數學廣角找次品的方法知識點歸納

2024年3月25日發(作者：西瓜栽培)

人教版五年級數學下冊數學廣角 找次品的方法 知識點歸納

一、歸納總結

物品數量 分成的份數

3

5

9

……

3（1，1，1）

5（2，2，1）

9（3，3，3）

……

至少稱幾次就一定能找到這

個次品

1

2

2

……

找次品的最優策略：

一、把待測物品分成3份；

二、能夠平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使

3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。

例1；在9個零件里有一個是次品，（次品重一些），用天平稱，至少幾次就一定能找出來？

零件個數 分成的份數

9

9

9

9

3（3，3，3）

3（4，4，1）

9（2，2，2，3）

……

至少稱幾次就一定能找到這

個次品

2

3

3

……

例2：這里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，設法把它找出來

瓶數

5

5

分成的份數

3﹙2,2,1﹚

5﹙1,1,1,1,1﹚

稱幾次就一定能找到這

個次品

2

2

:

例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱

幾次能保證找出這瓶鹽水?

分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。

例4：有 15 盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有 1 盒

少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出

這盒餅乾?

3 次。

二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比

正品重或輕。)

要辨別的物品數目

2～3

4～9

10～27

28～81

82～243

244～729

······

保證能找出次品需要測的次數

1

2

3

4

5

6

······

例1：1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋品質相同，另有 1

袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋

糖果來?

例2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，

但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎?

任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，

若未稱量的重，則它大於 500 克, 若輕, 則它小於 500 克; 如果任取兩袋放在天平上時,

天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先

前那袋小於 500 克, 若較重的依然重,則較重的大於 500 克。

三、其它。

例1：小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，3 年後爸爸比小明大 24 歲。今年小明和爸爸各

多少歲?

年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲)

答: 今年小明 5 歲，爸爸 29 歲。

例2；五(1)班有 25 人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有 12 人，參加美術組的

有 10 人，兩個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美 術組的有多少人?

12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)

答: 既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。