⅱ）設二面角A?PB?C為90?，求PD與平面PBC所成角的大小。

【答案】

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（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

．．．．．．．．．乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換。每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。

（Ⅰ）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（Ⅱ）求開始第5次發球時，甲得分領先的概率。

【答案】

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（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知函數f(x)?x3?x2?ax

（Ⅰ）討論f(x)的單調性；

（Ⅱ）設f(x)有兩個極值點x1,x2，若過兩點(x1,f(x1))，(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點在曲線y?f(x)上，求a的值。

13【答案】

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（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線C:y?(x?1)2與圓M:(x?1)2?(y?)2?r2(r?0)有一個公共點A，且在點A處兩曲線的切線為同一直線l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。

【答案】

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