負數的產生(負數的產生和意義)

負數的產生是怎樣的？

今天人們都能用正負數來表示相反方向的兩種量。例如以海平面為0點，世界上最高的珠穆朗瑪峰的高度為+8844.43米，最深的馬里亞納海溝深為－10911米。在日常生活中，則用“＋”表示收入，“－”表示支出。在歷史上，負數的引入經歷了漫長而曲折的歷程。

古代人在實踐活動中遇到了一些問題，如相互間借用東西，對借入和借出雙方來說，同一樣東西具有不同的意義。分配物品時，有時暫時不夠，就要欠一定的數量。再如從一個地方，兩個人同時向兩個方向行走，離開出發點的距離即使相同，但兩者又有不同的意義。久而久之，古代人意識僅用數量表示一事物是不全面的，似乎還應加上表示方向的符號。為了表示具有相反方向的量和解決被減數大于減數等問題，逐漸產生了負數。

中國是世界上最早認識和應用負數的國家。早在2000年前的《九章算術》中，就有了以賣出糧食的數目為正(可收錢)，買入糧食的數目為負(要付錢)，以入倉為正，出倉為負的思想。這些思想，西方要遲于中國八九百年才出現。　

負數的由來

1、1700多年前，我國數學家劉徽首次明確地提出了正數和負數的概念。他還規定籌算時“正算赤，負算黑”，就是用紅色酸臭表示正數，黑色算籌表示負數。這個記載比國外早七八百年。

2、同時還規定了有理數的加、減法則，認為“正、負術曰：同名相益，異名相除。”這“同名”、“異名”即現在的“同號”、“異號”、“除”和“益”則是“減”和“加”，這些思想，西方要遲于中國八九百年才出現。

3、印度在公元7世紀才采用負數，公元628年，印度的《婆羅摩修正體系》一書中，把負數解釋為負債和損失。

4、1544年，德國的史提菲把負數定義為比任何數都小的數。1545年，意大利的卡當著《大法》，成為歐洲第一部論述負數的著作。

5、400多年前，法國數學家吉拉爾首次用“+”表示正數，“-”表示負數。這樣的表示方法被廣泛接受，并沿用至今。

6、特別是1637年，法國數學家笛卡爾發明了解析幾何學，建立了坐標點，將平面點與負數、零、正數組成的實數對應起來，使負數得到了解釋，從而加速了人們對負數的承認。但直到19世紀，德國數學家魏爾斯特拉斯等人為整數奠定了邏輯基礎以后，負數才在現代數學中獲得鞏固的地位。

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一、負數的作用

1、負數是在人為規定正方向的前提下出現的。

2、負數常用來表示和正數意義相反的量。

3、在選擇用正數還是負數表示時，首先看是否規定了正方向。

4、一般含有褒義的量用正數表示，含有貶義的量則用負數表示。

例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。

二、、負數的讀法和寫法

1、讀法：在所讀數的前面加上“負”

2、寫法：在所寫數的前面加上“－”

參考資料來源：百度百科-負數

負數是怎么產生的

任何正數前加上負號都等于負數。0加上負號就不是負數！在數軸線上，負數都在0的左側，沒有最小的負數，所有的負數都比自然數小 比零小（<0 )的數。用負號（即相當于減號）“－”標記。例如：-1就是一個負數，讀作：負1。

中國在《九章算術》《方程》章中就引入了負數（negative number）的概念和正負數加減法的運算法則。在某些問題中，以賣出的數目為正（因是收入），買入的數目為負（因是付款）；余錢為正，不足錢為負。在關于糧谷計算中，則以加進去的為正，減掉的為負。“正”、“負”這一對術語從這時起一直沿用到現在。

負數在《方程》章中，引入的正負數加法法則稱為“正負術”。正負數的乘除法則出現得比較晚，在1299 年朱世杰編寫的《算學啟蒙》中，《明正負術》一項講了正負數加減法法則，一共八條，比《九章算術》更加明確。在“明乘除段”中有“同名相乘為正，異名相乘為負”之句。

也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，這樣的正負數乘法法則，是中國最早的記載。宋末李冶還創用在算籌上加斜劃表示負數，負數概念的引入是中國古代數學最杰出的創造之一。

印度人最早在中國之后提出負數，628年左右的婆羅摩笈多（約598-665）。他提出了負數的運算法則，并用小點或小圈記在數字上表示負數。在歐洲初步認識提出負數概念，最早要算意大利數學家斐波那契（1170-1250）。

他在解決一個盈利問題時說︰我將證明這個問題不可能有解，除非承認這個人可以負債。15世紀的舒開（1445-1510）和16世紀的史提非（1553）雖然他們都發現了負數，但又都把負數說成是荒謬的數，卡當（1545）給出了方程的負根，但他把它說成是“假數”。

韋達知道負數的存在，但他完全不要負數。笛卡兒部分地接受了負數，他把方程的負根叫假根，因它比“無/零”更小。

哈雷奧特（1560-1621）偶然地把負數單獨地寫在方程的一邊，并用“－”表示它們，但他并不接受負數。邦別利（1526-1572）給出了負數的明確定義。

史提文在方程里用了正、負系數，并接受了負根。基拉德（1595-1629）把負數與正數等量齊觀、并用減號“-”表示負數。總之在16、17世紀，歐洲人雖然接觸了負數，但對負數的接受的進展是緩慢的。負數可以用來表示溫度等各種東西。

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人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如，在記賬時有余有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。于是人們引入了正負數這個概念，把余錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生產實踐中產生的。

據史料記載，早在兩千多年前，中國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如，356擺成||| ，3056擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來制作。

中國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。

劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說：“正算赤，負算黑；否則以斜正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。

中國古代著名的數學專著《九章算術》（成書于公元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這里的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。

用現在的話說就是：“正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等于其絕對值相減，異號兩數相減，等于其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等于其絕對值相減，同號兩數相加，等于其絕對值相加。零加正數等于正數，零加負數等于負數。”

參考資料：負數的百度百科

負數的來歷是什么?

中國是世界上最早認識和應用負數的國家，早在公元前4世紀的《九章算術》，中國數學家就已經了解負數和零的概念了。公元1世紀的《九章算術》說“正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”

大意是“減法：遇到同符號數字應相減其數值，遇到異符號數字應相加其數值，零減正數的差是負數，零減負數的差是正數。”以上文字里的“無入”通常被數學歷史家認為是零的概念。

盡管中國古人首先發現并應用了負數，但卻并沒有從理性方面討論負數存在的意義和本質，這可能是文化習慣導致的。對負數精確的定義，和其根本屬性的討論，是由近代西方數學家首先完成的。

西方最早在數學上使用負數的是一本印度數學文獻，Brahmagupta寫于628年的BrahmaSphuta-Sidd'hanta。它的出現是為了表示負資產或債務。在很大程度上，歐洲數學家直到17世紀才接受負數的概念。

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實數

在數學中，實數是有理數和無理數的總稱，前者如 {\displaystyle 0} {\displaystyle 0}、 {\displaystyle -4} {\displaystyle -4}、 {\displaystyle {\frac {81}{7}}} {\displaystyle {\frac {81}{7}}}；后者如 {\displaystyle {\sqrt {2}}} {\sqrt {2}}、 {\displaystyle \pi } \pi 等。

實數可以直觀地看作小數（有限或無限的），它們能把數軸“填滿”。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。實數和虛數共同構成復數。根據日常經驗，有理數集在數軸上似乎是“稠密”的，于是古人一直認為用有理數即能滿足測量上的實際需要。

以邊長為 {\displaystyle 1} 1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小于 {\displaystyle 0.001} {\displaystyle 0.001}公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如 {\displaystyle 1.414} {\displaystyle 1.414}公分）。

但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：任何兩條線段（的長度）的比，可以用自然數的比來表示。

參考資料來源：百度百科-負數

為什么產生負數

負數的由來：
小朋友們都知道,在自然數中,0是最小的數,那么有沒有比0更小的數呢?答案是有!這種數叫做“負數”.
當負數引入數學中后,會出現一些奇妙的結論.比如說,小數可以減大數,兩數相加可能越加越小等.或許是由于無法接受負數的這種奇特性質吧,負數在西方國家長期得不到承認.
負數在國外得到認識和承認比中國要晚得多.在印度,數學家婆羅摩笈多于公元628年才開始認識負數.他用“財產”表示正數,用“欠款”表示負數,并用它們來解釋正負數的加減法運算.
在我國古代著名的數學專著《九章算術》中已經有了對負數概念的正確認識.在這部書的《方程章》中明確指出,如果“賣”是正,則“買”是負；如果“余錢”是正,則“不足錢”是負.這是通過生活中的實例對負數概念作出的合理解釋.公元263年,我國數學家劉徽注釋《九章算術》時進一步指出：兩算得失相反,要令正負以別之.意思是說,在計算過程中,遇到具有相反意義的量,不但需要正數,還需要引入負數以作區分.同時,我國古代數學家還使用了有效且巧妙的方式來區別正負數,并且提出了正負數的加減法則,當時叫做“正負術”,與現在我們所學的正負數加減法則完全一致.因此,我們可以很自豪地宣稱,中國是世界上最早使用負數概念并建立正確正負數運算法則的國家!
負數的產生原因：
中國是世界上首先使用負數的國家．戰國時期李悝（約前455～395）在《法經》中已出現使用負數的實例：“衣五人終歲用千五百不足四百五十．”在甘肅居延出土的漢簡中,出現了大量的“負算”,如“相除以負百二十四算”、“負二千二百四十五算”、“負四算,得七算,相除得三算”．以負與得相比較,表示缺少,虧空之意,顯然來自生活實踐的需要．
從歷史上看,負數產生的另一個原因是由于解方程的需要．據世界上第一部關于負數完整介紹的古算書《九章算術》記載,由于在解方程組的時候常常會碰到小數減大數的情況,為了使方程組能夠解下去,數學家發明了負數．公元前3世紀劉徽在注解《九章算術》時率先給出了負數的定義：“兩算得矢相反,要以正負以名之”,并辯證地闡明：“言負者未必少,言正者未必正于多．”而西方直到1572年,意大利數學家邦貝利（R．Bombelli,1526～1572）在他的《代數學》中才給出了負數的明確定義．
由于我國古代數字是用算籌擺出來的,為了區分正數和負數,古代數學家創造了兩種方法：一種是用不同顏色的算籌分別表示,通常用紅籌表示正數,黑籌表示負數；另一種是采取在正數上面斜放一支籌,來表示負數．因為后者的思想較新,很快發展為在數的最前面一位數碼上斜放一小橫來表示負數．1629年頗具遠見的法國數學家吉拉爾（A．Girard,1595～1632）在《代數新發現》中用減號表示負數和減法運算,吉拉爾的負數符號得到人們的公認,一直沿用至今．

為什么會出現負數?

會出現負數的原因：生產生活的需要。

負數出現的原因也是在生產實踐中由于生產生活的需要產生的。人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如，在記帳時有余有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。于是人們引入了正負數這個概念，把余錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。

我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。這就是會出現負數的原因。

負數的廣泛應用

1、負數可以廣泛應用于溫度、樓層、海拔、水位、盈利、增產／減產、支出／收入、得分／扣分等等的這些方面中。

2、負數的引進，是我國古代數學家貢獻給世界數學的一份寶貴財富，負數概念引進后，整數集和有理數集就完整地形成了。