指數(shù)的運(yùn)算法則

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指數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)

【復(fù)習(xí)要點(diǎn)】

1．指數(shù)、對(duì)數(shù)的概念、運(yùn)算法則；

2．指數(shù)函數(shù)的概念,性質(zhì)和圖象．

【知識(shí)整理】

1．指數(shù)的概念；運(yùn)算法則：nnnmnnmnmnmbaabaaaaa?????)(,)(,

)1,,,0(*????nNnmaaan

m

n

m

)1,,,0(

11

*??????nNnma

a

a

a

n

m

n

m

n

m

2．指數(shù)函數(shù)的概念,性質(zhì)和圖象如表：

3．比較大小是冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)中的常見題型，要熟悉解答這類問題的常用方法與基本技巧。其

中利用函數(shù)的圖象來比較大小是一般的方法。

4．會(huì)求函數(shù)y=af(x)的單調(diào)區(qū)間。

5．含參數(shù)的指數(shù)函數(shù)問題，是函數(shù)中的難點(diǎn)，應(yīng)初步熟悉簡單的分類討論。

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1．化簡［2

3(5)?］4

3

的結(jié)果為（）

A.5B.

5

C.－

5

D.－5

2．將322?化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為（）

A．2

1

2?B．3

1

2?C．2

1

2

?

?D．6

5

2?

圖象特征函數(shù)性質(zhì)

1a?1a0??1a?1a0??

向x軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽

圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）1a0?

自左向右看，

圖象逐漸上升

自左向右看，

圖象逐漸下降

增函數(shù)減函數(shù)

在第一象限內(nèi)的圖

象縱坐標(biāo)都大于1

在第一象限內(nèi)的圖

象縱坐標(biāo)都小于1

1a,0xx??1a,0xx??

在第二象限內(nèi)的圖

象縱坐標(biāo)都小于1

在第二象限內(nèi)的圖

象縱坐標(biāo)都大于1

1a,0xx??1a,0xx??

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3．下列等式一定成立的是（）

A．2

3

3

1

aa?=aB．2

1

2

1

aa??

=0C．(a3)2=a9D．6

1

3

1

2

1

aaa??

4．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

①n

na=a②若a∈R,則(a2－a+1)0=1③yxyx???3

4

3

34④6

2

3)5(5???

A．0B．1C．2D．3

5．化簡

111

11

32168

421212121212???

?????????

???

?????

???????

???

????

??????

，結(jié)果是（）

A．

1

1

32

1

12

2

?

???

?

??

??

B．

1

1

3212

?

???

?

??

??

C．

1

3212??D．

1

32

1

12

2

???

?

??

??

6．

44

36

63

99aa

????

????

????

等于（）

A．16aB．8aC．4aD．2a

【例題選講】

1．設(shè)3

2

2

1

2,???xxayay，其中a＞0,a≠1，問x為何值時(shí)有

（1）y

1

＝y(tǒng)

2

？（2）y

1

＜y

2

？

2．比較下列各組數(shù)的大小，并說明理由

（1）4

3

1.1，4

3

4.1，3

2

1.1（2）4

3

16.0?

，2

3

5.0?

，8

3

25.6（3）5

3

2)1(?a

，4

3

2)1(?a

3．已知函數(shù)3234????xxy的值域?yàn)閇7，43]，試確定

x

的取值范圍.

4．設(shè)01a??，解關(guān)于

x

的不等式22232223xxxxaa?????

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5．已知??3,2x??，求

11

()1

42xx

fx???的最小值與最大值

6．設(shè)aR?，

22

()()

21

x

x

aa

fxxR

???

??

?

，試確定

a

的值，使()fx為奇函數(shù)

【反饋練習(xí)】

1．已知函數(shù)|12|)(??xxf，當(dāng)cba??時(shí)，有)()()(bfcfaf??，則有（）

22?22?22??D222??ca.

2．若函數(shù),

)2(,2

)2(),2(

)(

?

?

?

?

??

?

?x

xxf

xf

x

，則)3(?f的值為（）

A．2B．8C．

8

1

D．

2

1

3．函數(shù)

12

1

?

?

x

y的值域是（）.

A.)1,(???B.).0()1,(??????C.),1(???D.),0()0,(?????

4．設(shè)cbxxxf???2)(滿足3)0(?f，且對(duì)任意Rx?，都有)2()(xfxf??，則（）.

A.)()(xxcfbf?B.)()(xxcfbf?C.)()(xxcfbf?D.)(xbf與)(xcf不可能比較

5．已知,0abab??，下列不等式（1）22ab?；(2)22ab?；(3)

ba

11

?；(4)

11

33ab?；

(5)

11

33

ab????

?

????

????

中恒成立的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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6．函數(shù)

21

21

x

x

y

?

?

?

是（）

A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

7．

2

()1()(0)

21x

Fxfxx

??

????

??

?

??

是偶函數(shù)，且()fx不恒等于零，則()fx是()

A．奇函數(shù)B．既奇又偶函數(shù)C．偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

8．一批設(shè)備價(jià)值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b％，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值

為（）

A．na(1－b％)B.a(1－nb％)C.a[1－(b％)n]D.a(1－b％)n

9．函數(shù)|1|)

5

4

(??xy的單調(diào)減區(qū)間是________，值域?yàn)開_______.

10．設(shè)函數(shù)

?

?

?

?

?

?

??

?

)0(,

)0(,3)

2

1

(

)(

2

1

xx

x

xf

x

，若1)(?af，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是________________.

11．函數(shù)2281

1

()(31)

3

xxyx???????的值域是

12．若f(52x－1)＝x－2，則f(125)＝

13．求函數(shù)xxy???23的單調(diào)區(qū)間和值域．

14．已知函數(shù)

1

()(1)

1

x

x

a

fxa

a

?

??

?

,(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明()fx

是R上的增函數(shù)。