制圖基礎(chǔ)

一制圖基本基礎(chǔ)知識(shí)(總13

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第一章制圖基本知識(shí)

§1-1《機(jī)械制圖》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的一些規(guī)定

一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T14689—93）

1.基本幅面及圖框尺寸

幅面

代號(hào)

A0A1A2A3A4

B×L841×1189594×841420×594297×420210×297

a25

c105

e2010

2.圖框格式

1）留有裝訂邊的圖框格式

二、標(biāo)題欄方位

標(biāo)題欄位于圖紙右下方，看圖的方向應(yīng)與標(biāo)題欄方向一致。

三、比例

比例是指圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素線性尺寸之比。

原值比例

1:1

縮小比例

(1:1:2(1:(1:3)(1:4)1:5(1:6)1:1×10n(1:×10n)1:2×

10n(1:×10n)(1:3×10n)(1:4×10n)1:5×10n(1:6×

10n)

放大比例

2:1:1)(4:1)5:11×10n:12×10n:1×10n:1)

(4×10n:1)5×10n:1

四、字體

字體應(yīng)寫(xiě)成長(zhǎng)仿宋體，并采用我國(guó)國(guó)務(wù)院正式公布的簡(jiǎn)化字。字體的高度

稱(chēng)為號(hào)數(shù)，公稱(chēng)尺寸系列為：，，，5，7，10，14，20mm。如需更大的字，

其字高應(yīng)按√2的比率遞增。漢字字高不應(yīng)小于。

數(shù)字和字母分為A型和B型，A型字體的筆畫(huà)寬度為字高的1/14，B型字

體的筆畫(huà)寬度為字高的1/10。在同一張圖上，只允許選用一種形式的字體。

五、圖線及其畫(huà)法

1.圖線型式

圖線分為粗細(xì)兩種，粗線的寬度推薦系列為：，，，，，1，，2mm。細(xì)

實(shí)線的寬度為b/3。

2.圖線的畫(huà)法

同一圖樣中同類(lèi)圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線、點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線的線段

長(zhǎng)度和間隙應(yīng)大致相等。

兩條平行線之間的距離應(yīng)不小于粗實(shí)線寬度的兩倍，其最小距離不得小

于。

繪制圓的對(duì)稱(chēng)中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)。點(diǎn)劃線的首末兩端應(yīng)是長(zhǎng)

劃，而不應(yīng)是短劃，且應(yīng)超出圓外2~5mm。在較小的圖形上繪制點(diǎn)劃線有困難

時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。

虛線與各圖線相交時(shí)，應(yīng)以線段相交；虛線作為粗實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，實(shí)虛

變換處要空開(kāi)。

六、尺寸標(biāo)注

1.基本規(guī)則

機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪

圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。

圖樣中的尺寸以mm為單位的不需標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)和名稱(chēng)，采用其它

單位時(shí)則必須注明計(jì)量單位的代號(hào)和名稱(chēng)，如50cm、60ο等。

圖樣中的尺寸為該圖樣所示機(jī)件最后完工的尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。

機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形

上。

2.尺寸的組成

尺寸線、尺寸數(shù)字、尺寸界限

§1-2幾何作圖

一、繪圖工具的使用

1.圖板

2.丁字尺

3.三角板

4.鉛筆

5.分規(guī)、圓規(guī)

二、幾何作圖

1.等分已知線段

例：三等分已知線段AB。

過(guò)端點(diǎn)A作任一直線AC

用分規(guī)以任意的長(zhǎng)度在AC上截取三等分得1、2、3點(diǎn)

連接3B

過(guò)1、2點(diǎn)作3B的平行線交AB于1'、2'即得三等分點(diǎn)

2.等分圓周作多邊形

1）三等分圓周和作正三角形

2）六等分圓周和作正六邊形

3）五等分圓周和作正五邊形

平分半徑OM得O1，以

點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)1A

為半徑畫(huà)弧，交ON于點(diǎn)O2。

以O(shè)2A為弦長(zhǎng)，自A點(diǎn)起

在圓周依次截取得各等分點(diǎn)。

4）任意等分圓周和作正n邊形（如正七邊形）

將已知直徑AK七等分。以

K點(diǎn)為圓心，AK為半徑畫(huà)

弧，交直徑PQ的延長(zhǎng)線

于M、N。

自M、N分別向AK上的各偶

數(shù)點(diǎn)（或奇數(shù)點(diǎn)）作直線并延

長(zhǎng)，交于圓周上，依次連接各

點(diǎn)，得正七邊形。

3.斜度和錐度

斜度是指一直線或平面對(duì)另一直線或平面的傾斜程度，其大小用兩直線或

平面夾角的正切來(lái)度量。在圖上標(biāo)注為1:n。并在其前加斜度符號(hào)，且符號(hào)的

方向與斜度的方向一致。

錐度是指正圓錐體底圓的直徑與其高度之比或圓錐臺(tái)體兩底圓直徑之差與

其高度之比。在圖樣上標(biāo)注錐度時(shí)，用1:n的形式，并在前加錐度符號(hào)，符

號(hào)的方向與錐度方向一致。

4.圓弧連接

1）圓弧連接的基本作圖原理：

與已知直線相切的圓弧（半徑為R）圓心軌跡是一條直線，該直線與已知直

線平行，且距離為R。從求出的圓心向已知直線作垂直線，垂足就是切點(diǎn)K。

與已知圓弧（O1為圓心，R1為半徑）相切的圓弧（R為半徑）圓心軌跡為

已知圓弧的同心圓，該圓的半徑Rx，要根據(jù)相切情況而定，當(dāng)兩圓外切時(shí)，Rx

=R1+R。當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，Rx=|R1-R|。其切點(diǎn)K在兩圓的連心線與圓弧的交點(diǎn)

處。

2）圓弧連接的作圖

a.連接相交兩直線（連接弧半徑為R）

b.連接一直線和一圓弧（連接弧半徑為R）

c.外接兩圓弧（連接弧半徑為R）

d.內(nèi)接兩圓弧（連接弧半徑為R）

e.內(nèi)、外接兩圓弧（連接弧半徑為R）

5.橢圓的畫(huà)法

§1-3平面圖形的分析和畫(huà)法

一、平面圖形的尺寸分析

1.定形尺寸

確定平面圖形上幾何要素大小的尺寸。如圓的大小、直線的長(zhǎng)短等

2.定位尺寸

確定幾何要素位置的尺寸。標(biāo)注定位尺寸時(shí)必須與尺寸基準(zhǔn)（坐標(biāo)軸）相

聯(lián)系。尺寸基準(zhǔn)是指標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)。

二、平面圖形的線段分析

1.已知弧

半徑尺寸和圓心位置（兩個(gè)坐標(biāo)方向）尺寸已知的圓弧為已知弧。

2.中間弧

半徑尺寸和圓心的一個(gè)坐標(biāo)方向的位置尺寸已知的圓弧為中間弧。

3.連接圓弧

圓弧半徑尺寸已知，無(wú)圓心坐標(biāo)的圓弧為連接弧。連接弧缺少圓心坐標(biāo)兩

個(gè)尺寸，必須利用與其相鄰的兩幾何關(guān)系才能定出圓心位置。

三、平面圖形的作圖步驟

1、畫(huà)作圖基準(zhǔn)

2、畫(huà)已知線段

3、畫(huà)中間線段

4、畫(huà)連接線段

四、平面圖形的尺寸標(biāo)注

標(biāo)注尺寸要符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，尺寸不出現(xiàn)重復(fù)和遺漏，尺寸要安排有序，

布局整齊，注號(hào)清楚。

步驟：

1.確定尺寸基準(zhǔn)：在水平方向和鉛垂方向各選一條直線作為尺寸基準(zhǔn)。

2.確定圖形中各線段的性質(zhì)，確定出已知線段、中間線段和連接線段。

3.按確定的已知線段、中間線段和連接線段的順序逐個(gè)標(biāo)注出各線段的定形

和定位尺寸。

第二章正投影基礎(chǔ)

§2-1投影的基本知識(shí)

一、投影的概念

投影——空間物體在光線的照射下，在地上或墻上產(chǎn)生的影子，這種現(xiàn)象

叫做投影。

投影法——在投影面上作出物體投影的方法稱(chēng)為投影法

二、投影法的種類(lèi)

1.中心投影法：

特性：投影大小與物體和投影面之間距離有關(guān)。

2.平行投影法

1）正投影法：（主要學(xué)習(xí)此種投影方法）

特性：投影大小與物體和投影面之間距離無(wú)關(guān)

2）斜投影法：投影線傾斜于投影面。

三、正投影法的主要特性

1.點(diǎn)的投影：

點(diǎn)的投影仍是一點(diǎn)。

2.直線的投影

直線的投影一般情況下仍為直線，在特殊情況下積聚為一點(diǎn)。

1）直線平行于投影面

在該面上的投影ab反映空間直線AB的真實(shí)長(zhǎng)度。即：ab=AB

2）直線垂直于投影面

在該面上的投影有積聚性，其投影為一點(diǎn)。

3）直線傾斜于投影面

在該面上的投影長(zhǎng)度變短，即：ef=Efcosα

3.平面的投影

平面的投影一般仍是相類(lèi)似的平面圖形，在特殊情況下積聚為直線。

1）平面平行于投影面

投影△abc反映空間平面△ABC的真實(shí)形狀。

2）平面垂直于投影面

在投影面上的投影積聚為直線。

3）平面傾斜于投影面

投影△klm面積變小。

四、物體的三面投影圖

1.三面投影圖的形成

三投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面所組成。

2.物體在三投影面體系中的投影

正面投影—由前向后投影；

水平面投影—由上向下投影；

側(cè)面投影—由左向右投影。

3.三投影面的展開(kāi)

規(guī)定：正面V保持不動(dòng)。水平面H繞OX軸向下旋90ο，側(cè)面W繞OZ軸向

右旋轉(zhuǎn)90ο。

§2-2點(diǎn)的投影

一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影

過(guò)A作垂直于V、H面的投射線Aa′、Aa，分別與H面交于a，與V面交于

a′，a、a′即為點(diǎn)A的兩面投影。

點(diǎn)的兩面投影規(guī)律：

（1）點(diǎn)的兩投影連線垂直于投影軸，即aa'⊥ox；

（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x，即：a'ax=

Aa：aax=Aa'

二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影

規(guī)定：空間點(diǎn)A用大寫(xiě)字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，

在W面的投影用a"表示。

點(diǎn)的三面投影規(guī)律：

（1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。即：a'a⊥ox，a'a"⊥oz

（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)到相應(yīng)投影

面的距離。

三、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系：

將投影面體系當(dāng)作空間直角坐標(biāo)系，把V、H、W當(dāng)作坐標(biāo)面，投影軸ox、

oy、oz當(dāng)作坐標(biāo)軸，o作為原點(diǎn)。點(diǎn)A的空間位置可以用直角坐標(biāo)（x，y，z）

來(lái)表示。

點(diǎn)A的x坐標(biāo)值=oa

x=aay=a'az=Aa"反映點(diǎn)A到W面的距離。

點(diǎn)A的Y坐標(biāo)值=oa

y=aax=a"az=Aa'反映點(diǎn)A到V面的距離。

點(diǎn)A的Z坐標(biāo)值=oa

z=a'ax=a"ay=Aa反映點(diǎn)A到H面的距離。

a由點(diǎn)A的x、y值確定，a'由點(diǎn)A的x、z確定，a"由點(diǎn)A的y、z值確定。

例1：已知點(diǎn)的坐標(biāo)值為：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它們的三

面投影圖。

例2：已知各點(diǎn)的兩面投影，求作其第三投影，并判斷點(diǎn)對(duì)投影面的相對(duì)位

置。

四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)：

1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置

要在投影圖上判斷空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，應(yīng)根據(jù)兩點(diǎn)的各個(gè)同面投影關(guān)系

和坐標(biāo)差來(lái)確定。

例：由投影圖判斷A、B兩點(diǎn)的空間位置。

（1）由A、B兩點(diǎn)V、H面投影可確

定點(diǎn)A在點(diǎn)B左方。

（2）由A、B的H、W面投影可確

定點(diǎn)A在點(diǎn)B前方。

（3）由A、B的V、W面投影可確

定點(diǎn)A在點(diǎn)B下方。

2.重影點(diǎn)

重影點(diǎn)——空間兩點(diǎn)的同面投影重合于一點(diǎn)叫做重影點(diǎn)。

如圖：C、D兩點(diǎn)的水平投影重影為一點(diǎn)。又因點(diǎn)C在點(diǎn)D的正方，C點(diǎn)可

見(jiàn)，D點(diǎn)被遮蓋。結(jié)論：如果兩個(gè)點(diǎn)的某面投影重合時(shí)，則對(duì)該投影面的投影

坐標(biāo)值大者為可見(jiàn)，小者為不可見(jiàn)。作圖時(shí)不可見(jiàn)點(diǎn)加括號(hào)。

2-3直線的投影

一、直線的投影：

直線的投影一般為直線，可由直線上兩點(diǎn)的同面投影連線確定。

例：已知直線AB端點(diǎn)坐標(biāo)為A（20，15，5），B（5，5，15）作AB的三

面投影。

二、各種位置直線的投影特性

1.一般位置直線

如圖示：直線的三面投影長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)，三面投影均傾斜于投影軸，但

不反映空間直線對(duì)投影面傾角的大小。

2.投影面平行線

1）水平線：平行于H面，對(duì)V、W面傾斜。

2）正平線：平行于V，對(duì)H、W傾斜

3）側(cè)平線：平行于W面，對(duì)V、H面傾斜。

3.投影面垂直線

1）鉛垂線：直線垂直H面，平行V、W面。

2）正垂線：直線垂直V面，平行H、W面。

3）側(cè)垂線：直線垂直W面，平行H、V面。

三、直線上的點(diǎn)

1.直線上的點(diǎn)：

點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各面投影必定在該直線的同面投影上；反之，點(diǎn)的各面

投影均在直線的同面投影上，則該點(diǎn)必在此直線上。

2.點(diǎn)分割線段成定比

直線上的點(diǎn)分割直線之比，在投影后保持不變。

即：AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"

例1：試在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC:CB=1:2，求作C點(diǎn)。

例2：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷M是否在CD上。（側(cè)平線）

２種解法（三面投影法及利用等比性法）

四、兩直線相對(duì)位置

空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉

1.平行兩直線：

投影特性：空間兩直線相互平行，它們的各組同面投影必定相互平行。反

之，若兩直線的各同面投影相互平行，則兩直線在空間一定平行。

2.相交兩直線

交點(diǎn)Ｋ必是兩直線的共有點(diǎn)且交點(diǎn)Ｋ的三面投影必然符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

3.交叉兩直線

在空間即不平行也不相交的兩直線為交叉兩直線。

交叉兩直線的同面投影可能相交，但不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。

交叉兩直線投影的交點(diǎn)并不是空間兩直線真正的交點(diǎn)，而是兩直線上相應(yīng)

點(diǎn)投影的重影點(diǎn)。

對(duì)重影點(diǎn)應(yīng)區(qū)分其可見(jiàn)性，即根據(jù)重影點(diǎn)對(duì)同一投影面的坐標(biāo)值大小來(lái)判

斷。坐標(biāo)值大者為可見(jiàn)點(diǎn)，小者為不可見(jiàn)點(diǎn)。