基于模糊數(shù)互補判斷矩陣的權(quán)重求解方法

2024年3月8日發(fā)(作者：餃子英語怎么寫)

信息科技探索基于模糊數(shù)互補判斷矩陣的權(quán)重求解方法郭小娟

摘 要 文章針對三角模糊數(shù)互補斷矩陣中排序的問題，提出了基于模糊數(shù)互補判斷矩陣的權(quán)重求解方法。首先，分析了三角模糊數(shù)互補判斷矩陣概念和運算原則。之后，基于此利用三角模糊數(shù)期望值的計算，得到其中每個方案的排序值，以此實現(xiàn)矩陣的求解。此方法較為簡單且實用。關(guān)鍵詞 模擬數(shù)；互補判斷矩陣；權(quán)重求解中圖分類號 G2 文獻標(biāo)識碼 A 文章編號 1674-6708（2020）267-0178-02為了能夠在多屬性決策中得到方案最后解和排序結(jié)果，決策人員一般針對各個方案偏好信息使用兩兩元素對比得到矩陣的判斷形勢。通過判斷矩陣元素可以看出，判斷矩陣一般包括兩種類型，分別為互反判斷矩陣和互補判斷矩陣。在對實際問題進行解決的過程中，因為客觀的事物具有不確定性和復(fù)雜性，此兩種矩陣元素有時候無法使用確定數(shù)值進行表示，而是使用三角模糊等模糊集方式得到。本文就基于前人研究結(jié)果，對三角模糊數(shù)互補判斷矩陣中的專家信息，提出了三角模糊數(shù)最優(yōu)的一致性互補判斷矩陣數(shù)學(xué)模型，并且使用基于全局優(yōu)化加速遺傳算法對此模型進行求解，在實現(xiàn)一致性的過程中，其程度最高并且可信度最高的權(quán)重向量，能夠有效修正三角模糊數(shù)互補的判斷矩陣一致性。1 權(quán)重求解知識在實現(xiàn)權(quán)重求解的過程中，首先要對標(biāo)度值為精確數(shù)進行全面考慮，假設(shè)X={X1，...，Xn}屬于方案集，其中N={1，...，n}。假如專家根據(jù)互反型標(biāo)度實現(xiàn)候選方案兩兩對比之后進行幅值，就鞥能夠得到互反判斷矩陣A=(aij)n*n，其具備以下性質(zhì)：其一，i，j∈N，aij＞0，aij=1，aij=1/aij；其二，i，j，k∈N，在aij=aikaki成立的時候，那么A指的就是一致性互反判斷矩陣。一般可以使用和積法進行求解，通過互反判斷矩陣A實現(xiàn)各個方案權(quán)重[1]wi的確定，也就是：

如果專家判斷以兩方案重要性實現(xiàn)權(quán)重的分配方式實現(xiàn)賦值，那么就能夠得到互補判斷矩陣B=(bij)n*n，其具有以下的性質(zhì)：其一，i，j∈N，0＜bij＜1，bii=0.5，bji=1-bij；其二，i，j，k∈N，所以1/bij-1=（1/bik-1）（1/bkj-1）成立的時候，表示B屬于乘性一致性互補判斷矩陣[2]。假如B=（bij）n*n屬于互補判斷矩陣，那么就能夠利用相關(guān)公式轉(zhuǎn)變成為互反判斷矩陣，如果原來矩陣B具備乘性一致性，那么轉(zhuǎn)化之后的矩陣A還是具有一致性，相反也是如此。在進行基于權(quán)重分配創(chuàng)建互補判斷矩陣求解的過程中，可以先將此矩陣轉(zhuǎn)變成為互反判斷矩陣，之后利用求解轉(zhuǎn)換之后互反判斷矩陣，以此得到此矩陣的解。另外，有界模糊數(shù)的α截集屬于區(qū)間數(shù)，可以將此區(qū)間數(shù)作為精確數(shù)集合。如果給出有界模糊數(shù)屬于α截集下方區(qū)域間數(shù)，那么就能夠得到原本的模糊集。所以，通過分解定理表示，其能夠成為經(jīng)典集和模糊集相互連接的橋梁，大部分的模糊集領(lǐng)域問題都能夠利用α截集求得轉(zhuǎn)化成為在經(jīng)典集范圍中的問題，之后通過分解定理得到原本的問題解。以模糊理論為誒基礎(chǔ)，模糊數(shù)之間的加減乘除等基本運算和精確數(shù)都不同，所以在經(jīng)典集領(lǐng)域中具有部分定理已經(jīng)無法滿足模糊集領(lǐng)域需求，從而也就不能夠根據(jù)經(jīng)典集直接通過元素之間的運算聯(lián)系進行描述[3]。在對模糊數(shù)不糊與互反判斷矩陣一致性進行定義的過程中，不能夠直接根據(jù)經(jīng)典集中實現(xiàn)定義。根據(jù)經(jīng)典集分別實現(xiàn)乘性一致性三角模糊數(shù)互補對矩陣進行判斷的定義，假如一個模糊數(shù)互補或者互反判斷矩陣滿足一致性定義，那么此矩陣就為精確數(shù)矩陣。簡單來說，滿足以上定義模糊數(shù)互補或者互反判斷矩陣并沒有，但是可以對乘性一致性區(qū)間數(shù)進行定義，從而定義乘性一致性模糊數(shù)互補判斷的矩陣。2 基于模糊數(shù)互補的判斷矩陣權(quán)重求解模型1）假如a=（al，am，au），那么0＜al≤am≤au，此表示a為三角模糊數(shù)，其中的隸屬函數(shù)表示為：作者簡介：郭小娟，講師，河南工業(yè)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院，研究方向為計算機應(yīng)用、網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用。《科技傳播》2020·9（下）178

假如a=（al，am，au），b=（bl，bm，bu），那么模糊數(shù)的運算就為：其一，a?b=（al，am，au）?（bl，bm，bu）=（al+bl，am+bm，au+bu）其二，a?b=（al，am，au）?（bl，bm，bu）≈（albl，ambm，aubu）其三，其四，a=n，并且al=bl，am=bm，au=bu2）假設(shè)判斷矩陣B=（bij）n*n，其中的bij=lij，bmij，buij），bji=（blji，bmji，buji），如果blij+buji=bmij+bmji=buij+blji1，buij≥bmji≥blji≥0，i，j∈N=（1，2，...，n），那么表示矩陣B指的是三角模糊數(shù)互補判斷矩陣。3）假設(shè)B=（bij）n*n屬于三角模糊數(shù)互補判斷矩陣，那么B就是三角模糊數(shù)的一致性互補判斷矩陣，如果bikbkjbji=bkibjkbij，i，j，k∈N。三角模糊數(shù)互補判斷矩陣B=（bij）n*n中的bij=lij，bmij，buij），假設(shè)v=（v1，v2，...，vn）T指的是三角模糊數(shù)不糊判斷矩陣的權(quán)重向量，那么：

在進行實際決策過程中，要以專家以此給出的三角模糊數(shù)互補判斷矩陣的相互抑制，無法滿足完全一致的需求，所以就要基于專家信息，修正三角模糊數(shù)的一致性。通過以上公式表示，如果偏差函數(shù)的值越小，那么表示三角模糊數(shù)互補判斷矩陣的一致性就會越高。在偏差函數(shù)為0的時候，那么三角模糊數(shù)的互補判斷矩陣完全一致。使用基于全局優(yōu)化加速算法對以上模型進行求解較為簡單，并且得到的權(quán)重向量是充分使用三角模糊數(shù)互補判斷矩陣信息，之后有效實現(xiàn)一致性，從而對排序結(jié)果的精準(zhǔn)性及可信度進行有效保證。3 模型的求解算法以兩類模糊數(shù)對矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進行有效判斷，之后利用分解定理橋梁的作用，根據(jù)研究人員已經(jīng)研究較為成熟的精確數(shù)互反判斷矩陣，從而能夠有效實現(xiàn)方案權(quán)重的求解算法，以此能夠?qū)σ猿诵砸恢滦詾榛A(chǔ)的算法創(chuàng)建模糊數(shù)互補判斷矩陣方案權(quán)重模糊數(shù)實現(xiàn)求解。在進行求解以前，要利用針對性的方式實現(xiàn)已經(jīng)創(chuàng)建的模糊數(shù)互補判斷矩信息科技探索陣實現(xiàn)乘性的一致性調(diào)整與檢驗，此步驟為：其一，決策者通過模糊語言，或者將模糊數(shù)作為標(biāo)度，通過權(quán)重的分配作為方案之間的對比結(jié)果，創(chuàng)建模糊數(shù)互補的判斷矩陣。其二，實現(xiàn)閾值的設(shè)置，通過相關(guān)人員的研究方法實現(xiàn)模糊數(shù)互補判斷矩陣的滿意誠信一致性檢驗，如果檢驗成功，那么就會跳轉(zhuǎn)到下一步。如果檢驗不成功，那么就要使用相應(yīng)的方法對其進行調(diào)整，直到檢驗成功。其三，對初始α與步長l進行假設(shè)。其四，求出區(qū)間數(shù)互補判斷矩陣，并且實現(xiàn)閾值的設(shè)置實現(xiàn)乘性一致性的檢驗。如果成功檢驗，那么就會直接轉(zhuǎn)到下一步。如果沒有檢驗成功，那么就要使用相應(yīng)的方法對其進行調(diào)整，直到通過滿意乘性的一致性檢驗。其五，利用以上公式轉(zhuǎn)換之后的模糊數(shù)互反實現(xiàn)矩陣的判斷。其六，對a+l≤1此公式是夠成立進行有效的判斷，如果此公式成立，那么就要實現(xiàn)a=a+1的賦值，之后跳轉(zhuǎn)到第四步。其七，已經(jīng)得到不同a水平中各個方案權(quán)重的區(qū)間數(shù)，為了能夠全面認知數(shù)據(jù)，以分解定理創(chuàng)建各個方案的權(quán)重模糊隸屬函數(shù)圖。其八，通過以上過程，就能夠得到各個方案的權(quán)重模糊數(shù)，其主要是通過離散狀態(tài)進行展現(xiàn)。4 結(jié)束語一般決策問題中的常見主觀賦權(quán)法都需要決策者給出兩個指標(biāo)進行對比的偏好信息，從而能夠構(gòu)成判斷矩陣，之后根據(jù)判斷矩陣對此指標(biāo)權(quán)重進行判斷，此種確定權(quán)重方法被廣泛應(yīng)用到?jīng)Q策分析中。以判斷矩陣中元素構(gòu)成方式分為兩種，在遇到實際問題的過程中，因為被評價的事物具有不確定性，并且評價值一般都是通過模糊數(shù)進行表示。所以，就要使用三角模糊數(shù)實現(xiàn)權(quán)重求解。本文對權(quán)重求解的方式進行了分析，并且創(chuàng)建了基于模糊數(shù)互補的判斷矩陣權(quán)重求解模型，之后實現(xiàn)模型的求解。并且通過算例得到了模型的值，表示本文所研究的方法能夠提高求解精準(zhǔn)性及有效性。參考文獻[1]張宇寧，朱吉喬，侯福均.基于權(quán)重分配的模糊數(shù)互補判斷矩陣求解算法研究[J].運籌與管理，2016，25（4）：

63-68.[2]周可心.三角模糊數(shù)互補判斷矩陣排序的目標(biāo)規(guī)劃法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2017，47（1）：280-285.[3]康文倩，蘭繼斌，胡明明，等.猶豫模糊環(huán)境下基于互補判斷矩陣的客觀權(quán)重獲取方法[J].欽州學(xué)院學(xué)報，2018（1）.1792020·9（下）《科技傳播》（b（b