等價無窮小(等價無窮小公式大全)

常用等價無窮小公式是什么？

等價無窮小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~cx-1。

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡。

求極限時，使用等價無窮小的條件：被代換的量，在取極限的時候極限值為0。作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

什么是等價無窮小？

等價無窮小就是：在同一自變量的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。

等價無窮小是無窮小之間的一種關系，無窮小等價關系刻畫的是兩個無窮小趨向于零的速度是相等的。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。

求極限時，使用等價無窮小的條件：

1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

等價無窮小代換：

等價無窮小代換，是求極限過程中經常用到的一種方法，它實際上就是泰勒公式展開的前一項或前兩項。其原理，是基于“等價無窮小”的定義以及“極限的乘法、除法運算法則”。

用等價無窮小代換求極限時，乘積項可以直接代換，而和差項不能直接代換，但可以作為整體代換。和差項不能直接代換，因為和差項直接代換，可能會忽略掉不能忽略的高階項。

等價無窮小的本質是約分，為了這個約分，要用極限的四則運算法則，把被約分的式子和用來約分的式子乘在一起。所以等價無窮小的唯一正確用法是把整個式子乘上一個極限為1的式子，然后利用極限的乘法等于乘法的極限。

常見的等價無窮小有哪些

常見的等價無窮小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。

采用泰勒展開的高階等價無窮小：

sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)

cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)

tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)

arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)

arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)

In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)

(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)

求極限時

使用等價無窮小的條件：

被代換的量，在取極限的時候極限值為0；

被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

等價無窮小公式是什么?

等價無窮小公式：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；x~ln(1+x)~(e^x-1)；(1-cosx)~x*x/2；[(1+x)^n-1]~nx；loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n為正整數）。

等價無窮小使用過程中需要注意一些事項：

一般不在加減法中使用等價無窮小，要想在加減法中使用是需要滿足一些條件的，因此針對初學者來說，建議大家不在加減法中使用。

學習過程是快樂的，數學學習也會給我們帶來快樂，這種快樂是內啡肽產生的，是內在的，而不是多巴胺產生，因為多巴胺帶給我們的只是一時的快樂，讓我們多產生內啡肽，帶給我們更多內在的自信和快樂。

什么是等價無窮小

等價無窮小　　首先來看看什么是無窮小：
　　無窮小就是以數零為極限的變量。確切地說，當自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函數值f(x)與零無限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)＝(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)＝是當n→∞時的無窮小量，f(x)＝sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
　　這里值得一提的是，無窮小是可以比較的：
　　假設a、b都是lim的無窮小
　　如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
　　比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨于0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高階，因為c更快地趨于0了。
　　如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
　　下面來介紹等價無窮小：
　　從無窮小的比較里可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關系，記作a～b
　　等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a＇、b～b＇則：lim a/b=lim a＇/b＇
　　現在我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
　　根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
　　 重要的等價無窮小替換
　　sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x
　　(1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x
希望能幫助你，還請及時采納謝謝。

等價無窮小是什么意思？

等價無窮小是無窮小之間的一種關系，指的是：在同一自變量的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關系刻畫的是兩個無窮小趨向于零的速度是相等的。

等價無窮小

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)