對角線的性質

第十八章平行四邊形

18.1.1平行四邊形的性質

第2課時平行四邊形的對角線的特征

學習目標：1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質；

2.經歷對平行四邊形性質的猜想與證明的過程，滲透轉化思想，體會圖形性

質探究的一般思路.

重點：掌握平行四邊形對角線互相平分的性質.

難點：經歷對平行四邊形性質的猜想與證明的過程，滲透轉化思想，體會圖形性質探究

的一般思路.

一、知識回顧

1.你能說出平行四邊形邊、角的特征嗎？

平行四邊形對邊互相___________;

平行四邊形對邊__________;

平行四邊形對角__________.

一、要點探究

探究點1：平行四邊形的對角線的性質

猜一猜如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設它們相交于點與OC,OB與OD有什

么關系?

證一證

已知：如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.

求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD___BC，AD___BC,

∴∠1___∠2，∠3___∠4,

∴△AOD___△COB（______）,

∴OA____OC，OB____OD.

要點歸納：平行四邊形的性質:平行四邊形的對角線互相_________.

應用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.

典例精析

例1如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB

的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．

課堂探究

自主學習

教學備注

學生在課前

完成自主學

習部分

配套PPT講

授

1.情景引入

（見幻燈片

3）

2.探究點1新

知講授

（見幻燈片

4-13）

方法總結:平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之

差等于鄰邊邊長之差．

變式題如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，平行四

邊形ABCD的周長是100cm，△AOB與△BOC的周長的和是122cm，且

AC:DB=2:1，求AC和BD的長．

例2如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別

交AB,CD于點E，F.求證：OE=OF.

變式題請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？

方法總結:過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊

的延長線相交，得到線段總相等.

針對訓練

1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD=16，AC=24，

BD=12，則△OBC的周長為（）

A.26B.34C.40D.52

2.如圖，在□ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，

AB=6，則對角線AC、BD的長度的和是（）

A.9B.18C.27D.36

3.如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO

的中點，試判斷線段BE、DF的關系并證明你的結論．

第1題圖第2題圖

教學備注

2.探究點1新

知講授

（見幻燈片

4-13）

教學備注

3.探究點2新

知講授

（見幻燈片

14-20）

探究點2：平行四邊形的面積

典例精析

例3如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的

周長為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.

方法總結:已知平行四邊形的高DE，DF，根據“等面積法”及平行四邊形性質列方程求解.

例4平行四邊形的對角線分平行四邊形ABCD為四個三角形，它們的面積有怎樣的關系呢？

方法總結：平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四

邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.

例5如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等

嗎？

變式題如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相

等嗎？

教學備注

配套PPT講授

方法總結：過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.

針對訓練

1.把一個平行四邊形分成3個三角形，已知兩個陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行

四邊形的面積．

2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經過水井

修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？

二、課堂小結

1.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是

（）

A.10B.14C.20D.22

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）

A．∠ABO=∠CDOB．∠BAD=∠BCD

C．AO=COD．AC⊥BD

3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()

A.24

C.7

4.如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.

5，那么四邊形EFCD的周長為（）

當堂檢測

平行四邊形

對角線的性質

平行四邊形對角線互相平分

過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相

等的兩部分.且與對角線圍成的三角形相對的兩個全等.

兩條對角線分平行四邊形為面積相等的四個三角形

過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組

對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等.

第1題圖第2題圖第3題圖

教學備注

配套PPT講授

4.課堂小結（見

幻燈片29）

5.當堂檢測（見

幻燈片21-28）

A.16B.14

C.12D.10

5.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AB，

CD上的點，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_______．

6.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD

的長是_______.

7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點

E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？

能力提升

8.如圖，已知O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD

的周長及AD邊的取值范圍．

教學備注

5.當堂檢測（見

幻燈片21-28）

第4題圖第5題圖第6題圖