誘導公式(誘導公式大全圖片)

所有的誘導公式

誘導公式是指三角函數中，利用周期性將角度比較大的三角函數，轉換為角度比較小的三角函數的公式。誘導公式有54個。下面介紹一下所有的誘導公式：

1、第一組

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z），cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z），tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z），cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）；

c（α+k·360°）=cα （k∈Z），csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。

2、第二組

sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα，c（π+α）=-cα，csc（π+α）=-cscα。

3、第三組

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα，c（-α）=cα，csc (-α）=-cscα。

4、第四組

sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα，c（π-α）=-cα，csc（π-α）=cscα。

5、第五組

sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα，c（2π-α）=cα，csc（2π-α）=-cscα。

6、第六組

sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，c（π/2+α）=-cscα，csc（π/2+α）=cα。

記憶規律

公式一到公式五函數名未改變， 公式六函數名發生改變。

公式一到公式五可簡記為：函數名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函數值，等于α的同名三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號。

以上內容參考：百度百科-誘導公式

數學誘導公式是什么？

數學誘導公式是三角函數，利用周期性將角度比較大的三角函數，轉換為角度比較小的三角函數的公式。誘導公式有六組，共54個。

三角函數誘導公式（Induction formula)是一種數學公式，就是將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數。包括一些常用的公式和和差化積公式。

萬能公式推導

sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。

（因為cos²(α）＋sin²(α）＝1)。

再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。

然后用α／2代替α即可。

同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

什么是誘導公式，怎么用，舉例

三角函數誘導公式是一種數學公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數轉化為角α的三角函數。包括一些常用的公式和和差化積公式。

誘導公式

公式一:設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等。

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

公式二:設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系。

sin(π+α)=－sinα。

cos(π+α)=－cosα。

tan(π+α)=tanα。

cot(π+α)=cotα。

公式三:任意角α與-α的三角函數值之間的關系。

sin(－α)=－sinα。

cos(－α)=cosα。

tan(－α)=－tanα。

cot(－α)=－cotα。

公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系。

sin(π－α)=sinα。

cos(π－α)=－cosα。

tan(π－α)=－tanα。

cot(π－α)=－cotα。

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系。

sin(2π－α)=－sinα。

cos(2π－α)=cosα。

tan(2π－α)=－tanα。

cot(2π－α)=－cotα。

誘導公式大全？

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誘導公式是指三角函數中將角度比較大的三角函數利用角的周期性，轉換為角度比較小的三角函數的公式。誘導公式有六組共54個。
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：對于x軸正半軸為起點軸而言
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
　　cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
　　tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
　　cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
　　c（2kπ+α）=cα （k∈Z）
　　csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
　　角度制下的角的表示：
　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
　　c（α+k·360°）=cα （k∈Z）
　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）
1.2 公式二
　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：對于x軸負半軸為起點軸而言
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π+α）=－sinα
　　cos（π+α）=－cosα
　　tan（π+α）=tanα
　　cot（π+α）=cotα
　　c（π+α）=－cα
　　csc（π+α）=－cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（180°+α）=－sinα
　　cos（180°+α）=－cosα
　　tan（180°+α）=tanα
　　cot（180°+α）=cotα
　　c（180°+α）=－cα
　　csc（180°+α）=－cscα
1.3 公式三
　　任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
　　sin（－α）=－sinα
　　cos（－α）=cosα
　　tan（－α）=－tanα
　　cot（－α）=－cotα
　　c（－α）=cα
　　csc (－α）=－cscα
1.4 公式四
　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π－α）=sinα
　　cos（π－α）=－cosα
　　tan（π－α）=－tanα
　　cot（π－α）=－cotα
　　c（π－α）=－cα
　　csc（π－α）=cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（180°－α）=sinα
　　cos（180°－α）=－cosα
　　tan（180°－α）=－tanα
　　cot（180°－α）=－cotα
　　c（180°－α）=－cα
　　csc（180°－α）=cscα
1.5 公式五
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（2π－α）=－sinα
　　cos（2π－α）=cosα
　　tan（2π－α）=－tanα
　　cot（2π－α）=－cotα
　　c（2π－α）=cα
　　csc（2π－α）=－cscα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（360°－α）=－sinα
　　cos（360°－α）=cosα
　　tan（360°－α）=－tanα
　　cot（360°－α）=－cotα
　　c（360°－α）=cα
　　csc（360°－α）=－cscα
1.6 公式六
　　π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：（⒈～⒋）
　　⒈ π/2+α與α的三角函數值之間的關系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π/2+α）=cosα
　　cos（π/2+α）=—sinα
　　tan（π/2+α）=－cotα
　　cot（π/2+α）=－tanα
　　c（π/2+α）=－cscα
　　csc（π/2+α）=cα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（90°+α）=cosα
　　cos（90°+α）=－sinα
　　tan（90°+α）=－cotα
　　cot（90°+α）=－tanα
　　c（90°+α）=－cscα
　　csc（90°+α）=cα[3]
　　⒉ π/2－α與α的三角函數值之間的關系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（π/2－α）=cosα
　　cos（π/2－α）=sinα
　　tan（π/2－α）=cotα
　　cot（π/2－α）=tanα
　　c（π/2－α）=cscα
　　csc（π/2－α）=cα
　　角度制下的角的表示：
　　sin (90°－α)=cosα
　　cos (90°－α)=sinα
　　tan (90°－α)=cotα
　　cot (90°－α)=tanα
　　c (90°－α)=cscα
　　csc (90°－α)=cα[3]
　　⒊ 3π/2+α與α的三角函數值之間的關系
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（3π/2+α）=－cosα
　　cos（3π/2+α）=sinα
　　tan（3π/2+α）=－cotα
　　cot（3π/2+α）=－tanα
　　c（3π/2+α）=cscα
　　csc（3π/2+α）=－cα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（270°+α）=－cosα
　　cos（270°+α）=sinα
　　tan（270°+α）=－cotα
　　cot（270°+α）=－tanα
　　c（270°+α）=cscα
　　csc（270°+α）=－cα [3]
　　⒋ 3π/2－α與α的三角函數值之間的關系[1-2]
　　弧度制下的角的表示：
　　sin（3π/2－α）=－cosα
　　cos（3π/2－α）=－sinα
　　tan（3π/2－α）=cotα
　　cot（3π/2－α）=tanα
　　c（3π/2－α）=－cscα
　　csc（3π/2－α）=－cα
　　角度制下的角的表示：
　　sin（270°－α）=－cosα
　　cos（270°－α）=－sinα
　　tan（270°－α）=cotα
　　cot（270°－α）=tanα
　　c（270°－α）=－cscα
　　csc（270°－α）=－cα
2 誘導公式記憶
　　奇變偶不變，符號看象限。
2.1 規律
　　公式一到公式五函數名未改變， 公式六函數名發生改變。
　　公式一到公式五可簡記為：函數名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函數值，等于α的同名三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號。[4]
　　上面這些誘導公式可以概括為：對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數值，
　　①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
　　②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。（符號看象限）
　　例如：
　　sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4為偶數，所以取sinα。
　　當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符號為“－”。
　　所以sin(2π－α)=－sinα[5]
　　縱變橫不變符號看象限
　　總結（略）
2.2 記憶口訣
　　奇變偶不變，符號看象限。
　　公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
　　所在象限的原三角函數值的符號可記憶
　　水平誘導名不變；符號看象限。
　　各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．
　　這十二字口訣的意思就是說：
　　第一象限內任何一個角的三角函數值都是“+”；
　　第二象限內只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；
　　第三象限內只有正切、余切函數是“+”，弦函數是“－”；
　　第四象限內只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。
3 同角三角函數關系
3.1 倒數關系
　　sinα·cscα=1
　　tanα·cotα=1
　　cosα·cα=1[

三角函數誘導公式是什么？

誘導公式是指三角函數中，利用周期性將角度比較大的三角函數，轉換為角度比較小的三角函數的公式。 誘導公式有六組，共54個。

公式一

終邊相同的角的同一三角函數的值相等。

設α為任意銳角，角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

c（α+k·360°）=cα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系。

設α為任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=-sinα. cos（π+α）=-cosα. tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα. c（π+α）=-cα. csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=-sinα. cos（180°+α）=-cosα. tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα. c（180°+α）=-cα. csc（180°+α）=-cscα

公式三

任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：

sin（-α）=-sinα. cos（-α）=cosα. tan（-α）=-tanα.

cot（-α）=-cotα. c（-α）=cα. csc (-α）=-cscα.

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

弧度制下的角的表示：

sin（π-α）=sinα. cos（π-α）=-cosα. tan（π-α）=-tanα.

cot（π-α）=-cotα. c（π-α）=-cα. csc（π-α）=cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°-α）=sinα. cos（180°-α）=-cosα. tan（180°-α）=-tanα.

cot（180°-α）=-cotα. c（180°-α）=-cα. csc（180°-α）=cscα.

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π-α）=-sinα. cos（2π-α）=cosα. tan（2π-α）=-tanα.

cot（2π-α）=-cotα. c（2π-α）=cα. csc（2π-α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（360°-α）=-sinα. cos（360°-α）=cosα. tan（360°-α）=-tanα.

cot（360°-α）=-cotα. c（360°-α）=cα. csc（360°-α）=-cscα.

公式六

π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α與α的三角函數值之間的關系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα. cos（π/2+α）=-sinα. tan（π/2+α）=-cotα.

cot（π/2+α）=-tanα. c（π/2+α）=-cscα. csc（π/2+α）=cα.

角度制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα. cos（90°+α）=-sinα. tan（90°+α）=-cotα.

cot（90°+α）=-tanα. c（90°+α）=-cscα. csc（90°+α）=cα.

⒉ π/2-α與α的三角函數值之間的關系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2-α）=cosα. cos（π/2-α）=sinα. tan（π/2-α）=cotα.

cot（π/2-α）=tanα. c（π/2-α）=cscα. csc（π/2-α）=cα.

角度制下的角的表示：

sin (90°-α)=cosα. cos (90°-α)=sinα. tan (90°-α)=cotα.

cot (90°-α)=tanα. c (90°-α)=cscα. csc (90°-α)=cα.

⒊ 3π/2+α與α的三角函數值之間的關系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=-cosα. cos（3π/2+α）=sinα. tan（3π/2+α）=-cotα.

cot（3π/2+α）=-tanα. c（3π/2+α）=cscα. csc（3π/2+α）=-cα.

角度制下的角的表示：

sin（270°+α）=-cosα. cos（270°+α）=sinα. tan（270°+α）=-cotα.

cot（270°+α）=-tanα. c（270°+α）=cscα. csc（270°+α）=-cα.

⒋3π/2-α與α的三角函數值之間的關系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2-α）=-cosα. cos（3π/2-α）=-sinα. tan（3π/2-α）=cotα.

cot（3π/2-α）=tanα. c（3π/2-α）=-cscα. csc（3π/2-α）=-cα.

角度制下的角的表示：

sin（270°-α）=-cosα. cos（270°-α）=-sinα. tan（270°-α）=cotα.

cot（270°-α）=tanα. c（270°-α）=-cscα. csc（270°-α）=-cα.

口訣：奇變偶不變，符號看象限。

注：奇變偶不變（對k而言，指k取奇數或偶數），符號看象限（看原函數，同時可把α看成是銳角）。

公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數值的符號可記憶：水平誘導名不變；符號看象限。

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內任何一個角的三角函數值都是“+”；

第二象限內只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；

第三象限內只有正切和余切是“+”，其余函數是“-”；

第四象限內只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。

一全正，二正弦，三雙切，四余弦。

誘導公式1

誘導公式一包括六個公式，分別是sin(2kπ+α)=sinα、cos(2kπ+α)=cosα、tan(2kπ+α)=tanα、cot(2kπ+α)=cotα、c(2kπ+α)=cα、csc(2kπ+α)=cscα，誘導公式是指三角函數中，利用周期性將角度比較大的三角函數，轉換為角度比較小的三角函數的公式。誘導公式有六組，共54個。