概率論與數理統計在線課程教學設計與創新--以“全概率公式與貝葉斯公

2024年3月29日發(作者：趨炎附勢)

ISSN1009-3044

ComputerKnowledgeandTechnology

第17卷第13期(2021年5月)

電腦知識

與技術

Vol.17,No.

13May

2021

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KnowledgeandTechnology

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與技術

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概率論與數理統計在線課程教學設計與創新——以“全概率公式與貝葉斯

公式”為例

韓云娜，張靜

（西北大學現代學院，陜西西安710130）

摘要：文章結合概率論與數理統計課程的教學現狀及教學理念，本著線上教學“堅決上好網課，力爭還原真實課堂”的原

則，按照教學理念與目標、設計說明及思路、教學過程安排及組織實施、創新的實現及途徑、課堂創新的效果與成果等方

面，給出了以學生中心、內外結合、過程評價的在線課堂教學模式的創新設計。以期能更好地配合提高教學效率和教學

質量。

關鍵詞：在線課程；教學設計；創新理念

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

文章編號：1009-3044(2021)13-0115-02

TeachingDesignandInnovationofProbabilityTheoryandMathematicalStatisticsOnlineCour

—Take"TotalProbabilityFormulaandBayesianFormula"asanExample

HANYun-na,ZHANGJing

(ModernCollegeofNorthwestUniversity,Xi'an710130,China)

Abstract:Badonthecurrentteachingsituationandteachingphilosophyofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,andin

linewiththeprincipleofonlineteachingof"firmlyhavingagoodonlineclassandstrivingtorestoretherealclassroom",thispaper

givestheteachingstrategiesofstudentsinaccordancewiththeteachingphilosophyandobjectives,designinstructionsandideas,

teachingprocessarrangementandorganizationandimplementation,therealizationandwaysofinnovation,andtheeffectandre?

sultsofclassroominnovationtheinnovativedesignofonlineclassroomteachingmodeofcenter,combinationofinternalandexter?

nal,rtobettercooperatewithstudents'cognitivelawandcognitivelevel,fullymobilizestudents'learn?

ingenthusiasm,improveteachingefficiencyandteachingquality.

Keywords:onlinecours;instructionaldesign;innovativeideas

1背景

在進行在線教學的準備過程中，按照所承擔的不同班級的

課程教學任務，本著線上教學“堅決上好網課，力爭還原真實課

堂”的原則，制定概率論與數理統計線上教學的課程設計方案。

文中按照教學理念與目標、設計說明及思路、教學過程安排及

組織實施、創新的實現及途徑、課堂創新的效果與成果等方

面，給出了以學生中心、內外結合、過程評價的在線課堂教學模

式的創新設計。介紹了后疫情防控期間概率論與數理統計課

程第一章第五節全概率公式與貝葉斯公式的在線教學設計方

案及創新思路與實施過程

[1]

。

到內化在課外、提升在課堂，關心到每一位同學，注重差異化的

學習進程。以問題驅動、啟發式探究引導學生思考，以期做到

把“繁”留給教師、把“簡”留給課堂、把“衍”留給學生

[2]

。最終想

要在知識層面上理解并且掌握全概率公式與貝葉斯公式；能力

層面上結合實例，培養學生利用已有的數學知識分析問題和解

決問題的能力；認知層面上通過理解全概率公式和貝葉斯公式

的定義，使學生認識到學好全概率公式和貝葉斯公式這節知識

能夠提升解決一大類實際問題的能力。

2.2設計說明及思路

2教學方案設計

2.1教學理念與目標

以學生為中心、以知識為依托、以價值為引領、以問題為驅

動、以能力為導向的目標與思路達到教書育人的目的。以期做

整個“全概率公式與貝葉斯公式”課程的線上教學過程設

計思路就這樣產生了，具體包括本課程的學情、重點難點等方

面：根據本課程的學情：課程難度大、邏輯性強、內容多、班容量

大；學生端硬件條件多樣化；學生基礎不同、課程多。重難點要

求學生理解全概率公式與貝葉斯公式的定義、公式成立的條

件、在解決實際問題中的重要性做這樣的設計：第一環節回顧

收稿日期：2021-01-20

作者簡介：韓云娜（1984—），女，陜西西安人，副教授，碩士，研究方向為數論；張靜（1985—），女，陜西漢中人，講師，碩士，研究方向

為計算機技術。

本欄目責任編輯：王力

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之前學習的知識，以便在后面的例題和推廣中靈活應用。第二

環節通過學生和教師交流互動，分享與討論，培養學生獨立思

考，分析問題的能力，得到全概率公式和貝葉斯公式的具體形

式

[3]

。第三環節用圖像對全概率公式和貝葉斯公式的本質進行

直觀的闡釋，更容易理解。第四環節通過總結進一步說明全概

率公式和貝葉斯公式的本質。

2.3教學過程安排

第一環節教師引導學生復習條件概率和乘法公式，導入新

課——教師引入例題，對例題進行分析、講解和提煉總結，引導

學生通過應用上節課學習的條件概率和乘法公式對例題進行

分析求解。第二環節教師引導學生觀察例題的求解方法，找到

例題求解中的精髓部分，然后引導學生對這一方法進行總結和

推廣，從而得到一般形式。第三環節圖解分析——教師通過畫

圖，形象地對全概率公式的本質進行進一步說明，使學生直觀

地看到全概率公式與貝葉斯公式，從而更容易理解和掌握全概

率公式與貝葉斯公式

[4]

。第四環節總結——教師總結全概率公

式與貝葉斯公式的內容，指導學生如何應用全概率公式與貝葉

斯公式求解某個事件的概率，指出重點就是找到樣本空間的一

個劃分。第五環節課后思考題，再次強調全概率公式與貝葉斯

公式蘊含的數學思想。

2.4教學組織實施

每次課前十分鐘左右，發起課堂鏈接及二維碼至所授課班

級QQ群和微信群，提醒同學調試好自己的硬件及軟件設備，并

附帶本次課注意事項及必備物品。提前一周發放下次課所需

學習資料，通知學生提前做好課前預習，目的在于提高學生課

堂吸收效率及教學質量。教師進入直播課堂后開啟“降噪”按

鈕，為學生創造一個比較安靜的學習環境，同時預覽教師端的

桌面顯示情況，以便調整課堂課件是否展示完整等問題

[5]

。課

后答疑解惑環節主要以語音、文字、紙質書寫等方式在QQ群及

微信群在線答疑。

3創新設計

3.1創新的實現及途徑

教學內容上首先通過圖片形式展示生活中經常遇到的場

景，讓學生先自己思考分析，再對問題進行數學建模，并綜合應

用舊公式，形成對新公式應用的直觀性理解。最后再次闡述

觀點，介紹本知識點的發展歷史，激發學生主動探究的興趣，提

出該知識點應用的各種領域，使得學生對于所學知識所蘊含的

思想以及公式的廣泛應用加深理解。教學方法上重點突出全

概率公式與貝葉斯公式與實際問題的緊密結合，讓學生深刻體

會被廣泛稱之為最美公式的“全概率公式與貝葉斯公式”的

在于其具有樸素的理論、深刻的思想、廣泛的應用。教學

方式上主要以問題驅動、啟發式探究引導學生思考，以期做到

把“繁”留給教師、把“簡”留給課堂、把“衍”留給學生

[6]

。

整個課程的講解需要圖形與數形結合，需要詳細分析及理

論推導，為了盡可能還原真實課堂，使學生能清晰看到講授過

程中的推理步驟，將Surface電腦和觸控筆引入在線課堂教學，

這樣做的就可以直接形象地推導出相關結論，真實還原實景課

堂的每一個所需環節，學生可以完整清晰地看到教師講解的整

個推理過程，教學效果非常顯著。如圖1、圖2所示。課堂中以

添加多媒體課件方式進行，教學過程中課件為教師版PPT，其

中有動畫、語音、大篇幅的留白，留白部分便是課堂中的精華部

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分，其中道出了每個概念、每個定理的詳細推導過程，每個例題

的詳解答案步驟。課后作業多以圖片、語音形式發給學生，并

標明作業的詳細要求。

圖1教師筆跡圖2答案解析

3.2課堂教學創新效果與成果

第一環節課堂引入階段通過生活中遇到的簡單實例，不但

可以激發起學生的學習興趣，而且還避免直接給出抽象復雜的

公式給學生帶來困惑。第二環節在整個講解中滲透統計推斷

和建模思想的教學理念，使學生感到學有所用。第三環節介紹

公式的發展背景與歷史人物，便于拉近學生和所學內容的距離

感。通過這樣的教學設計，學生學得主動、深刻，知識掌握得更

加牢固

[7]

。第四環節總結部分重在于激發學生的求知欲望，使

學生主動去學、去思考、去探討，從而培養學生的探索能力和自

學能力，不僅能理解該公式的含義，更重要的是掌握了其應用

及思想方法，為后續的學習打好基礎，經過課堂實踐，效果非

常好。

3.3課堂思政

概率論與數理統計作為大學一門重要的專業基礎課程，應

該順應“課程思政”理念要求完善課堂思政教學內容。授課教

師可以通過列舉恰當的生活案例或寓言故事，講述知識點的歷

史典故、總結知識間結構體系，在傳授理論知識的同時揭示其

中所蘊含的思政元素，將思想道德、辯證唯物主義、時代精神、

家國情懷、社會主義核心價值觀等元素融入課堂教學內容，潤

物細無聲地提升學生的思想道德，使教學效果更具深度和廣

度

[8]

。本講內容為全概率公式與貝葉斯公式，通過教師的講解

和提煉，教會學生掌握遇到問題需要分情況、分步驟解決，也就

是大事化小，小事化了的處世思維模式。而貝葉斯公式傳遞的

給學生的信息是某一結果的發生畢竟有導致這一結果發生的

真正原因，并且得到了新的認知將會更替我們舊的認知，也無

形中凸顯了學無止境這一終身學習的目標，使得教書育人的目

的得以實現。

4總結

對于大多數從事一線教學的教師來說，必須始終堅持以人

為本，充分發揮人的主觀能動性，在教學中大膽實踐和創新，敢

于嘗試線上線下相結合的教學模式進行教學，同時教師還需要

進一步開展研究性學習課堂，讓學生們立足知識點，見微知著，

踐行基于綜合素養下的數學思想培養。使得教師始終堅持以

人為本，并且能夠大膽實踐和創新，爭取將實際的課堂教學、網

絡直播、課程創新、課程思政完美結合。

參考文獻：

[1]

[J].

嚴志丹

和田師范專科學校學報

.民族經管類專業概率論與數理統計教學方法探討

,2013,32(6):63-66.

（下轉第140頁）

本欄目責任編輯：王力

“美”

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課前在微信平臺發布學習任務，學生可以自由分組、查閱

資料。在課堂教學中，學生按照既定分組進行討論交流，教師

對各組進行答疑及隨機提問，每組選派一名同學回復。學生通

過深入思考與交流，充分理解假設檢驗的思想和步驟，理解“統

計學意義”“顯著差異”等術語的含義。在該組數據下得出結論

為顯著水平0.05下，腫瘤患者CEA含量比正常值高。進一步啟

發學生修改列表中部分數據，是否會影響假設檢驗結論。學生

完成討論總結后，教師予以總結評價。課堂討論大大提升學生

的參與度和學習效率。

2.4考核評價體系量化

堂，加深學生對醫藥數理統計課程理論的理解，凸顯了課程的

應用性，培養學生科學的統計思維和數據處理的實踐能力。另

一方面，在教學實踐中，混合式教學對師生提出了更高的要求。

學生需要花費更多時間自學統計軟件或者課前教學資源，對自

學能力和自制力都是一種挑戰。對于教師，醫藥學專業案例模

型的掌握和搜集涉及面的廣度和縱向的深度拓展，必要時需與

醫藥學專業教師交流學習，進一步完善案例模型。

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電化教育研究,2009,30(1):9-14.

【通聯編輯：唐一東】

過程性評價和終結性評價相結合。過程性評價作業的完

成情況、課堂表現及自主學習任務單，實現對學習者課堂學習

的評價。根據課程內容，選取醫藥學實際案例模型作為問題，

設計自主學習任務單，引導學生獨立解決問題，重點考查學生

學以致用的能力及創新能力。

終結性評價通過期末考試來實現。改革考試題型，減少客

觀題比例，淡化計算技巧，注重分析問題解決問題能力的考察。

3結語

混合式教學將傳統課堂教學與在線教學優勢結合起來，有

助于提高學生的自主學習能力，增強師生互動。通過在課程中

引入Matlab軟件輔助教學、設置基于醫藥學案例模型的翻轉課

（上接第111頁）

養，還需要做到專業課和思政的結合，真正實現思政融通

[6]

。這

是新時代對學生的要求，也是對教師的更高標準。新時代的教

師要教書，更要培養好學生的道德情操，讓他們樹立好正確的

世界觀、人生觀和價值觀。

參考文獻：

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【通聯編輯：謝媛媛】

（上接第116頁）

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【通聯編輯：謝媛媛】

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