模糊距離

2024年3月8日發(作者：回到原點)

2 基于模糊理論的服務質量評價步驟

2.1 LR型三角模糊數

~~若A?(a1,a2,a3)，其中0?a1?a2?a3，且a1和a3分別為A所支撐的下界和上界，a2為A的中值，則稱A為一個LR型三角模糊數，圖像如下圖所示：

~~

圖2-1模糊集合A的三角模糊數

~

2.2 三角模糊權的確定

權重是評價過程中指標相對重要程度的一種度量，其合理性直接影響著評價結果的準確性。由于服務質量的評價本身具有很強的主觀性，因此采用基于模糊數學理論的三角模糊權法確定指標的權重。

設有m個專家參與評價模型權重的確定，評價指標共有n個，由第k個專家對第j個指標給出評價(akj,bkj,ckj)，其中akj表示第k個專家對第j個指標重要程度給予的最保守的評價，bkj表示第k個專家對第j個指標重要程度給予的最可能的評價，ckj表示第k個專家對第j個指標重要程度給予的最樂觀的評價[c]。專家在[0,100]之間打分，從而形成初始的評價矩陣F：

?(a11,b11,c11)??(a21,b21,c21)

F?????(a,b,c)?k1k1k1(a12,b12,c12)(a22,b22,c22)?(ak2,bk2,ck2)????(a1j,b1j,c1j)??(a2j,b2j,c2j)??

??(akj,bkj,ckj)??錯誤！未找到引用源。

專家評價的權重集E?(e1,e2,?,em)，其中ek表示第k個專家給出的評價值在綜合評判中的權重，由專家的能力和經驗決定。

?d11??d21

W?E?D?(e1,e2,?,em)?????d?m1d12d22?dm2????d1n??d2n??(w1,w2,?,wn) 錯???dmn??誤！未找到引用源。

''其中，dkj定義為(akj?2bkj?ckj)/4，歸一化后得W'?(w1',w2,?,wn)。上式中?表示模糊合成算子，加權平均型算子是全面兼顧各種因素對評價的影響，綜合性強，充分利用了原有信息，故本文采用加權平均型算子M?(?,?)進行模糊合成。

2.3 用模糊距離度量服務質量

2.3.1 用三角模糊數表示感知的和期望的服務質量

?為(0，??(ai,ai,ai)，當三角模糊數A設第i個顧客感知的服務質量的三角模糊數為Aii1230，2)，(0，2，4)， (2，4，6)，(4，6，8)和(6，8，8)時分別表示顧客感知的服務質量的語言變量，即非常不滿意、不滿意、適中、滿意和非常滿意，如圖2-2所示。

圖2-2 評價指標的語言變量及其對應的三角模糊數的隸屬度函數（感知的服務質量）

???(bi,bi,bi)，當三角模糊數B同理，設第i個顧客期望的服務質量的三角模糊數為Bii123為(0，0，2)，(0，2，4)， (2，4，6)，(4，6，8)和(6，8，8)時分別對應顧客期望的服務質量的語言變量，即非常低、低、適中、高和非常高，如圖2-3所示。

圖2-3 評價指標的語言變量及其對應的三角模糊數的隸屬度函數（期望的服務質量）

2.3.2 計算每項指標的服務質量的平均值

設Aave為顧客對感知的服務質量評價的平均值，計算公式如下：ppi1i2pi??A????A?A~12pA?Aave??p(?a,?a,?a3)i?1i?1i?1p?(a1,a2,a3)

設Bave為顧客期望的服務質量評價的平均值，計算公式如下：ppi1i2pi??B????B?B~12pB?Bave??p[a](?b,?b,?b3)i?1i?1i?1p?(b1,b2,b3)

然后，采用均值面積法，對三角模糊數進行去模糊化處理，得到

?A?(a1?2a2?a3)/4，?B?(b1?2b2?b3)/4，令??vA??B，則

???B當??0時，A，說明感知的服務質量大于期望的服務質量，顧客對服務感到滿意。

???B當??0時，A，說明感知的服務質量小于期望的服務質量，顧客對服務不滿意。

???B當??0時，A，說明感知的服務質量達到了期望的服務質量的水平，顧客可以接受。

2.3.3 用模糊距離度量服務質量

以往對模糊多屬性決策的研究大多采用海明距離和歐幾里德距離，然而這兩種距離對很多模糊集分辨率不高，對于衡量集合到集合之間的距離更為適用的是Hausdauff距離。本文利用簡明的Hausdauff距離計算公式來度量兩個非對稱三角模糊數的距離[d]，并用此距離度量屬性值之間的差異程度，進而作為服務質量的初始評價值。

設D(A,B)為非對稱三角模糊數A和B的距離，則由簡明的Hausdauff距離計算公式得~~D(A,B)?max{|a1?b1|,|a2?b2|,|a3?b3|}。

~~~~2.3.4 計算加權的服務質量

~~~~jjjjjj設指標j的初始評價值為Dj?(Aj,Bj)，其中Aj?(a1,a2,a3)，Bj?(b1,b2,b3)，j?1,2,?,n。

n設Q為指標加權后的服務質量的綜合評價值，則Q?

??jDj(Aj,Bj)，j?1,2,?,n。j?1'~~

~?(n,n,n)和首先，我們引入歐氏距離的概念。對于兩個三角形模糊數n123~?(m,m,m)來說，兩者之間的距離我們設為~~。

md(n,m)123定義5：~,m~)?d(n13[(n1?m1)?(n2?m2)?(n3?m3)]222 （11）

因此，我們得出的各方案到理想解和負理想解之間的距離，以及各方案與理想解的相對貼近度都是可清晰度量的值。