內心外心重心垂心中心

2024年3月23日發(作者：贊美人的成語)

內心外心重心垂心中心

1、重心：三角形的三條中線交點。

2、外心：三角形的三邊的垂直平分線交點。

3、垂心：三角形的三條高交于一點。

4、內心：三角形的三內角平分線交于一點。

5、中心：僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心

四心合一心，稱做正三角形的中心。

三角形的五心特點：

1、內心：三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。內心是

三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心

的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點到角兩邊距離相等）。

2、外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

3、中心：三角形只有五種心重心、垂心、內心、外心、旁心，當且

僅當三角形是正三角形的時候，四心合一心，稱做正三角形的中心。

4、重心：重心是三角形三邊中線的交點。

5、旁心：三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交于

一點，該點即為三角形的旁心。旁心到三角形三邊的距離相等。三角形有

三個旁切圓，三個旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜邊上的旁切

圓的半徑等于三角形周長的一半。

擴展資料:

任何三角形都有五心，分別是重心、垂心、外心、內心、旁心。

重心：三角形三邊中線的交點，為三角形的重心；在三角形的內部；

重心定理：重心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍。

垂心：三角形三邊高線的交點，為三角形的垂心；銳角三角形垂心在

內部，直角三角形在直角頂點，鈍角三角形在外部。

外心：三角形三邊垂直平分線的交點，為三角形的外心；銳角三角形

的外心在內部，直角三角形在斜邊中點，鈍角三角形在外部；此點為△外

接圓的圓心，到三頂點的距離相等，這個距離叫外接圓半徑R.

內心：三角形三內角平分線的交點，為三角形的內心；在三角形的內

部，此點為三角形內切圓的圓心，到三邊的距離相等，此距離為內切圓半

徑r.

參考資料：