“十字交叉法”解二元一次方程(整理)

2024年4月1日發(fā)(作者：妙手偶得的意思)

解二元一次方程：“十字交叉法”

十字相乘就是把二次項拆成兩個數(shù)的積

常數(shù)項拆成兩個數(shù)的積,拆成的那些數(shù)經(jīng)過十字相乘后

再相加正好等于一次項

看一下這個簡單的例子m2+4m-12

m -2

把二次項拆成m與m的積

m 6

-2m+6m=4m

經(jīng)過十字相乘(也就是6m與-2m的和正好是4m 也就是一次項)

所以十字相乘成功了 即：m2+4m-12=(m-2)(m+6)（橫著寫）

(看左邊,注意豎著寫)

把常數(shù)項- 12拆成-2與6

的積(也是豎著寫)

重點：

只要把2次項和常數(shù)項拆開來（拆成乘積的形式），可以檢驗是否拆的對，

只要相加等于1次項就成了，十字相乘法實際就是分解因式。

十字相乘法解題實例：

1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目

例1把m2+4m-12分解因式

分析：本題中常數(shù)項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6

時，才符合本題

解：因為 m -2

m 6

6m-2m=4m （恰好是一次項） 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x2+6x-8分解因式

分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數(shù)分為1×5，

常數(shù)項分為-4×2時，才符合本題

解： 因為 x 2

5x -4

10x-4x=6x（恰好是一次項） 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3解方程x2-8x+15=0

分析：把x2-8x+15看成關(guān)于x的一個二次三項式，則15可分成（-3）×（-5）

解： 因為 x -3

x -5

-5x-3x=-8x（恰好是一次項） 所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0

所以x

1

=3 x

2

=5

例4、解方程 6x2-5x-25=0

分析：把6x2-5x-25看成一個關(guān)于x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，

-5×5，-25×1。

解： 因為 2x -5

3x 5

10x+15x=5x （恰好是一次項）

過關(guān)練習：

1、

x

2

?3x?2?

0

3、

x

2

?4x?21?

0

9、

x

2

?4x?3?

0

11、

y

2

?7y?12?

0

13、

x

2

?x?20?

0

15、

p

2

?5p?36?

0

23、

3x

2

?11x?10?

0

25、

6x

2

?7x?5?

0

28、

3a

2

?8a?4?

0

33、

4n

2

?4n?15?

0

35、

18n

2

-214n?5?

0

37、

6x

2

-13x?6?

0

39、

6x

2

?11x?3?

0

41、

8a

2

?22a?15?

0

所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0

所以x

1

=5/2 x

2

=-5/3

2、

x

2

?7x?6?

0

4、

x

2

?2x?15?

0

10、

a

2

?7a?10?

0

12、

q

2

?6q?8?

0

14、

m

2

?7m?18?

0

16、

t

2

?2t?8?

0

24、

2x

2

?7x?3?

0

27、

2x

2

?15x?7?

0

29、

5x

2

?7x?6?

0

34、

6l

2

?l?35?

0

36、

8t

2

?6t?35?

0

38、

3x

2

?7x-6?

0

40、

10x

2

-21x?2?

0

42、

5x

2

-8x?13?

0