長方體和正方體知識點總結

2024年3月27日發(作者：道德經讀后感)

僅供個人參考

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and rearch; not for commercial u

第二單元 長方體和正方體總結

一、 長方體和正方體的特征：

相同點 不同點

形體 關系

頂面的大

面 棱 面的形狀 棱長

點 小

一般六個面

都是長方形相對的

8 （也有兩個面面積

相對的面是相等

正方形）。

平行的

四條棱

長度

正方

相等

體是

特殊

的長

六個面十二條

方體

六個面都是

8 的面積棱長都

正方形

相等 相等

個長方體的棱長和是多少厘米？（提示：根據長方體的總

棱長公式計算）

2.一個長方體的棱長和是160dm，其中，長是20dm，寬

是8dm，它的高是多少？從一個頂點引出的三條棱的長度

總和是多少？

3.將一根鐵絲長720厘米做成正方體，則正方體的棱長

是多少厘米？

二、長方體和正方體的表面積

定義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面

積。

1. 法一：

(1)長方體的表面積（有六個面）=長×寬×2+長×高

×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2（因為

長方體相對的面完全相同）

法二：前、后面：長×高×2

左、右面：長×高×2

長方1

6

體 2

正方1

6

體 2

上

左

長方體：①有6個面，相對的面完全相同；

長方體放桌面上，最多只能看到3個面。

②有12條棱，相對的棱長長度相等，而且相對的棱互相平

行；

12條棱可以分為3組（分別為長、寬、高），每組的4條

棱一樣長；

長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4

③有8個頂點，每個頂點上的三條棱分別稱為長方體的長、

寬、高。

正方體：①有6個完全相同的面；正方體放桌面上，最多

只能看到3個面。

②有12條長度相等的棱，每條棱的長度稱為正方體的棱

長； 正方體的總棱長=棱長×12。

③有8個頂點。

練一練：

1.一個長方體長、寬、高分別是10cm、7?cm、4?cm?，這

不得用于商業用途

上、下面：長×寬×2

則長方體的表面積（有六個面）= 前后 + 左

后

下

前

右

右 + 上下??

2. 正方體的表面積（有六個面）=棱長×

棱長×6（因為正方體的六個面完全相

同）

在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要

算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，

再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要

的那個（些）面。

一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、

底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5

個面的面積就可以了。

通風管顧名思義是通風用的，沒有上面和底面。所以只

要算四個側面就可以了。

（1）具有六個面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、

紙箱子等；

（2）具有五個面的長方體或正方體物品：水池、魚缸等；

（3）具有四個面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。

練一練：

1. 一個正方體紙箱，棱長8dm，做100個這樣的紙箱至少

需要多少平方米紙板？（提示：100個需要多少平方米

紙板，先算出一個需要多少，也就是求正方體的表面積。

注意單位換算）

僅供個人參考

2. 一只無蓋的長方形魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3

米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首

先明白算哪幾個面，畫出示意圖再做）

3. 一個游泳池，長25米，寬10米，深2.4米，在游泳池

的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是2分米的正方

形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？（提示：1.算哪幾

個面2.這些面是用瓷磚一塊一塊砌成的）

4. 一間教室的長是10米，寬是8米，高是4米，現在要

粉刷教室的屋頂和四壁，除去門窗面積25平方米，粉

刷面積是多少？（提示：1.明白粉刷哪幾個面，算出面

積2.門窗不需要粉刷，要減去25平方米）

5. 一個長方體長8厘米，寬4厘米，高4厘米，把它鋸成

3段，表面積至少增加多少？（提示：1.鋸成3段，會

有幾個鋸縫？會增加幾個面？2.長方體最小的面是多

少，算出之后乘以增加的面數就是所求答案。畫出示意

圖）

三、體積與容積單位及換算

1.體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

1立方米=1000立方分米

1m

3

?1000dm

3

1立方分米=1000立方厘米

1dm

3

?1000cm

3

食指的手指尖的體積大約是1立方厘米；粉筆盒的體積大

約是1立方分米；裝29英寸電視機的大紙箱的體積大約是

1立方米。

2.容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。

計量容積一般用體積單位：立方厘米、立方分米和立

方米。但計量液體的體積，如水、油等，常用升和毫升（即

L和ml）。

1升=1000毫升

1L?1000ml

1毫升=1立方厘米

1ml?1cm

3

3.體積單位與容積單位：1升=1立方分米

1L?1dm

3

1毫升=1立方厘米

1ml?1dm

3

練一練：

不得用于商業用途

1. 在括號內填上合適的單位

一大瓶可樂是2（ ） 一瓶哇哈哈礦泉水是600

（ ）

一個集裝箱是20（ ） 一塊橡皮大約是10

（ ）

2. 6.09立方米=（ ）立方厘米

32.05L=( )立方分米=（ ）ml=

（ ）立方厘米

四、長方體與正方體體積(或容積)的計算

1. 長方體的體積=長×寬×高

V?abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長（棱長的三次

方）?

V?a?a?a?a

3

長方體或正方體的體積=底面積×高

V?Sh

容積的計算方法和體積是相同的，只是測量時體積是

測量物體外面的數據，而容積是測量物體內部的數據。不

計物體的厚度，體積=容積。

2. 不規則物體（不溶于液體）的體積計算

放入物體（1）一個水杯，底面積為S,水的高度為h,

則水的體積=Sh.當放入石頭之后（石頭不溶于水且全部浸

沒在水中），水的高度變為H,則水杯內總體積為=SH.（石

頭不溶于水，水上升的體積等于石頭的體積。）

石頭的體積=SH-Sh=S(H-h)。

拿出物體（2）一個水瓶里有水和鐵塊（鐵塊全部浸沒

在水中），底面積為S,水的高度為H,則水瓶內總體積=SH.

當拿出鐵塊水中物體之后，水的高度變為h,則水杯里水的

體積為=Sh.（鐵塊不溶于水，水下降的體積等于鐵塊的體

積）

鐵塊的體積=SH-Sh=S(H-h)。

3.鹽溶于水，則 鹽的體積+水的體積﹥鹽水的體積

練一練：

1.學校把10.5立方米的沙子鋪在長6米，寬3.5米的沙坑

里，鋪好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成

一個長方體，求厚度也就是求長方體的高）

僅供個人參考

挖一個長50米，寬30米，高2米的養魚池，這個養魚池

的占地面積是多少？如果用水泵往養魚池里注水12小時，

池內水深1.5米，這個水泵每小時注水多少立方米？（提

示：1.養魚池是個長方體，占地面積也就是長方體的底面

積或長方體的上面。2.求每小時注入多少水，先算12個小

時注入多少水。12小時注入的水是什么立體幾何？工作效

率（每小時注水的量）×工作時間（12小時）=工作總量

（水的體積））

不得用于商業用途

僅供個人參考

僅供個人用于學習、研究；不得用于商業用途。

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коммерческих целях.

以下無正文

不得用于商業用途