圓錐體積怎么求

1

圓錐的體積答案

典題探究

例1．圓錐的體積是它等底等高圓柱體積的，所以圓柱的體積比它等底等高的圓錐體積大

．×．（判斷對錯）

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：因為一個圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，所以圓柱體積比與它等底等

高的圓錐體積大2倍．

解答：解：因為一個圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，

所以圓柱體積比與它等底等高的圓錐體積大：（3﹣1）÷2=2倍．

故答案為：×．

點評：此題是考查圓柱、圓錐的關系，要注意圓柱和圓錐在等底等高的條件下體積有3倍或

的關系．

例2．如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們一定等底等高．√．（判斷對錯）

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：因為等底等高的圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，所以如果圓柱體積是圓錐體積的

3倍，那么它們一定等底等高．據此解答即可．

解答：解：因為等底等高的圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，所以如果圓柱體積是圓錐體

積的3倍，那么它們一定等底等高．說法正確．

故答案為：√．

點評：本題要結合圓柱的體積和圓錐的體積計算公式進行判斷．

例3．一個圓錐體的底面半徑是3分米，高是6分米，它的體積是56.52立方分米．

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

圓錐的體積公式：V=sh=πr

2h，已知底面半徑是3分米，高是6分米．據此解答．

解答：

解：×3.14×3

2×6

=×3.14×9×6

=56.52（立方分米）

答：它的體積是56.52立方分米．

故答案為：56.52．

2

點評：本題主要考查了學生對圓錐體積公式的掌握．

例4．一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們的體積相差20立方厘米，那么圓柱的體積是30

立方厘米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，因此它們的體積差除以2就是圓錐的體積，

用圓錐的體積乘3就是圓柱的體積．

解答：解：20÷2=10（立方厘米）；

10×3=30（立方厘米）．

答：圓柱的體積是30立方厘米．

故答案為：30立方厘米．

點評：本題考查的目的是使學生理解掌握：等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系，即等底

等高的圓柱是圓錐體積的3倍．據出關系可以解決有關的實際問題．

例5．一個圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是5厘米．如果把它捏成同樣高的圓

錐，這個圓錐的底面積是多少？

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．

分析：根據題意可知，圓柱形橡皮泥捏成圓錐形后，體積不變，根據v=sh，所以先求出橡皮

泥的體積，然后根據“s=v×3÷h”求出圓錐的高．

解答：

解：橡皮泥的體積：12×5=60（cm

3

），

圓錐的高：60×3÷5=36（cm

2

）；

答：圓錐的底面積是36厘米

2

．

點評：此題主要考查圓柱的體積公式及有關圓錐體積公式的應用．

例6．把三角形ABC沿著邊AB或BC分別旋轉一周，得到兩個圓錐（如圖1、圖2），（單

位：厘米）誰的體積大？大多少立方厘米？

考點：圓錐的體積．

專題：壓軸題．

分析：由圖1可知，圓錐的底面半徑是3厘米，高是6厘米，由圖2可知，圓錐的底面半徑

3

是6厘米，高是3厘米，利用公式解答即可．

解答：

解：（1）3.14×3

2×6÷3

=3.14×9×6÷3

=56.52（立方厘米）；

（2）3.14×6

2×3÷3

=3.14×36×3÷3

=113.04（立方厘米）；

113.04﹣56.52=56.52（立方厘米）；

答：圖2的體積大，大56.52立方厘米．

點評：此題主要考查圓錐體積的計算，可以直接利用公式解答．

演練方陣

A檔（鞏固專練）

一．選擇題（共15小題）

1．（?長壽區）一個圓柱體和一個圓錐體的底面積相等，圓錐的高是圓柱高的3倍．則圓錐

的體積（）圓柱的體積．

A．小于B．等于C．大于D．無選項

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

分析：根據題干，設圓柱和圓錐的底面積相等是S，設圓柱的高是h，則圓錐的高是3h，由

此利用圓柱和圓錐的體積公式求出它們的體積即可解答．

解答：解：設圓柱和圓錐的底面積相等是S，設圓柱的高是h，則圓錐的高是3h，

圓柱的體積是：Sh，

圓錐的體積是：S×3h=Sh，

所以圓柱的體積與圓錐的體積相等．

故選：B．

點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用．

2．（?北京模擬）如果一個圓錐體的底面半徑擴大2倍，高縮小為原來的一半，它的體積是

原來體積的（）

A．2倍B．一半C．不變

考點：圓錐的體積．

分析：根據圓錐的體積公式，v=sh÷3，圓錐體的底面半徑擴大2倍，它的底面積就擴大4倍，

因為圓的半徑擴大2倍圓的面積就擴大4倍，高縮小為原來的一半，由此得解．

解答：解：圓錐體的底面半徑擴大2倍，它的底面積就擴大4倍，又知高縮小為原來的一半，

由此得此它的體積就擴大2倍．

故選A．

點評：此題的解答主要根據因數與積的變化規律來解答，

3．（?福田區模擬）一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的

體積是12立方分米，圓柱的體積是（）立方分米．

4

A．12B．36C．4

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

分析：一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，則它們的底面積就相等，根據圓柱和圓錐的體

積公式即可解答．

解答：解：一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，則它們的底面積就相等，

圓柱的體積=底面積×高，

圓錐的體積=×底面積×高，

圓錐的高是圓柱的3倍，所以圓柱和圓錐的體積相等，也是12立方分米．

故選：A．

點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用．

4．（?臨川區模擬）用一個高是30厘米的圓錐體容器裝滿水，倒入和它等底等高的圓柱體容

器中，水的高度是（）厘米．

A．10B．90C．20

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積；立體圖形的容積．

分析：由于水的體積沒變，倒入和它等底等高的圓柱體容器中，水在圓柱體的容器的高是圓

錐高的，由此解答即可．

解答：

解：30×=10（厘米）；

答：水的高是10厘米；

故選：A．

點評：

此題考查的目的是，理解和掌握等底等高圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的．

5．（?廣州模擬）大小兩個圓柱的高相等，大圓柱的半徑是小圓柱半徑的2倍，大小兩個圓

柱的體積比是（）

A．1：2B．1：4C．4：1D．2：1

考點：圓錐的體積；比的意義；圓柱的側面積、表面積和體積．

分析：根據圓柱體的體積公式，v=sh，再利用因數與積的變化規律即可解答．

解答：解：兩個圓柱的高相等，大圓柱的半徑是小圓柱半徑的2倍，因為圓的半徑擴大2倍

圓的面積就擴大4倍，

由此得出大圓柱的體積是小圓柱的4倍，即大小兩個圓柱的體積比是：4：1．

故選：C．

點評：此題主要考查圓柱和圓錐的體積計算，及圓的半徑擴大2倍圓的面積就擴大4倍．

6．（?保靖縣）右圖中圓錐體積是圓柱體積的，那么圓錐的高是（）cm．

5

A．2B．6C．18

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

根據題干可得：圓柱與圓錐的底面積相等，圓錐體積是圓柱體積的；因為等底等高

的圓錐的體積是圓柱的體積的，由此可得這個圓柱與圓錐的高相等．

解答：

解：根據題干分析可得：圓柱與圓錐的底面積相等，圓錐體積是圓柱體積的；

因為等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的，

由此可得這個圓柱與圓錐的高相等，也是6厘米．

故選：B．

點評：此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用．

7．（?和平區）一個圓柱和一個圓錐，底面積和高分別相等．若圓柱的體積是2.4立方米．則

圓錐的體積是（）立方米．

A．0.8B．3.6C．4.8D．7.2

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

根據題意，根據圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的，已知圓柱的體積是

2.4立方米，據此解答．

解答：

解：2.4×=0.8（立方米），

答：圓錐的體積是0.8立方米．

故選：A．

點評：

此題主要根據等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，再根據一個數乘分數的意義，

用乘法解答．

8．（?北京）把一個圓柱削成一個和它等底等高的圓錐，削去部分的體積是圓柱體積的（）

A．3倍B．2倍C．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：因為圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積是圓錐體

6

積的2倍，是圓柱的體積的（1﹣）；據此解答即可．

解答：解：由分析可知：把一個圓柱形的木塊削成一個和它等底等高的圓錐，

削去部分體積是這個圓柱體積的：1﹣=．

答：削去部分的體積是圓柱體積的．

故選：C．

點評：此題利用“圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍”這一知識點來解答．

9．（?鐵山港區模擬）如果圓錐體的底面半徑擴大2倍，高不變，那么這個圓錐體的體積擴

大（）倍．

A．2B．4C．8

考點：圓錐的體積；積的變化規律．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：根據圓錐的底面積和體積公式和積的變化規律即可判斷．

解答：

解：（1）圓錐的底面積=πr

2

，底面半徑擴大2倍，根據積的變化規律可得：圓錐的底

面積就擴大2×2=4倍，

（2）圓錐的體積=×底面積×高，高一定時，根據積的變化規律可得：底面積擴大4

倍，圓錐的體積就擴大4倍，

故選：B．

點評：此題考查了積的變化規律在圓錐的體積公式中的靈活應用．

10．（?寶安區）一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積分別相等，圓柱的高與圓錐的高的比是

（）

A．1：1B．1：2C．1：3D．3：1

考點：圓錐的體積；比的意義；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：比和比例；立體圖形的認識與計算．

分析：

根據圓柱的體積公式V=sh，圓錐的體積公式V=sh，當圓柱和圓錐的體積、底面積

分別相等時，圓柱的高是圓錐的高的，由此求出圓柱的高，進而做出選擇．

解答：

解：因為，圓柱的體積公式V=sh，圓錐的體積公式V=sh，

所以，當圓柱和圓錐的體積、底面積分別相等時，圓柱的高是圓錐的高的，

故選：C．

點評：此題主要考查了利用圓柱與圓錐的體積公式，推導出在體積、底面積分別相等時，圓

柱的高與圓錐的高的關系．

7

11．（?廣漢市模擬）一個長方體和一個圓錐體的底面積和高分別相等，長方體體積是圓錐體

積的（）

A．3倍B．2倍C．D．無法確定

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

分析：

長方體的體積=底面積×高；圓錐的體積=×底面積×高，由此公式即可得出長方體體

積與圓錐的體積的倍數關系．

解答：

解：長方體的體積=底面積×高；圓錐的體積=×底面積×高，

若它們的底面積和高分別相等，則：長方體的體積是圓錐的體積的3倍，

故選：A．

點評：此題考查了長方體和圓錐的體積公式的靈活應用，得出結論：等底等高的長方體體積

是圓錐的體積的3倍．

12．（?天河區）一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是240立方厘米，圓錐的體積是

（）立方厘米．

A．640B．800C．720D．80

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：由圓錐體積公式的推導可知，當一個圓柱和一個圓錐等底等高時，則圓錐的體積應是

圓柱體積的；也就是說，把圓柱的體積看作單位“1”，是3份，圓錐的體積是1份，

已知圓柱體積是240立方厘米，用240除以3即得圓錐的體積．

解答：

解：一個圓柱和一個圓錐等底等高，那么圓錐體積是圓柱體積的；

圓錐的體積：240÷3=80（立方厘米）；

答：圓錐的體積是80立方厘米．

故選：D．

點評：

此題是考查圓柱、圓錐的關系，要明確等底等高的圓柱和圓錐體積有3倍或的關系．

13．（?東蘭縣模擬）把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將（）

A．擴大3倍B．縮小3倍C．擴大6倍D．縮小6倍

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

分析：根據題意知道，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據等底等高的圓錐形和

圓柱形的關系，即可得到答案．

解答：

解：根據等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，

又因為，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，

所以，把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴大3倍；

8

故選：A．

點評：

解答此題的關鍵是，根據題意，結合等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，即

可得到答案．

14．（?宿城區模擬）一個圓柱與一個圓錐體體積相等，底面積也相等．已知圓柱的高是9

厘米，則圓錐的高是（）厘米．

A．3B．9C．27D．54

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

根據圓柱的體積公式V=sh及圓錐的體積公式V=sh，知道當圓柱和圓錐的底面積和

體積相等時，圓柱的高與圓錐的高的比是1：3，再根據圓柱的高為9厘米，由此即可

求出圓錐的高．

解答：

解：因為，圓柱的體積公式是：V=sh，則h=

圓錐的體積公式是：V=sh，則h=

圓柱和圓錐的底面積和體積相等時

圓柱的高與圓錐的高的比是：=：1：3

圓錐的高為：9×3=27（厘米）

答：圓錐的高為27厘米．

故選：C．

點評：解答此題的關鍵是，根據圓柱和圓錐的體積公式，得出圓柱和圓錐的高的關系．

15．（?廣州）底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積比是2：1，圓錐的高是9厘米，圓柱

的高是（）厘米．

A．3B．6C．9

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：平面圖形的認識與計算．

分析：由圓柱和圓錐的體積公式可得：圓柱的高：圓錐的高=2：3，由此即可解決．

解答：解：由底面積相等的圓柱和圓錐的體積比是2：1可得：圓柱的高：圓錐的高=2：3，

設圓柱的高為x厘米，根據題意可得：

x：9=2：3

3x=2×9

3x=18

x=6；

答：圓柱的高是6厘米．

故選：B．

點評：此題是考查圓柱與圓錐體積公式的綜合應用，利用公式的各種變換即可解決問題．

9

二．填空題（共13小題）

16．一個圓錐的高一定，它的底面半徑和體積不成比例．

考點：圓錐的體積；辨識成正比例的量與成反比例的量．

分析：因為圓的半徑和圓的面積不成比例，所以圓錐的底面半徑和體積也不成比例．

解答：

解：根據公式：v=sh，因為圓的半徑和圓的面積不成比例，所以圓錐的底面半徑和

體積也不成比例．

故答案為：不成．

點評：解答此題關鍵是判斷圓的半徑和面積不成比例．

17．（?上高縣模擬）圓錐的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍后，圓錐的體積不變．×．（判

斷對錯）

考點：圓錐的體積；積的變化規律．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

圓錐的體積=πr

2h，設原來圓錐的半徑為2，高為3，則變化后的圓錐的半徑為6，

高為1，由此利用公式分別計算出它們的體積即可解答．

解答：解：設原來圓錐的半徑為2，高為3，則變化后的圓錐的半徑為6，高為1，

原來圓錐的體積是：

×22×3

=（）×4

=4π

變化后的圓錐的體積是：

π×62×1

×1

=12π

4π：12π=

即變化后圓錐的體積是原來體積的，所以本題錯誤．

故答案為：×．

點評：此題考查了圓錐的體積公式的靈活應用．

18．（?藍田縣模擬）一個圓柱體和一個圓錐體的底面積和體積分別相等，已知圓柱體的高4

厘米，那么圓錐體的高是12厘米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

10

分析：

根據圓柱的體積公式V=sh及圓錐的體積公式V=sh，知道當圓柱和圓錐的底面積和

體積相等時，圓柱的高與圓錐的高的比是1：3，再根據圓柱的高為4厘米，由此即可

求出圓錐的高．

解答：解：因為，圓柱的體積公式是：V=sh

圓錐的體積公式是：V=sh

圓柱和圓錐的底面積和體積相等時

圓柱的高與圓錐的高的比是1：3

圓錐的高為：4×3=12（厘米）

答：圓錐的高為12厘米．

故答案為：12．

點評：解答此題的關鍵是，根據圓柱和圓錐的體積公式，得出圓柱和圓錐的高的關系．

19．（?肅州區模擬）一個圓錐與一個長方體的底面積相等，高也相等，則長方體體積是圓錐

體體積的3倍．√．（判斷對錯）

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

長方體的體積=底面積×高；圓錐的體積=×底面積×高，由此公式即可得出長方體體

積與圓錐的體積的倍數關系．

解答：

解：長方體的體積=底面積×高；圓錐的體積=×底面積×高，

若它們的底面積和高分別相等，則：長方體的體積是圓錐的體積的3倍．

故答案為：√．

點評：此題考查了長方體和圓錐的體積公式的靈活應用，得出結論：等底等高的長方體體積

是圓錐的體積的3倍．

20．圓柱體的體積是3立方米，與它等底等高的圓錐體體積是9立方米．×（判斷對錯）

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：平面圖形的認識與計算．

分析：

等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，把圓柱的體積看作單位“1”，根據一個數乘分

數的意義，用乘法求出圓錐的體積，然后與9立方米進行比較即可．據此判斷．

解答：

解：3×=1（立方米），

答：與它等底等高的圓錐體體積是1立方米．

故答案為：×．

點評：此題主要考查等底等高的圓錐與圓柱體積直接關系的靈活運用．

21．如圖，把直角三角形以直角邊為軸快速旋轉一周，得到的立體圖形的體積最大是50.24

立方厘米．（π取3.14）

11

考點：圓錐的體積；作旋轉一定角度后的圖形．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：根據圓錐的定義，把一個直角三角形以直角邊為軸快速旋轉一周，得到的立體圖形是

圓錐體，要使得到的圓錐的體積最大，也就是以3厘米的直角邊為軸旋轉，即得到的

圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，根據圓錐的體積公式：v=sh，把數據代入

公式解答即可．

解答：

解：3.14×4

2×3，

=3.14×16×3，

=50.24（立方厘米）；

答：得到的立體圖形的體積最大是50.24立方厘米．

故答案為：50.24．

點評：此題考查的目的是理解圓錐的定義，掌握圓錐體積的計算方法．

22．一個圓錐體，高擴大2倍，底面半徑縮小2倍，體積大小不變．×．

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：設原圓錐的底面半徑為2r，高為h，則變化后的圓錐的底面半徑為r，高為2h，由此

根據圓錐的體積公式分別求出變化前后的圓錐的體積，即可解答．

解答：解：設原圓錐的底面半徑為2r，高為h，則變化后的圓錐的底面半徑為r，高為2h，

則：

原來圓錐的體積是：×π×（2r）

2×h=πr2h；

變化后的圓錐的體積是：×π×r

2×2h=πr2h；

所以變化前后的體積之比是：πr

2h：πr2h=2：1；

答：一個圓錐體，高擴大2倍，底面半徑縮小2倍，則體積會縮小2倍．

故答案為：×．

點評：此題主要考查了圓錐的體積公式的計算應用，分別求出這個圓錐變化前后的體積即可

解答．

12

23．把一個圓柱體剝成一個最大的圓錐，剝去部分的體積是圓錐體積的2倍．√（判斷

對錯）

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：根據把“一個圓柱體剝成一個最大的圓錐”，實際是把一個圓柱體切削成一個和它等底

等高的圓錐；根據等底等高的圓錐體是圓柱體的，得出剝去部分的體積是圓柱的，

即剝去部分是圓錐體積的2倍．

解答：解：由分析可知：把一個圓柱體剝成一個最大的圓錐，剝去部分的體積是圓錐體積的

2倍；

故答案為：√．

點評：解答此題的關鍵是，知道如何把一個圓柱體剝成一個最大的圓錐，得出剝成的圓錐與

圓柱的關系，進而得出剝去部分的體積與圓柱的關系．

24．高1米，底面周長是18.84米的圓錐形沙堆的體積是9.42立方米．

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：沙堆的形狀是圓錐形的，由底面周長是18.84米先求得底面半徑，再利用圓錐的體積

計算公式V=πr

2h求得體積，問題得解．

解答：

解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）

2×1

=×3.14×32×1

=3.14×3

=9.42（立方米）；

答：這個圓錐形沙堆的體積是9.42立方米．

故答案為：9.42．

點評：

此題主要考查圓錐的體積計算公式V=πr

2h，運用公式計算時不要漏乘．

25．（?北京）圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一．

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

圓錐的體積等于等底等高的圓柱體積的，據此解答即可．

解答：解：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一．

故答案為：等底等高．

點評：此題考查的目的是使學生牢固掌握圓柱和圓錐的體積之間的關系．

13

26．（?紫金縣）把圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐體體積是削去部分的．正確．（判

斷對錯）

考點：圓錐的體積．

分析：

根據等底等的圓柱體與圓錐的體積關系，圓錐的體積是圓柱體體積的，由此得出答

案．

解答：

解：把圓柱體的體積看作“1”，與它等底等高的圓錐的體積是圓柱體的，削求部分是

圓柱體的．

1﹣=；

÷=×=；

答：圓錐體體積是削去部分的．

故答案為：正確．

點評：此題考查的你的在于理解和掌握圓柱體與圓錐體積之間的關系，及圓錐的體積計算．

27．（?福田區模擬）圓錐的底面半徑是6厘米，高是20厘米，它的體積是0.0007536立

方米．

考點：圓錐的體積．

分析：

圓錐的體積=πr

2h，由此代入數據即可計算出這個圓錐的體積．

解答：

解：×3.14×6

2×20，

=×3.14×36×20，

=753.6（立方厘米），

=0.0007536（立方米），

答：它的體積是0.0007536立方米．

故答案為：0.0007536．

點評：此題考查了圓錐的體積公式的計算應用，要求學生熟記公式即可解答．

28．（?貴州模擬）如圖，旋轉一周所得圖形的體積是37.68立方厘米．

14

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：旋轉一周所得圖形是一個圓錐，該圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，進而根據

“圓錐的體積=πr2h”進行解答即可．

解答：

解：×3.14×3

2×4

=9.42×4

=37.68（立方厘米）；

答：體積是37.68立方厘米；

故答案為：37.68．

點評：

解答此題應根據圓錐的特征和圓錐的體積計算方法V=πr

2h進行解答．

B檔（提升精練）

一．選擇題（共15小題）

1．（?安徽模擬）圓柱和圓錐的底面積、體積分別相等，圓錐的高是圓柱的高的（）

A．B．C．2倍D．3倍

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

根據圓柱的體積公式，V=sh=πr

2h，與圓錐的體積公式，V=sh=πr2h，知道在底面

積和體積分別相等時，圓柱的高是圓錐的高的，即圓錐的高是圓柱高的3倍，據此

解答即可得到答案．

解答：

解：因為，圓柱的體積是：V=πr

2h

1

，

圓錐的體積是：V=πr

2h

2，πr2h

1

=πr2h

2

，

所以，h

1

=h

2

，

即h

2

=3h

1

．

故答案為：D．

點評：此題主要是利用圓柱與圓錐的體積公式，推導出在底面積和體積分別相等時，圓柱的

高與圓錐的高的關系．

15

2．（?廣州模擬）把底面積是18平方厘米，高是2厘米的圓柱形零件削成最大的圓錐，削成

的圓錐體積是（）立方厘米．

A．12B．18C．24D．36

考點：圓錐的體積．

分析：根據題意，削成的最大圓錐的底面積是18平方厘米，高是2厘米，可直接利用圓錐

的體積公式計算即可得到答案．

解答：

解：×18×2，

=6×2，

=12（立方厘米）；

答：削成最大的圓錐體積是12立方厘米．

故選：A．

點評：

此題主要考查的是圓錐的體積公式：V=sh．

3．（?高碑店市）圓錐體的底面積和高都擴大到原來的2倍，則體積擴大到原來的（）

倍．

A．．2B．、4C．、8

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

根據圓錐的體積公式=底面積×高×，根據積的變化規律可知，圓錐體的底面積和高

都擴大到原來的2倍，那么體積就會擴大到原來的（2×2）倍，列式解答即可得到答

案．

解答：解：2×2=4，

答：圓錐體的底面積和高都擴大到原來的2倍，則體積擴大到原來的4倍．

故選：B．

點評：此題主要考查的是圓錐體的體積公式和積的變化規律的應用．

4．（?福田區模擬）一個圓錐體的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，則體積（）

A．擴大3倍B．擴大6倍C．縮小3倍D．不變

考點：圓錐的體積．

分析：設原圓錐的底面半徑為r，高為3h，則變化后的圓錐的底面半徑為3r，高為h，由此

根據圓錐的體積公式分別求出變化前后的圓錐的體積，即可解答．

解答：解：設原圓錐的底面半徑為r，高為3h，則變化后的圓錐的底面半徑為3r，高為h，

則：

原來圓錐的體積是：×π×r

2×3h=πr2h；

變化后的圓錐的體積是：×π×（3r）

2×h=3πr2h；

16

所以變化前后的體積之比是：πr

2h：3πr2h=1：3；

答：一個圓錐體的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，則體積會擴大3倍．

故選：A．

點評：此題主要考查了圓錐的體積公式的計算應用，分別求出這個圓錐變化前后的體積即可

解答．

5．（?成都）一個圓柱體和一個圓錐體的底面積和體積都相等，圓柱體高3分米，圓錐體的

高是（）分米．

A．B．1C．6D．9

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：設圓柱和圓錐的底面積都是S，體積都是V，根據圓柱和圓錐的體積公式，推理得出

圓柱與圓錐的高的比即可解答．

解答：解：設圓柱和圓錐的底面積都是S，體積都是V，

圓柱的高：，

圓錐的高：，

所以圓柱的高：圓錐的高=，

因為圓柱的高為3分米，

所以圓錐的高為：3×3=9（分米），

答：圓錐的高為9分米．

故選：D．

點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，可得出結論：底面積相等、體積相等

的圓錐的高是圓柱的高的3倍．

6．（?天河區）下面（）圓柱與如圖圓錐體積相等．

A．AB．BC．CD．D

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：平面圖形的認識與計算．

分析：本題考查的圓柱和圓錐的體積之間的關系，根據等底等高的圓柱的體積和圓錐的體積

17

的3倍，所以底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐的體積相等．

解答：解：根據等底等高的圓柱的體積和圓錐的體積的3倍，所以底面積相等，圓錐的高是

圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐的體積相等．所以本題答案C正確．

故選：C

點評：本題考查的是等底等高的原錐和圓柱的體積之間的關系．

7．（?湘潭模擬）一個圓柱形水桶，里面正好裝48升的水，如果將一個與水桶等底等高的實

心金屬圓錐體放入水中，則桶內還有（）升水．

A．18B．24C．28D．32

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：把一塊與水桶等底等高的圓錐形實心金屬圓錐體完全浸入水中，說明圓錐占據的體積

是里面水的體積的，那桶內的水是原來的（1﹣），根據分數乘法的意義，列式解

答即可．

解答：

解：48×（1﹣），

=48×，

=32（升）；

答：桶內還有32升水．

故選：D．

點評：此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐的關系：圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積

的．

8．（?宿城區模擬）一個圓柱與一個圓錐體體積相等，底面積也相等．已知圓柱的高是9厘

米，則圓錐的高是（）厘米．

A．3B．9C．27D．54

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

根據圓柱的體積公式V=sh及圓錐的體積公式V=sh，知道當圓柱和圓錐的底面積和

體積相等時，圓柱的高與圓錐的高的比是1：3，再根據圓柱的高為9厘米，由此即可

求出圓錐的高．

解答：

解：因為，圓柱的體積公式是：V=sh，則h=

圓錐的體積公式是：V=sh，則h=

圓柱和圓錐的底面積和體積相等時

圓柱的高與圓錐的高的比是：=：1：3

18

圓錐的高為：9×3=27（厘米）

答：圓錐的高為27厘米．

故選：C．

點評：解答此題的關鍵是，根據圓柱和圓錐的體積公式，得出圓柱和圓錐的高的關系．

9．（?蕭縣模擬）底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積比是1：1，圓錐的高是9cm，圓柱

的高是（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．27cm

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：根據題意可知，圓柱的底面積和體積分別等于圓錐的底面積和體積，所以可利用圓柱

的體積公式V=sh，圓錐的體積公式V=sh，當圓柱和圓錐的體積相等時，圓錐的高

是圓柱的高的3倍，由此求出圓柱的高．

解答：解：9÷3=3（厘米）

答：圓柱的高是3厘米．

故選：A．

點評：此題主要考查了利用圓柱與圓錐的體積公式，推導出在體積、底面積分別相等時，圓

柱的高與圓錐的高的關系．

10．（?同心縣模擬）一個圓錐的體積是36立方厘米，底面積是12平方厘米，高是（）

厘米．

A．9B．6C．3

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：根據圓錐的體積公式可得：圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積，由此代入數據即可解答．

解答：解：36×3÷12

=108÷12

=9（厘米）；

答：圓錐的高是9厘米．

故選：A．

點評：此題考查了圓錐的體積公式的靈活應用．

11．（?臨川區模擬）一個圓錐體的高不變，如果底面半徑擴大3倍，它的體積就擴大（）

A．3倍B．9倍C．6倍D．27倍

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：根據圓錐的底面積和體積公式和積的變化規律即可判斷．

解答：

解：（1）圓錐的底面積=πr

2

，底面半徑擴大3倍，根據積的變化規律可得：圓錐的底

面積就擴大3×3=9倍，

19

（2）圓錐的體積=×底面積×高，高一定時，根據積的變化規律可得：底面積擴大9

倍，圓錐的體積就擴大9倍；

故選：B．

點評：此題考查了積的變化規律在圓錐的體積公式中的靈活應用．

12．（?廣州）一個圓柱體和一個圓錐體的底面周長之比是1：3，它們的體積比也是1：3，

圓柱和圓錐的高的比是（）

A．1：1B．3：1C．1：9

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：根據圓的周長公式知道底面周長的比就是半徑的比，設圓柱的底面半徑是1，則圓錐

的底面半徑是3，設圓柱的體積是1，則圓錐的體積是3，再根據圓柱的體積公式

V=sh=πr2h與圓錐的體積公式V=sh=πr2h得出圓柱的高與圓錐的高，進而根據題

意，進行比即可．

解答：解：設圓柱的底面半徑是1，則圓錐的底面半徑是3，設圓柱的體積是1，則圓錐的體

積是3，

則：[1÷（π×1

2

）]：[3÷（π×3

2

）]，

=：

=1：1

故選：A．

點評：此題主要是根據圓柱的體積公式與圓錐的體積公式的推導出圓柱與圓錐的高的關系．

13．（?江油市模擬）把三角形ABC沿著邊AB或BC分別旋轉一周，得到兩個圓錐（如圖1、

圖2）（）的體積大？（單位：厘米）

A．圖1B．圖2C．無法確定誰

考點：圓錐的體積；作旋轉一定角度后的圖形．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：已知直角三角形的兩條直角邊的長度分別是3厘米、6厘米，以AB為軸旋轉得到的

圓錐底面半徑是3厘米，高是6厘米；以BC為軸旋轉得到的圓錐的底面半徑是6厘

米，高是3厘米；利用圓錐的體積公式，v=sh，計算出它們的體積進行比較即可．

20

解答：解：以AB為軸旋轉所成圓錐的體積是：

×3.14×32×6

=×3.14×9×6

=56.52（立方厘米）；

以BC為軸旋轉所成圓錐的體積是：

×3.14×62×3

=×3.14×36×3

=113.04（立方厘米）；

113.04＞56.52；

答：圖2的體積比較大．

故選：B．

點評：此題主要利用圓錐的體積計算方法解決問題，關鍵是能判斷出以不同的直角邊為軸旋

轉所成的圓錐的高與底面半徑．

14．（?江油市模擬）等底等高的圓柱與圓錐體積之差是52m2

，圓錐體積是（）m

2

．

A．13.5B．13C．39D．26

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，則圓柱與圓錐的體積之差就是這個圓錐

的體積的2倍，由此即可求出圓錐的體積解決問題．

解答：

解：圓錐的體積是：52÷2=26（m

2

），

答：圓錐的體積是26m

2

．

故選：D．

點評：此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用．

15．（?溫江區模擬）一個圓柱與一個圓錐等底，圓柱的高是圓錐高的3倍，如果圓柱的體積

是18立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米．

A．36B．18C．6D．2

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：設圓錐的底面積為s，圓錐的高為h，則圓柱的底面積為s，圓柱的高為3h，分別表示

出圓柱和圓錐的體積，再根據圓柱的體積是18立方厘米，列出方程，求出圓錐的體

積即可．

解答：解：圓錐的底面積為s，圓錐的高為h，則圓柱的底面積為s，圓柱的高為3h．

圓柱的體積=3sh=18立方厘米，

sh=6平方厘米，

圓錐的體積=sh=2平方厘米，

21

故選：D．

點評：

解答本題利用圓柱的體積公式V=sh，圓錐的體積公式V=sh，列出方程解答即可．

二．填空題（共13小題）

16．（?高臺縣模擬）一個圓柱和一個圓錐底面半徑和體積都相等，圓柱的高是6厘米，圓錐

的高是18厘米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

分析：一個圓柱和一個圓錐底面半徑相等，根據圓的面積公式可知，它們的底面積就相等，

由此設圓柱和圓錐的底面積相等是S，體積相等是V，先求出它們的高的比，再代入

圓柱的高求出圓錐的高．

解答：解：底面半徑相等，則這個圓柱與圓錐的底面積就相等，

設圓柱和圓錐的底面積相等是S，體積相等是V，所以它們的高的比是：

：=1：3，因為圓柱的高是6厘米，

所以圓錐的高是：6×3=18（厘米），

答：圓錐的高是18厘米．

故答案為：18厘米．

點評：此類問題一般是利用圓柱與圓錐的體積公式，先求出圓柱與圓錐的高的比，再利用比

的意義求出這個圓錐的高．

17．（?廣州模擬）底面積相等的兩個圓錐，體積也相等．錯誤．（判斷對錯）

考點：圓錐的體積．

分析：根據圓錐體積計算方法可知，圓錐的體積大小是由它的底面積和高兩個條件決定的，

底面積相等的兩個圓錐，它們的高是否相等沒有確定，因此，說體積相等是錯誤的．

解答：解；由上面的分析得：底面積相等的兩個圓錐，體積也相等，這種說法是錯誤的．

故答案為：錯誤．

點評：此題主要考查圓錐的體積計算方法，明確圓錐的體積大小是由它的底面積和高兩個條

件決定的．

18．（?藍田縣模擬）一個正方體和一個圓錐體的底面積和高都相等，這個正方體體積是圓錐

體積的3倍．正確．

考點：圓錐的體積；長方體和正方體的體積．

分析：

圓錐的體積=×底面積×高，正方體的體積=棱長×棱長×棱長=底面積×高，因其底面積

和高相等，則可求出它們的面積比，從而問題得解．

解答：

解：因為圓錐的體積=×底面積×高，

正方體的體積=棱長×棱長×棱長=底面積×高，

又因它們的底面積和高相等，

所以圓錐的體積：正方體的體積=1：3；

22

故答案為：正確．

點評：解答此題的關鍵是求出它們的面積比，從而作出判斷．

19．（?藍田縣模擬）一個圓錐體高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，這個圓錐的體積也擴

大到原來的2倍．錯誤．（判斷對錯）

考點：圓錐的體積．

分析：

圓錐的體積=×底面積×高，若“高不變，底面半徑擴大到原來的2倍”，則面積擴大到

22

倍，體積也擴大2

2

倍．

解答：

解：因為圓錐的體積=×底面積×高，

如果一個圓錐體高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，這個圓錐的體積也擴大到原來

的2

2=4倍；

故答案為：錯誤．

點評：此題主要考查圓錐的體積公式．

20．（?長沙模擬）一個近似于圓錐形的野營帳篷，它的底面半徑是3米，高是2.4米，帳篷

里的空間約是22.608立方米．

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

本題實質上是求圓錐的體積，運用圓錐的體積計算公式v=πr

2h，代入數據求出體積

即可．

解答：

解：×3.14×3

2×2.4

=×3.14×9×2.4

=22.608（立方米）；

答：帳篷里的空間約是22.608立方米．

故答案為：22.608．

點評：此題主要考查圓錐的體積計算公式的實際應用．

21．（?宿城區模擬）一個圓柱的體積是45立方厘米，與它等底等高的圓錐體積是15立

方厘米；如果這個圓錐的高是5厘米，它的底面積是9平方厘米．

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

根據圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的，所以圓錐體的體積等于圓柱的

體積乘以即可；可利用圓錐體的體積=底面積×高進行計算即可得到答案．

23

解答：

解：圓錐體的體積：45×=15（立方厘米）

圓錐的高為：15×3÷5=9（平方厘米）

答：與它等底等高的圓錐體積是15立方厘米，它的底面積是9平方厘米．

故答案為：15，9．

點評：此題主要考查的是圓柱體體積與等底等高的圓錐體體積之間的關系和圓柱體體積公

式的應用．

22．（?民樂縣模擬）等底等高的圓柱和圓錐，已知圓柱體積比圓錐體積多24立方厘米，則

圓錐的體積是12立方厘米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，已知圓柱體積比圓錐體積多24立方厘米，

就是圓錐體積的3﹣1=2倍是24，據此可求出圓錐的體積．據此解答．

解答：解：24÷（3﹣1）

=24÷2

=12（立方厘米）

答：圓錐的體積是12立方厘米．

故答案為：12．

點評：本題主要考查了學生根據等底等高的圓柱的體積與圓錐體積之間的關系解答問題的

能力．

23．（?安徽模擬）高12厘米的圓錐形容器里裝滿了水，把這些水全部倒入與它等底等高的

圓柱形量杯內，水面就離杯口8厘米．（容器厚度忽略不計）…√．（判斷對錯）

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

等底等高的圓錐的體積（容積）是圓柱體積（容積）的，高12厘米的圓錐形容器里

裝滿了水，把這些水全部倒入與它等底等高的圓柱形量杯內，水面的高是圓錐高的，

由此求出水面的高度，然后用圓柱形水杯的高減去水的度求出離杯口的距離，再與8

厘米進行比較即可．

解答：

解：12×，

12﹣4=8（厘米），

答：水面就離杯口8厘米．

故答案為：√．

點評：此題主要考查等底等高圓柱與圓錐體積之間關系的靈活運用．

24．（?溫江區模擬）一個圓柱與圓錐等底等高，體積差是20立方分米，則圓錐的體積是10

立方分米．

24

考點：圓錐的體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

因等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，把圓柱的體積看作是單位“1”，它們的體積

差20立方分米，就是圓柱體積的（1﹣）是20立方分米，據此可求出圓柱的體積，

再減20就是圓錐的體積．

解答：

解：20÷（1﹣）﹣20

=20﹣20

=30﹣20

=10（立方分米）

答：圓錐的體積是10立方分米．

故答案為：10．

點評：本題主要根據等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系來解答問題．

25．（?廣州模擬）一個圓錐的底面直徑和高都是6cm，它的體積是53.52cm3

．

考點：圓錐的體積．

分析：根據圓錐的底面直徑求出圓錐的底面積，然后代入圓錐的體積公式計算即可．

解答：

解：V

錐

=πr

2h，

=×3.14××6，

=×3.14×9×6，

=56.52（cm3

）

故答案為：56.52．

點評：

此題考查了圓錐的體積計算，求其體積時不要漏乘．

26．（?臨川區模擬）一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，如果它們的體積相差32立方分米，

那么圓錐體的體積為16立方分米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

分析：

此題是等底等高的圓柱體與圓錐體積的計算．由公式V

圓錐

=V

圓柱

=Sh即可解決，

此題若設圓錐的體積為x則圓柱的體積就是3x，根據它們的體積差是32立方分米可

以列出方程解決問題．

解答：解：設圓錐的體積為x立方分米，則圓柱的體積是3x立方分米，根據題意可得方程

3x﹣x=32

解這個方程得x=16；

答：圓錐的體積為16立方分米．

25

故答案為：16．

點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式，解決問題時要注意“等底等高”．

27．（?永寧縣）一個盛滿水的圓錐形容器，水深18厘米，將水全部倒入和它等底等高的圓

柱形容器里，水深是6厘米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：立體圖形的認識與計算．

分析：

圓錐的體積=×底面積×高，圓柱的體積=底面積×高，再據這些水的體積不變，即可

求出倒入圓柱中的水的高度．

解答：解：設圓錐的底面積為S，圓柱的高為h，

則圓錐的體積為S×18=6S（立方厘米），

因為圓柱與圓錐等底等高，

所以圓柱中水的高為：6S÷S=6（厘米），

答：水深為6厘米．

故答案為：6．

點評：此題考查了圓錐與圓柱體積的計算方法，關鍵是明白：水的體積不變．

28．（?藍田縣模擬）一個圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的，如果它們的高相等，那么圓

錐體積是圓柱體積的．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

分析：根據題意，假設圓錐的底面直徑是1，高是1，再根據圓錐與圓柱的體積公式計算即

可．

解答：

解：根據題意，假設圓錐的底面直徑是1，高是1，那么圓柱的，底面直徑是：1÷=3，

高也是1；

則：V

圓錐

=Sh=π（）

2h=×π×（）2×1=；

V圓柱

=Sh=π（）

2h=π×（）2×1=；

那么，V

圓錐

÷V

圓柱

===．

故填：．

點評：用賦值法，給出具體的數值，再根據題意解答即可．

C檔（跨越導練）

一．選擇題（共1小題）

26

1．（?澄海區）當一個圓錐的底面半徑增加，而高不變時，則它的體積增加了（）

A．B．C．D．

考點：圓錐的體積．

專題：壓軸題．

分析：

設圓錐的底面半徑是1，圓錐的底面半徑增加，則圓錐的半徑是1+=，因為圓錐

的體積=×底面積×高，高一定時，圓錐的體積與底面積成正比；所以利用圓的面積

公式先求出它們的底面積的比即可解決問題．

解答：

解：設圓錐的底面半徑是1，則圓錐的底面積是：π×1

2=π；

圓錐的底面半徑增加，則圓錐的半徑是1+=，則圓錐的底面積是：π×（）

2=

π，

則圓錐的底面積增加了π÷π﹣1=，

因為圓錐的體積=×底面積×高，高一定時，圓錐的體積與底面積成正比，

所以圓錐的體積增加了，

故選：C．

點評：此題考查了高一定時，圓錐的體積與底面半徑的平方成正比例的靈活應用，這里要注

意“增加”與“增加到”的區別．

二．填空題（共15小題）

2．（?高縣）如果一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積和是48立方厘米，那么圓

錐體的體積是12立方厘米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．

分析：等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以它們的體積之和就是圓錐的體積的

4倍，由此即可求出圓錐的體積．

解答：解：48÷（3+1），

=48÷4，

=12（立方厘米）．

答：圓錐體的體積是12立方厘米．

故答案為：12．

點評：此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用．

3．（?崇文區）一個圓錐體的底面半徑是與它等高的一個圓柱體底面半徑的3倍，已知圓柱

體體積是1.5立方分米，圓錐體的體積是4.5立方分米．

27

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題．

分析：

設圓柱的底面半徑是r，則圓錐的底面半徑是3r，高都為h，則“圓柱的體積=πr

2h”得

πr2h=1.5，則圓錐的體積=π（3r）2h=3πr2

，然后把πr

2h=1.5代入解答即可．

解答：解：圓柱的底面半徑是r，則圓錐的底面半徑是3r，高都為h，

圓柱的體積=πr

2h=1.5，

則圓錐的體積=π（3r）

2h=3πr2h=3×1.5=4.5（立方分米）；

答：圓錐體的體積是4.5立方分米；

故答案為：4.5．

點評：此題較難，應認真分析，結合題意，運用等量替換的方法，并根據圓柱和圓錐的體積

間的關系進行解答即可．

4．（?塘沽區）有一個圓柱和一個圓錐，它們的底面半徑和體積分別相等．如果圓柱的高增

加12厘米，那么圓柱的高就和圓錐的高相等．圓錐的高是18厘米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．

分析：

根據等底等高圓錐的體積是圓柱體積的，已知圓錐和圓柱等底等體積，那么圓柱的

高是圓錐高的，圓柱的高增加12厘米，那么圓柱的高就和圓錐的高相等．則說明圓

錐的高比圓柱的高高12厘米，高出的12厘米，對應的數值就是圓錐的高的，據此

可求出圓錐的高是12÷=18厘米，由此解答．

解答：

解：根據題干分析可得：12÷=18（厘米），

答：圓錐的高是18厘米．

故答案為：18．

點評：

此題解答關鍵是理解和掌握等底等高圓錐的體積是圓柱體積的，根據這一關系，如

果圓錐和圓柱等底等體積，那么圓柱的高是圓錐高的，由此解決問題．

5．（?張家港市）一段長4分米的圓柱體木料，橫截面積是9.42平方分米．利用它加工成﹣

個盡可能大的圓錐體木質零件，這個零件的體積是12.56立方分米．

考點：圓錐的體積．

專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．

分析：

先求出圓柱的體積是多少，再根據“等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的”

來解答．

28

解答：

解：9.42×4×，

=3.14×4，

=12.56（立方分米）；

答：這個零件的體積是12.56立方分米．

故答案為：12.56．

點評：此題是考查圓柱、圓錐的關系，要注意圓柱和圓錐在等底等高的條件下體積有3倍的

關系．

6．（?無錫）高12厘米的圓錐形容器里裝滿了水，把這些水全部倒入與它等底等高的圓柱形

量杯內，水面離杯口4厘米．錯誤．（判斷對錯）

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題．

分析：倒入前后的水體積相同，等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以把水全部

倒入圓柱形量杯內，水的體積只占了圓柱形量杯的，所以水的高度也是占了整個量

杯高度的，已知量杯的高度為12厘米，由此即可求得水的高度，從而得出離杯口的

高度就能進行判斷．

解答：解：倒入前后的水體積相同，等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，

所以把水全部倒入圓柱形量杯內，水的體積只占了圓柱形量杯的，所以水的高度也

是占了整個量杯高度的；

已知量杯的高度為12厘米，所以水的高度是：12×=4（厘米），

則它距離杯口的高度為：12﹣4=8（厘米），

所以原題說法錯誤．

故答案為：錯誤．

點評：此題考查了利用等底等高的圓柱和圓錐的體積關系解決實際問題的靈活應用．

7．（?江東區）圖形的計算．（每題4分，共8分）

（1）求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）

（2）已知圓錐底面周長是18.84分米，求圓錐體積．

29

考點：圓錐的體積；組合圖形的面積．

專題：壓軸題．

分析：（1）如圖所示，陰影部分的面積=平行四邊形的面積﹣空白①的面積，平行四邊形

的底和高分別為10厘米和15厘米，空白三角形①的底和高分別為10厘米和（15﹣

7）厘米，分別利用平行四邊形和三角形的面積公式求解．

（2）先根據底面周長求出底面半徑，再利用圓錐的體積=πr

2h，代入數據即可解答．

解答：解：（1）10×15﹣10×（15﹣7）÷2，

=150﹣80÷2，

=150﹣40，

=110（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是110平方厘米．

（2）底面半徑為：18.84÷3.14÷2=3（分米），

所以體積為：×3.14×3

2×5，

=3.14×3×5，

=47.1（立方分米）；

答：圓錐的體積是47.1立方分米．

點評：（1）此題主要考查平行四邊形和三角形的面積的計算方法的靈活應用，關鍵是確定

出計算面積所需要的線段的長度．

（2）此題考查了圓錐的底面周長與體積公式πr

2h的靈活應用．

8．（?天寧區）一個圓錐的底面半徑是3分米，高1.5分米，這個圓錐的體積是14.13立

方分米．和它等底等高的圓柱體的體積是42.39立方分米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題；綜合填空題．

30

分析：

（1）根據圓錐的體積計算公式：v=πr

2h，解答即可；

（2）根據圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，進行解答即可．

解答：

解：（1）×3.14×3

2×1.5，

=×3.14×9×1.5，

=14.13（立方分米），

14.13×3=42.39（立方分米）；

答：這個圓錐的體積是14.13立方分米．和它等底等高的圓柱體的體積是42.39立方

分米；

故答案為：14.13，42.39．

點評：解答此題的關鍵：能熟練地利用圓錐的體積計算公式進行體積的計算，明確圓柱的體

積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍．

9．（?鐘樓區）如圖是一面三角形小旗，它繞著軸AB旋轉一周可得到一個圓錐體，這

個形體的體積是18.84．

考點：圓錐的體積．

專題：壓軸題．

分析：根據題意，三角形小旗繞著軸AB旋轉一周可得到一個底面半徑為3，高為2的圓錐

體，根據圓錐體的體積：V=πr

2h進行計算即可得到答案．

解答：解：三角形小旗繞著軸AB旋轉一周可得到一個圓錐體，

圓錐的體積為：×3.14×3

2×2，

=3.14×3×2，

=18.84．

答：這個形體的體積是18.84．

故答案為：圓錐，18.84．

點評：

此題主要考查的是圓錐的體積公式：V=πr

2h，以及學生的空間現象能力．

10．（?永泰縣）一張直角三角形的硬紙片（如圖），兩條直角邊AB和BC的長度比是1：2，

BC的長是6cm．如果以BC為軸旋轉一周，那么所形成的圓錐的體積是56.52cm3

．

31

考點：圓錐的體積；比的應用．

專題：壓軸題．

分析：

根據題意，兩條直角邊AB和BC的長度比是1：2，也就是AB的長度是BC長度的，

BC的長是6cm，AB的長度是：6×=3厘米，如果以BC為軸旋轉一周，即圓錐的高

是6厘米，底面半徑是3厘米，根據圓錐的體積公式v=sh，列式解答即可．

解答：

解：AB的長（圓錐的底面半徑）是：6×=3（厘米）；

圓錐的體積：

3.14×32×6

=×3.14×9×6，

=56.52（立方厘米）；

答：所形成的圓錐的體積是56.52立方厘米．

故答案為：56.52．

點評：此題主要考查圓錐的體積計算，關鍵是理解以BC為軸旋轉一周，BC的長就是圓錐

的高，AB的長就是底面半徑，直接根據它的體積公式解答即可．

11．（?于都縣）把一個底面直徑10cm、高12cm的圓錐形鐵塊，熔鑄成一個長是5cm、寬

是4cm的長方體鐵塊．這個長方體鐵塊的高是15.7cm．

考點：圓錐的體積；長方體和正方體的體積．

專題：壓軸題．

分析：

先用“圓錐形鐵塊的底面積×高×”求出圓錐形鐵塊的體積，再根據“把一個圓錐形鐵塊

熔鑄成一個長方體鐵塊”，可知熔鑄成的長方體鐵塊的體積就等于圓錐形鐵塊的體積，

進一步求得長方體鐵塊的底面積，進而用體積除以底面積即得高．

解答：解：圓錐形鐵塊的體積也是熔鑄成的長方體鐵塊的體積為：

3.14×（10÷2）2×12×，

=3.14×25×4，

=3.14×100，

=314（立方厘米）；

長方體鐵塊的底面積：5×4=20（平方厘米），

長方體鐵塊的高：314÷20=15.7（厘米）；

答：這個長方體鐵塊的高是15.7cm．

故答案為：15.7．

點評：此題考查把一個圓錐形鐵塊熔鑄成一個長方體鐵塊，首先理解在熔鑄過程中體積不

變，再根據體積不變，求得長方體鐵塊的高即可．

32

12．（?當涂縣）用一段圓柱體木料削成一個最大的圓錐．如果圓錐的體積是30dm3

，那么原

來木料的體積是90立方分米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．

分析：因為圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，據此解答即可．

解答：解：30×3=90（立方分米），

答：原來木料的體積是90立方分米；

故答案為：90立方分米．

點評：此題利用“圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍”這一知識點來解答．

13．（?北海）底面積是42平方厘米，高是10厘米的圓柱體的體積是420立方厘米，與

它等底等高的圓錐體的體積是140立方厘米．

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．

分析：

（1）先利用圓柱的體積V=πr

2h，代入數據即可求出圓柱的體積；

（2）與它等底等高的圓錐的體積是這個圓柱的體積的，由此利用圓柱的體積除以3

即可．

解答：解：（1）42×10=420（立方厘米）；

（2）420×=140（立方厘米）；

答：圓柱的體積是420立方厘米，和它等底等高的圓錐體的體積是140立方厘米；

故答案為：420，140．

點評：此題考查了圓柱的體積公式以及等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用．

14．（?安岳縣模擬）一個圓錐體底面周長是12.56厘米，體積是37.68立方厘米，高是9

厘米．

考點：圓錐的體積．

專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．

分析：先根據圓錐的底面周長求出它的底面半徑是：12.56÷3.14÷2=2（厘米），根據圓的面積

公式可得圓錐的底面積是：3.14×2

2=12.56（平方厘米），根據圓錐的體積公式可得：

圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積，代入數據即可解答．

解答：解：底面半徑是：12.56÷3.14÷2=2（厘米），

圓錐的底面積是：3.14×2

2=12.56（平方厘米），

所以高是：37.68×3÷12.56=9（厘米），

答：圓錐的高是9厘米．

故答案為：9．

點評：此題考查了有關圓錐的計算公式的綜合應用．

15．（?萬州區）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之差是124cm3

，那么圓錐的體

積是62cm

3

．

33

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題．

分析：等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱的體積比圓錐的體

積大（3﹣1）倍，由此即可解答．

解答：解：124÷（3﹣1），

=124÷2，

=62（立方厘米），

答：圓錐的體積是62立方厘米．

故答案為：62立方厘米．

點評：此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用．

16．（?江蘇模擬）一個直角三角形的三條邊的長度分別為3厘米，4厘米和5厘米，以其中

的某一條邊為軸，將三角形旋轉一周，得到的立體圖形的體積最大是50.24立方厘米．

考點：圓錐的體積．

專題：壓軸題．

分析：分別以直角三角形的三條邊為軸，將三角形旋轉一周，分別求出3個立體圖形的體積，

進行比較，就可以得出那個最大了．

解答：解：①以3厘米的邊為軸旋轉一周如圖所示，可以得到一個圓錐，

體積為：×π×4

2×3=16π（平方厘米）；

②以4厘米的邊為軸旋轉一周如圖所示，可以得到一個圓錐，

體積為：×π×3

2×4=12π（平方厘米）；

③以5厘米的邊為軸旋轉一周如圖所示，可以得到兩個圓錐，

34

設斜邊上的高為h，根據三角形的面積相等，得：3×4=5×h，

h=（厘米），

體積為：×π××5=9.6π（平方厘米）；

所以最大的是16π=16×3.14=50.24（立方厘米）；

故答案為：50.24．

點評：此題考查了以三角形的三邊分別旋轉分別得到三個不同的圓錐，分別按圓錐體積公式

計算找出最大的．

三．解答題（共5小題）

17．（?靖江市）求圓錐的體積（單位：分米）

考點：圓錐的體積．

專題：壓軸題．

分析：根據圖中的數據，先求出半徑，然后代入圓錐的體積公式計算即可．

解答：解：由題中圖形知，

r=d÷2=12÷2=6（分米）；

V錐

=πr

2h，

=×3.14×62×10，

=×3.14×36×10，

=376.8（立方分米）；

答：這個圓錐的體積是376.8立方分米．

點評：此題考查了圓錐的體積公式的實際應用．

18．一個底面積為40cm2

，高6cm的圓錐體容器，裝滿水后全部倒入一個棱長為5cm的正

方體容器里，水深多少厘米？

考點：圓錐的體積；長方體和正方體的體積．

專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．

35

分析：根據題意可知，把圓錐容器中的水倒入正方體容器中，雖然形狀改變了，但是水的體

積沒變．根據圓錐的體積公式：v=sh，正方體的體積公式：v=sh，求出容器中水的

體積，再用水的體積除以正方體的底面積就是水的深（高）．由此解答．

解答：

解：40×6×÷（5×5），

=80÷25，

=3.2（厘米）．

答：水深為3.2厘米．

點評：此題主要根據圓錐和正方體的體積公式解決問題．

19．美術課上，老師給每個小組（4人一組）準備了25.12立方厘米的橡皮泥，要求每人捏

出一個底面直徑是4厘米的圓錐．這個圓錐的高是多少厘米？

考點：圓錐的體積．

專題：壓軸題．

分析：根據題意，可用25.12除以4計算出每個人可以得到的橡皮泥的體積，每個人得到的

橡皮泥的體積等于每人捏成的圓錐的體積，可利用圓的面積公式計算出捏成圓錐的底

面積，然后再用橡皮泥的體積乘3除以底面積就是捏成的圓錐的高，列式解答即可得

到答案．

解答：解：每人得到的橡皮泥的體積為：25.12÷4=6.28（立方厘米），

捏成圓錐的底面積為：3.14×=12.56（平方厘米），

所捏圓錐的高為：6.28×3÷12.56

=18.84÷12.56，

=1.5（厘米），

答：捏成的圓錐的高為1.5厘米．

點評：解答此題的關鍵是確定捏成的圓錐的體積即每人可得到的橡皮泥的體積，然后再利用

體積公式進行計算即可．

20．把一個底面半徑為5分米、高為9.6分米的圓錐形鋼材，改鑄成底面直徑為4分米的圓

柱形零件，鑄成的圓柱形零件的高是多少分米？

考點：圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．

專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．

分析：根據題意可知，圓錐鋼材的體積等于鑄造成的圓柱零件的體積，可先根據圓錐的體積

公式求出這個零件的體積，再利用圓柱的高=體積×3÷底面積即可解答．

解答：

解：（3.14×5

2×9.6×）÷[3.14×（4÷2）2]

=251.2÷12.56，

36

=20（分米），

答：鑄成的圓柱形零件的高是20厘米．

點評：解答此題的關鍵是確定圓錐形鋼材的體積等于鑄造成的圓柱形零件的體積，然后再根

據圓錐的體積公式和圓柱的體積公式進行計算即可．

21．（?武昌區）一個圓柱形玻璃杯，體積為1000立方厘米，現在水的高度和水上高度的比

為1：1，放入一個圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3：2，圓錐

的體積是多少立方厘米？

考點：圓錐的體積；比例的應用．

專題：壓軸題．

分析：

根據現在水的高度和水上高度的比為1：1，可知現在水的高度占杯高的，放入一個

圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3：2，這時水的高占杯

高的，由此列式解答．

解答：

解：1000×（﹣），

=1000×，

=100（立方厘米）；

答：圓錐的體積是100立方厘米．

點評：此題主要考查圓錐的體積計算，及應用體積計算方法解決一些實際問題．