四年級數(shù)學(xué)下

人教四年級數(shù)學(xué)下全冊名校精編知識點歸納

第一單元四則運算

1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系

（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

（2）相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

（3）已知兩個數(shù)的積與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減

法。

（4）在減法中，已知的和叫做被就減數(shù)……。減法是加法的逆運算。

（5）加法各部分間的關(guān)系：

和=加數(shù)＋加數(shù)

加數(shù)=和－另一個加數(shù)

（6）減法各部分間的關(guān)系：

差=被減數(shù)－減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)－差

被減數(shù)=減數(shù)＋差

2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

（1）求幾個相同加數(shù)的和和的簡便運算，叫做乘法。

（2）相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

（3）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除

法。

（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……。除法是乘法的逆運算。

復(fù)習(xí)資料

（5）乘法各部分間的關(guān)系：

積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

（6）除法各部分間的關(guān)系：

商=被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)×商

被除數(shù)=商×除數(shù)

（7）有余數(shù)的除法，

被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算

3、四則混和運算的順序

（1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都

要按（從左往右）的順序計算；

（2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算

（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除,后加減）

（3）在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。

4、有關(guān)0的計算

①一個數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：

a+0=a0+a=a

②一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：

a－0=a

③一個數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：

a－a=0

④一個數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：

a×0=0;0×a=0

⑤0除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0：

0÷a=0；

⑥0不能做除數(shù)：

a÷0=（無意義）

5、租船問題。

解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。

第二單元觀察物體二

1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注

意，只分上下畫數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不

一樣。

4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能

不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個物體。

第三單元運算定律

1、加法運算定律：

①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a＋b＝b＋a

②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；

或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

③加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法運算定律：

①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

a×b＝b×a

②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，

也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。

(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。

如：125×78×8的簡算。

③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這

兩個數(shù)相乘，再把積相加。

(a＋b)×c＝a×c＋b×c

4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

5、有關(guān)簡算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

37×96+37×3+37

125×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易錯的情況：

0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99

第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、在進(jìn)行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用（小

數(shù)）來表示。

分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來表示；

分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，

分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，

分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)……

所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，

兩位小數(shù)表示（百分）之幾，

三位小數(shù)表示（千分）之幾……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小數(shù)點前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點后面的數(shù)叫小數(shù)的（小

數(shù)）部分，

3、小數(shù)點后面第一位是（十）分位，十分位的計數(shù)單位是十分之一，又

可以寫作0.1；

小數(shù)點后面第二位是（百）分位，百分位的計數(shù)單位是百分之一，又可

以寫作0.01；

小數(shù)點后面第三位是（千）分位，千分位的計數(shù)單位是千分之一，又可

以寫作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3個（十分之一）；百分位上的7，

表示7個（百分之一）；千分位上的5，表示5個（千分之一）。

4、小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,（10個千分之一是1個

百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數(shù)1，

或10個0.001是1個0.01,10個0.01是1個0.1,10個0.1是整數(shù)1……

5、讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)

部分要依次讀出每一個數(shù)字。

如：31.031讀作：三十一點零三一

6、寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，

小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

如：一百二十點零零九八

寫作：120.0098

7、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)

的性質(zhì)。

如：

0.2=0.20=0.200=0.2000=……

1.05=1.050=0.0500=0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000=100.08

8、小數(shù)大小的比較：

先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較

小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數(shù)點的移動：

（1）小數(shù)點向右：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)

的10倍；移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100

倍；移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……

（2）小數(shù)點向左：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原

來的1/10；移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的

1/100；移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的

1/1000……

10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：

低級單位數(shù)÷進(jìn)率=高級單位數(shù)

×

當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時，可以直接利用小數(shù)點的移動來換算。

11、求近似數(shù)時：保留整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍

五入；

保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入；

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。

（表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉）

12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”

作單位的數(shù)：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的

后面加上“萬”字或“億”字

第五單元三角形

1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點相連）的圖形叫三角形。如：

2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。如：

3、三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這

三類；如：

6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形

這三類。如：

7、三角形的三個內(nèi)角和是180o。

第六單元小數(shù)的加減法

1、筆算小數(shù)加、減法的方法：

（1）小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊；

（2）從末位算起，算加法時，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1；算

減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。

（3）得數(shù)末尾有0，一般要把0去掉。

（4）不要忘記了小數(shù)點。

2、小數(shù)加減混合運算的順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同：

（1）沒有括號，按從左往右的順序依次計算；

（2）有小括號，要先算小括號里面的。

3、整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。在小數(shù)四則運算中，恰當(dāng)?shù)?/p>

運用加法交換律、結(jié)合律及連減的運算性質(zhì)會使計算更簡便。

4.得數(shù)是小數(shù)時，（末尾）的0一般要去掉。

5.一個整數(shù)與一個小數(shù)相加減時：

①先在整數(shù)的右邊點上小數(shù)點；

②再添上與另一個小數(shù)部分同樣多個數(shù)的0；

③然后再按照小數(shù)加減法的計算方法計算。

6.得數(shù)是小數(shù)時，（末尾）的0一般要去掉。

7、驗算：

加法驗算：

①交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來是否相同；

②用減法，把和減去一個加數(shù)，看差是否與另一個加數(shù)相同。

減法驗算：

①用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)；

②用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。

應(yīng)用整數(shù)運算定律進(jìn)行小數(shù)的簡便計算：

整數(shù)運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。在小數(shù)四則運算中，恰當(dāng)?shù)?/p>

運用加法（交換律）、（結(jié)合律）及減法的運算性質(zhì)會使計算更簡便。

8、簡便運算方法：

⑴幾個小數(shù)連加時，如果其中的兩個小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩

個數(shù)相加，可使計算簡便；

如：0.36+18.09+2.64+4.91

⑵一個數(shù)連續(xù)減去兩個小數(shù)時，如果這兩個小數(shù)相加的和能湊整，可以

先把兩個減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去這兩個減數(shù)的和比較簡便；

如：13.2-5.73-4.27

⑶一個數(shù)減去兩個小數(shù)的和，當(dāng)這兩個數(shù)中的一個數(shù)的小數(shù)部分與被減

數(shù)的小數(shù)部分相同時，可以先從被減數(shù)里減去這個數(shù)，然后再減去另一

個數(shù)，計算比較簡便。

如：18.63-（4.75+3.63）

⑷整數(shù)乘法的運算定律在小數(shù)乘法中同樣適用

如:3.65×42.6+3.65×57.4

⑸在小數(shù)運算中，可以利用（添括號）或（去括號）使計算簡便:

→無論是去括號或添括號

①括號前面是加號，去掉括號不變號；

如：6.59-4.86+2.86

②括號前面是減號，去掉括號全變號（加號變減號，減號變加號）。

如：6.47-(1.5-0.53)

⑹在沒有括號的同級運算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符

號。

如：4.95-2.67+1.05

第七單元圖形的運動二

1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，

我們就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

2、軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。

3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛

線。

4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或

幾條對稱軸。

5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點，最后連線。

6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形

都是軸對稱圖形。

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

等腰三角形有一條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

線段有1條對稱軸，

菱形有2條對稱軸，

圓有無數(shù)條對稱軸，

半圓有一條，

圓環(huán)有無數(shù)條，

半圓環(huán)有一條。

7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）

8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。

9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度

泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。

10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數(shù)點數(shù)要數(shù)十字。

11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。

12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

第八單元平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖

平均數(shù)：

1.求平均數(shù)的方法：

(1)數(shù)據(jù)較少:移多補(bǔ)少法.

(2)常用方法：先合后分計算：總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)

２.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。

條形統(tǒng)計圖：

將兩個單式條形統(tǒng)計圖合并以后就得到一個復(fù)式條形統(tǒng)計圖。

復(fù)式條形統(tǒng)計圖要有圖例。

復(fù)式條形統(tǒng)計圖有橫向和縱向兩種。

復(fù)式條形統(tǒng)計圖是用兩個單位長度表示一個的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成

長短不同的直條，

怎樣畫橫向復(fù)式條形統(tǒng)計圖

1.準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。

2.注意寫單位，畫中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。

3.假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有

限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100（當(dāng)然其他數(shù)也可以，但

最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫閃電線）。

4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，

第二個可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實實。

5.在每個圖的下方都要寫標(biāo)題。

復(fù)式條形統(tǒng)計圖：

【特點】用直條的長短表示數(shù)量的多少。【優(yōu)點】能清楚地看出數(shù)量的

多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。

后把這些直條按一定的順序排列起來。從復(fù)式條形統(tǒng)計圖中很容易看出

兩者數(shù)量的多少。

第九單元數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

假設(shè)法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“抬腳法”：

解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，

每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這

種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；

雞兔總數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。