2024年3月31日發(作者：叢林疊翠)
2021~2022學年度第一學期期末學業質量檢測
九年級數學試題
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個
選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位
置上）
1
．一個質地均勻的骰子，其六面上分別標有數字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，投擲一次，朝上的面
數字小于
4
的概率為（
A．
2
3
）
1
3
B．C．
2
1
D．
1
6
2．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側面積是(
A．30πcm
2
B．15πcm
2
C．
15
?
cm
2
2
)
D．10πcm
2
3
．如圖，
PA
是⊙
O
的切線，切點為
A
，
PO
的延長線交⊙
O
于點
B
，連接
AB
，若∠
B
＝
25°
，
則∠
P
的度數為（）
A
．
25°B
．
40°C
．
45°D
．
50°
4
．小明統計了
15
天同一時段通過某路口的汽車流量如下（單位：輛）
汽車流量
天數
142
2
145
2
157
5
156
6
則這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量是（
D
．
156
5．已知
?
A
．
15
x
3
y
，且
x?y?24
．則x的值是（
5
）A．153B．154C．155
）
C
．
5D
．
3
）
B
．
9
6．如圖，D是等邊
?ABC
外接圓
?
AC
上的點，且
?CAD?20?
，則
?
ACD
的度數為（
試卷第1頁，共6頁
A
．
20°B
．
25°C
．
30°D
．
40°
7．已知拋物線
y?x
2
?kx?k
2
的對稱軸在
y
軸右側，現將該拋物線先向右平移3個單位長度，
再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經過坐標原點，則
k
的值是（
A
．
?5
或
2B
．
?5
C
．
2D
．
?2
）
8．已知二次函數
y?ax
2
?bx?c
的圖象如圖所示，有下列結論：①
a?0
；②
b
2
?4ac?0
；
2
)
③
4a?b?1
；④不等式
ax+
(
b-1
)
x+c＜0
的解集為
1?x?3
，正確的結論個數是
(
A
．
1B
．
2
C
．
3D
．
4
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答
過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9
．從長度分別是
4cm
，
8cm
，
10cm
，
12cm
的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的
概率是
______
．
10．如圖，
ADAE
?
，
AD?15
，
AB?40
，
AC?28
，則
AE?
______．
DBEC
試卷第2頁，共6頁
11
．一組數據：
2
，
3
，
2
，
5
，
3
，
7
，
5
，
x
，它們的眾數是
5
，則這組數據的中位數是
______
．
12
．如圖，
C
、
D
是線段
AB
的兩個黃金分割點，
AB?1
．則線段
CD?
_______
．
13
．已知二次函數
y
＝
ax
2
+bx+c
中，函數
y
與自變量
x
的部分對應值如表所示：
x
y
…
…
﹣5
﹣8
﹣4
﹣3
﹣3
0
﹣2
1
﹣1
0
…
…
當
y
＜﹣
3
時，
x
的取值范圍是
_____
．
14
．關于
x
的一元二次方程
ax
2
+2x-1=0
有實數根，則實數
a
的取值范圍為
______
．
15
．某快餐店銷售
A
、
B
兩種快餐，每份利潤分別為
12
元、
8
元，每天賣出份數分別為
40
份、
80
份．該店為了增加利潤，準備降低每份
A
種快餐的利潤，同時提高每份
B
種快餐的
利潤．售賣時發現，在一定范圍內，每份
A
種快餐利潤每降
1
元可多賣
2
份，每份
B
種快
餐利潤每提高
1
元就少賣
2
份．如果這兩種快餐每天銷售總份數不變，那么這兩種快餐一天
的總利潤最多是
______
元．
16
．如圖，已知等邊
?ABC
的邊長為
4
，以
AB
為直徑的圓交
BC
于點
F
，以
C
為圓心，
CF
為半徑作圓，
D
是⊙
C
上一動點，
E
是
BD
的中點，當
AE
最大時，
BD
的長為
______
．
三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區域內作答，解答
試卷第3頁，共6頁
時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17
．解方程：
(1)
?
x?1
?
?16?0
2
(2)
x
2
?4x?45?0
18
．如圖是
6×6
的正方形網格，
?ABC
頂點均在格點上，請按要求作圖并完成填空．
(
不限
作圖工具，要保留作圖痕跡）
（
1
）請作出
?ABC
的外接圓，并標出外心
O
．
（
2
）將線段
BC
繞著點
O
順時針旋轉
90°
，畫出旋轉后的線段
B
1
C
1
．
（3）設
?
A
為
x
度，則
?B
1
OC
1
?
___________度（用含x的代數式表示）．
19
．某籃球隊在一次聯賽中共進行了
10
場比賽，已知
10
場比賽的平均得分為
88
分，且前
9
場比賽的得分依次為：
97
、
91
、
85
、
91
、
84
、
86
、
85
、
82
、
88
．
（
1
）求第
10
場比賽的得分；
（
2
）求這
10
場比賽得分的中位數，眾數和方差．
20
．甲乙兩盒中各有
3
張卡片，卡片上分別標有數字
-7
、
-1
、
3
和
-2
、
1
、
6
，這些卡片除數
字外都相同．把卡片洗勻后，從甲、乙兩盒中各任意抽取
1
張，并把抽得卡片上的數字分別
作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標．
(1)
請用樹狀圖或表格列出這樣的點所有可能的坐標；
(2)
計算這些點落在第三象限的概率．
21
．當自變量
x??2
時，二次函數的值最大，最大值為
9
，且這個函數的圖像與
x
軸的一個
交點的橫坐標為
1
．求：
(1)
這個二次函數的表達式
(2)
這個函數的圖像與
x
軸另一個交點的橫坐標．
22
．如圖，
AB
是
?O
的直徑，
BD
切
?O
于點
B
，
C
是圓上一點，過點
C
作
AB
的垂線，交
試卷第4頁，共6頁
AB
于點
P
，與
DO
的延長線交于點
E
，且
ED∥AC
，連接
CD
．
（
1
）求證：
CD
是
?O
的切線；
（
2
）若
AB?12
，
OP
：
AP?1
：
2
，求
PC
的長．
23
．如圖，一個矩形廣場的長
AB?120
米，寬
AD?60
米，廣場內兩條縱向的小路寬為
a
米，
橫向的兩條小路寬為
b
米，矩形
ABCD?
矩形
EFGH
．
(1)
求
a:b
的值；
(2)
若
a?4
，求矩形
EFGH
的面積．
24
．某汽車出租公司以每輛汽車月租費
3000
元，
100
輛汽車可以全部租出．若每輛汽車的
月租費每增加
50
元，則將少租
1
輛汽車．已知每輛租出的汽車支付月維護費
200
元，問每
月租出多少輛汽車時，該出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？
25．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
y?x
2
?bx?c
的圖像與x軸交于點．
A
?
?1,0
?
、
B
?
3,0
?
，與y軸交于點C．
試卷第5頁，共6頁
（
1
）
b?
________
，
c?
________
；
（2）若點D在該二次函數的圖像上，且
S
?
ABD
?
2
S
?
ABC
，求點D的坐標；
（3）若點P是該二次函數圖像上位于x軸上方的一點，且
S
?
APC
?S
?
APB
，直接寫出點P的
坐標．
2
26．如圖a，拋物線
y?ax?2ax?b
?
a?0
?
與x軸的一個交點為
B
?
?1,0
?
，與y軸的正半軸
交于點
C
，頂點為
D
．若以
AD
為直徑的圓經過點
C
．
(1)
求拋物線的解析式：
(2)
如圖
b
，點
E
是
y
軸負半軸上的一點，連接
BE
，將
△OBE
繞平面內某一點旋轉
180°
，得
到
?PMN
（點
P
、
M
、
N
分別和點
O
、
B
、
E
對應），并且點
M
、
N
都在拋物線上，作
MF?x
軸于點
F
，若線段
MF:BF?1:2
，求點
M
、
N
的坐標；
試卷第6頁，共6頁
1
．
C
【分析】
直接得出朝上的面數字小于
4
的個數，再利用概率公式求出答案．
【詳解】
一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，投擲一次，向上一面
的數字有
6
種可能，其中小于
4
的有數字
1
、
2
、
3
共
3
種可能，
∴朝上的面數字小于4的概率為：
故選
C
．
【點睛】
本題主要考查了概率公式，正確應用概率公式是解題關鍵．
2
．
B
【詳解】
解：∵底面半徑為
3cm
，
∴底面周長
6πcm
∴圓錐的側面積是
2
×6π×5=15π（cm
2
），
故選
B
．
3
．
B
【分析】
連接
OA
，由圓周角定理得，∠
AOP
＝
2
∠
B
＝
50°
，根據切線定理可得∠
OAP
＝
90°
，繼而推
出∠
P
＝
90°
﹣
50°
＝
40°
．
【詳解】
連接
OA
，
由圓周角定理得，∠
AOP
＝
2
∠
B
＝
50°
，
∵
PA
是⊙
O
的切線，
∴∠
OAP
＝
90°
，
∴∠
P
＝
90°
﹣
50°
＝
40°
，
故選：
B
．
1
31
?
，
62
答案第
1
頁，共
19
頁
【點睛】
本題考查圓周角定理、切線的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是求出∠
AOP
的度數．
4
．
A
【分析】
根據加權平均數的定義列式求解即可．
【詳解】
這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量是
A
正確．
故選：
A
．
【點睛】
本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．
5
．
B
【詳解】
?
xy
?
?①
解：聯立方程組得
?
35
，
?
?
x
?
y
?
24
②
142
?
2
?
145
?
2
?
157
?
5
?
156
?
6
?
153
，故
15
由②得
y=24-x
③，
把③代入①得
x
24
?x
?
，
35
解得
x=9
，
故選：
B
．
【點睛】
本題考查解二元一次方程組，基本思想是消元，消元的方法有代入消元法和加減消元法．
6
．
D
【分析】
根據圓內接四邊形的性質得到∠
D
＝
180°
﹣∠
B
＝
120°
，根據三角形內角和定理計算即可．
【詳解】
答案第
2
頁，共
19
頁
解：∵△
ABC
是等邊三角形，
∴∠
B
＝
60°
，
∵四邊形
ABCD
是圓內接四邊形，
∴∠
D
＝
180°
﹣∠
B
＝
120°
，
∴∠
ACD
＝
180°
﹣∠
DAC
﹣∠
D
＝
40°
，
故選：
D
．
【點睛】
本題考查的是三角形的外接圓和外心、圓內接四邊形的性質以及三角形內角和定理的應用，
掌握圓內接四邊形的性質、等邊三角形的性質是解題的關鍵．
7
．
B
【分析】
根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答即可．
【詳解】
解：函數
y?x
2
?kx?k
2
向右平移3個單位，得：
y?(x?3)
2
?k(x?3)?k
2
；
再向上平移1個單位，得：
y?(x?3)
2
?k(x?3)?k
2
+1，
∵得到的拋物線正好經過坐標原點
∴
0?(0?3)
2
?k(0?3)?k
2
+1即
k
2
?3k?10?0
解得：
k??5
或
k?2
∵拋物線
y?x
2
?kx?k
2
的對稱軸在
y
軸右側
k
∴
x??
＞0
2
∴
k
＜
0
∴
k??5
故選：
B
．
【點睛】
此題主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．
8
．
C
【分析】
由拋物線的開口方向判斷
a
的符號，由拋物線與
y
軸的交點判斷
c
的符號，然后根據對稱軸
答案第
3
頁，共
19
頁
及拋物線與
x
軸無交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷
.
【詳解】
解：∵拋物線開口向上，
∴
a>0
，
故①正確；
由圖象可知：拋物線與
x
軸無交點，
∴
△?b
2
?4ac＜0
，
故②錯誤；
由圖象可知：拋物線過點
(1
，
1)
，
(3
，
3)
，
∴當
x=1
時，
y=a+b+c=1
；當
x=3
時，
y=9a+3b+c=3
；
∴
8a+2b=2
，
∴
4a+b=1
，
故③正確；
∵點
(1
，
1)
，
(3
，
3)
在直線
y=x
上，
由圖象可知，當
1
＜
x
＜
3
時，拋物線在直線
y=x
的下方，
2
∴不等式
ax+
(
b-1
)
x+c＜0
的解集為
1?x?3
，
故④正確；
綜上所述，正確的結論有
3
個
.
故選：
C.
【點睛】
本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，解題的關鍵是明確二次函數
y?ax
2
?bx?c
系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸
交點的個數確定
.
9．
3
4
【分析】
四根木條中，抽出其中三根的組合有
4
種，計算出能組成三角形的組合，利用概率公式進行
求解即可．
【詳解】
解：能組成三角形的組合有：
4
，
8
，
10
；
4
，
10
，
12
；
8
，
10
，
12
三種情況，
答案第
4
頁，共
19
頁
故抽出其中三根能組成三角形的概率是
【點睛】
3
.
4
本題考查了列舉法求概率，如果一個事件有
n
種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事
件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=
大于最大邊．
10．
21
2
m
，構成三角形的基本要求為兩小邊之和
n
【分析】
根據比例的性質把原式變形，把已知數據代入計算即可．
【詳解】
解：∵
∴
ADAE
?
，
DBEC
ADAE
?
，
ABAC
15
AE
?
，
4028
21
，
2
21
．
2
∵
AD
＝
15
，
AB
＝
40
，
AC
＝
28
，
∴
解得：AE
?
故答案為：
【點睛】
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、正確代入計算是解題的關鍵．
11
．
4
【分析】
根據眾數的定義先求出
x
的值，再根據中位數的定義即可得出答案．
【詳解】
解：∵數據
2
，
3
，
2
，
5
，
3
，
7
，
5
，
x
的眾數是
5
，
∴
5
出現的次數是
3
次，
∴
x=5
，
數據重新排列是：
2
，
2
，
3
，
3
，
5
，
5
，
5
，
7
，
∵
8
個數中間兩個數為
3
，
5
，
答案第
5
頁，共
19
頁
∴中位數是
3
?
5
?
4
．
2
故答案為：
4
．
【點睛】
本題考查了眾數、中位數，解題的關鍵是理解眾數、中位數的概念，并根據概念求出一組數
據的眾數、中位數．
12．
5?2
【分析】
根據黃金分割的定義得到AD=BC=
【詳解】
解：∵點
C
、
D
是線段
AB
的兩個黃金分割點，
∴AD=BC=
5
?
1
5
?
15
?
1
?
1
=
AB=
，
2
22
5
?
1
?
2
?
1
=
5?2
，
2
5
?
15
?
1
AB=
，然后利用CD=AD+BC-AB進行計算．
22
∴CD=AD+BC-AB=
故答案為：
5?2
．
【點睛】
本題考查了黃金分割：把線段
AB
分成兩條線段
AC
和
BC
（
AC
＞
BC
），且使
AC
是
AB
和
BC
的比例中項（即
AB
：
AC=AC
：
BC
），叫做把線段
AB
黃金分割，點
C
叫做線段
AB
的黃金分
割點．其中AC=
5
?
1
AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．
2
13
．
x
＜﹣
4
或
x
＞
0
【分析】
觀察表格求出拋物線的對稱軸，確定開口方向，利用二次函數的對稱性判斷出
x=0
時，
y=-3
，
然后寫出
y
＜
-3
時，
x
的取值范圍即可．
【詳解】
解：由表可知，二次函數的對稱軸為直線
x=-2
，拋物線的開口向下，
且
x=0
時，
y=-3
，
所以
x=0
時，
y=-3
，
所以，
y
＜
-3
時，
x
的取值范圍為
x
＜
-4
或
x
＞
0
．
故答案為
x
＜
-4
或
x
＞
0
．
答案第
6
頁，共
19
頁
【點睛】
本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，觀察圖表得到
y=-3
時的另一
個
x
的值是解題的關鍵．
14
．
a??1
且
a?0
##
a?0
且
a??1
【分析】
根據一元二次方程實數根的情況與判別式的關系列不等式求解即可．
【詳解】
a
?
0
?
解：根據題意得，
?
2
，
2
?
4
a
??
1
?
0
??
?
解得：
a??1
且
a?0
，
故答案為：
a??1
且
a?0
．
【點睛】
本題考查了一元二次方程實數根的情況與根的判別式的關系．注意：一元二次方程存在的條
件是二次項系數不等于
0
．
15
．
1264
【分析】
根據題意，總利潤
=
A
快餐的總利潤＋
B
快餐的總利潤，而每種快餐的利潤
=
單件利潤
×
對應
總數量，分別對兩份快餐前后利潤和數量分析，代入求解即可．
【詳解】
解：設
A
種快餐的總利潤為
W
1
，
B
種快餐的總利潤為
W
2
，兩種快餐的總利潤為
W
，設
A
快
餐的份數為
x
份，則B種快餐的份數為
?
120?x
?
份．
x
?
40
?
x
1
2
???
?
x
?
12
??
20
?
x
??
x
?
32
x
，據題意：
W
1
?
?
12
?
???
2
?
22
???
?
80
?
?
120
?
x
?
?
1
2
W
2
=
?
8
?
?
?
120
?
x
?
??
x
?
72
x
?
2400
，
22
??
∴
W?W
1
?W
2
??x
2
?104x?2400=?
?
x?52
?
?1264
，
∵
?1?0
，
∴當
x?52
的時候，
W
取到最大值
1264
，故最大利潤為
1264
元，
故答案為：
1264
．
2
答案第
7
頁，共
19
頁
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