正弦定理(正弦定理中的2R是什么)

正弦定理是什么

正弦定理（The Law of Sines）是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理，它指出“在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。

正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式。由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。

一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

擴(kuò)展資料：

歷史上，正弦定理的幾何推導(dǎo)方法豐富多彩。第一種方法可以稱為 “同徑法 ”，最早為13世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家納綏爾丁和15世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯所采用。

“同徑法 ”是將三角形兩個(gè)內(nèi)角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線（16世紀(jì)以前，三角函數(shù)被視為線段而非比值），利用相似三角形性質(zhì)得出兩者之比等于角的對(duì)邊之比。納綏爾丁同時(shí)延長(zhǎng)兩個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，構(gòu)造半徑同時(shí)大于兩邊的圓。

雷格蒙塔努斯將納綏爾丁的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，只延長(zhǎng)兩邊中的較短邊，構(gòu)造半徑等于較長(zhǎng)邊的圓。17~18世紀(jì)，中國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家梅文鼎和英國(guó)數(shù)學(xué)家辛普森各自獨(dú)立地簡(jiǎn)化了“同徑法”。

參考資料來源：百度百科——正弦定理

正弦定理公式

正弦定理公式是：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R。

正弦值是在直角三角形中，對(duì)邊的長(zhǎng)比上斜邊的長(zhǎng)的值。 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

通常用符號(hào)sin表示。正弦sinθ也可以理解為頂角度數(shù)為θ的單位等腰三角形與單位等腰直角三角形的面積之比。

sin30°=1╱2

sin45°=√2╱2

sin60°=√3╱2

sin90°=1

sin180°=0

sin0°=0

sin270°=-1

誘導(dǎo)公式

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

正弦定理是什么？

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R為三角形外接圓的半徑）
正弦定理(Sine
theorem)
；正弦定理的應(yīng)用：（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形
（2）已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形
公式的變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,a：b：c=sinA：sinB：sinC
直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦。

正弦定理和余弦定理所有公式

1、正弦定理。對(duì)于邊長(zhǎng)為a，b和c而相應(yīng)角為A，B和C的三角形，有：

sinA/a=sinB/b=sinC/c。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。

其中R是三角形的外接圓半徑。

2、余弦定理。

cosA=（b²+c²-a²）/2bccosA=鄰邊比斜邊。

a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA。

b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB。

c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC。

cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）。

cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）。

cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）。

正弦定理

正弦定理(Sine theorem)　內(nèi)容　　在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R為三角形外接圓的半徑）

正弦定理的應(yīng)用領(lǐng)域　　在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：

　　（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形

　　（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形

　　（3）運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

　　直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦。

希望能幫到你，不懂請(qǐng)追問，懂了請(qǐng)采納，多謝

正弦定理是什么

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。
　　
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一個(gè)三角形中是恒量，是此三角形外接圓的半徑）
　　
這一定理對(duì)于任意三角形ABC，都有
　　
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　
R為三角形外接圓半徑