循環(huán)小數(shù)

循環(huán)小數(shù)

設(shè)計(jì)者：出處地：

集體研討人員及時(shí)間：共享人：

教學(xué)內(nèi)容：教材第33、34頁，練習(xí)八第6,7,9題。

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用

循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和意識(shí)。

3．學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，視頻展示臺(tái)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)研討重構(gòu)記錄

一、情景創(chuàng)設(shè)，激趣導(dǎo)入

課件出示：十二生肖圖。

師：同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，你們知道X老師的屬相是什么？提示：

虛歲25歲了。（老師是屬兔的，今年是本命年）你知道的可真多，

是誰告訴你的。

再過幾年就又是X老師的本命年兔年了呢？你是怎么算出來

的？（再過十二年，十二生肖按順序一個(gè)一個(gè)排列，從今年開始算

起，再過十二年就是兔年。）適時(shí)小結(jié)：十二生肖是一個(gè)一個(gè)按順序

依次出現(xiàn)。鼠年過了是牛年，然后是虎年、兔年、一直到豬年，然

后又是從鼠年到豬年，這樣“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”；（完成板書）

師：你們知道在生活中有哪些“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象嗎？

（四季、十二個(gè)月、一年又一年）

我們把這些現(xiàn)象還可以叫做“循環(huán)”（板書）

在我們的數(shù)學(xué)王國(guó)中也有像這樣的一種循環(huán)現(xiàn)象，你知道是什

么嗎？今天這節(jié)課我們就共同走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)的樂園中去找一找吧。

二、新知識(shí)

（一）、揭示循環(huán)小數(shù)的意義

1、課件出示情景圖.例題1:王鵬跑400米只用了75秒,平均每秒

跑多少米?

(1)請(qǐng)學(xué)生說出已知條件和要求的問題.

(2)列算式400÷75,講明列式理由(速度=路程÷時(shí)間)

(3)請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上試算.教師行間巡視.（教師板書：400÷75）

(4)當(dāng)學(xué)生露出疑問的神情，竊竊私語交流時(shí)，及時(shí)讓學(xué)生停下

來，說一說自己的疑問，也就是談一談?dòng)?jì)算中發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)。

2、你們有什么發(fā)現(xiàn)？

像400÷75的商這樣的小數(shù)，它有什么特點(diǎn)呢？我們要怎樣表示

它呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的：板書循環(huán)小數(shù)

3、同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)“3”這個(gè)數(shù)字，

這是什么原因造成的呢？（因?yàn)橛鄶?shù)25不斷的重復(fù)出現(xiàn)，商只能一

直是3.無窮無盡，無邊無際）

4、照這樣計(jì)算下去，商的第八位小數(shù)會(huì)是幾呢?第一百位呢？

如果我們繼續(xù)這樣往下除，會(huì)怎么樣呢?(怎么也除不盡；商的小

數(shù)部分一直是3)

3、你們?cè)趺茨芸隙ㄉ痰男?shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？而且會(huì)

永遠(yuǎn)除不完？

4、那么像這樣小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)也寫不完的小

數(shù)我們要怎樣表示它呢？教師板書答案：5.33……

5、這個(gè)循環(huán)小數(shù)和我們剛剛所說的四季更迭、十二生肖的輪換

有什么共同的地方嗎？

6深入探索，說明豎式計(jì)算中的特點(diǎn)。

（1）出示練習(xí)：73÷22=3.31818.....4÷37=0.108108.....

7請(qǐng)學(xué)生計(jì)算這兩道題，看一看你會(huì)有什么特別的發(fā)現(xiàn)？

要怎樣表示這個(gè)算式的商呢？（用上一題的方法）

8、這個(gè)算式你除到第幾位就可以不用再除了呢？為什么？

9、觀察寫出的3個(gè)小數(shù)，像這樣的小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)。那么

什么樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)呢?你能給循環(huán)小數(shù)做個(gè)解釋下個(gè)定義嗎？

請(qǐng)小組內(nèi)集思廣益交流一下

10、請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒咀由蠈倓傆?jì)算出的循環(huán)小數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)

的數(shù)字劃出來。(第一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是3.)

像3這樣在小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做：循環(huán)節(jié)。

我們還可以用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)。寫作：我們只要寫出一

個(gè)循環(huán)節(jié)，在5.3的3的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的作用和省略號(hào)的作

用是一樣的，表示起來更加簡(jiǎn)便。

你能試著用循環(huán)節(jié)的形式表示給第二個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？誰來說一

說。（3.31818......的循環(huán)節(jié)是1和8兩個(gè)數(shù)字就直接在他們上面點(diǎn)

上點(diǎn)。第三個(gè)循環(huán)小數(shù)有循環(huán)節(jié)中有三個(gè)數(shù)字就在上面點(diǎn).....）循環(huán)

節(jié)的數(shù)字是兩個(gè)以上我們就要在第一和最后一個(gè)數(shù)字上面點(diǎn)上點(diǎn)就

可以了。

同學(xué)們你們會(huì)用循環(huán)節(jié)這種簡(jiǎn)單的方式表示循環(huán)小數(shù)了嗎？

7有限與無限

1、請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的課堂作業(yè)本將老師課件上出示的數(shù)字進(jìn)

行一下歸類。

學(xué)生匯報(bào)：說一說為什么這樣歸類。循環(huán)小數(shù)的數(shù)位能寫得完

嗎？不能

2、今天我們分別認(rèn)識(shí)了有限小數(shù)、無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)，同學(xué)

們你們能說一說他們之間的關(guān)系嗎？揭示有限小數(shù)和無限小數(shù)的概

念并用大屏出示

四、強(qiáng)化練習(xí)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化

1寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值（保留三位小數(shù)）

1.29090??0.018383??0.4444??7.275275??

2、判斷。

(1)9.63666??是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是6。（）

(2)循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。()(3)0.6666是循環(huán)小數(shù)。（）

3.下面各數(shù)哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)？哪些是循環(huán)小

數(shù)？3.1415926??0.652652??4.1777??

5.333334.8686??0.00707??

4、拓展練習(xí)。8.2736736?小數(shù)部分第80位上的數(shù)字是幾？（）

5、循環(huán)小數(shù)0.48536536??的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？

第100位上的數(shù)呢？

教學(xué)反思：