怎么求圓的面積

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《圓的面積》教學設計

教學內容：九年義務教育蘇教版第十冊《圓的面積》

設計過程：

一、教材分析

教材首先提出了圓的面積概念，接著讓學生嘗試運用以前曾多次采用過的

“轉化”的數(shù)學思想，把圓轉化成已學過的圖形來計算面積，引導學生推導圓面

積的計算公式，再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數(shù)學思想方法來解決較復雜

的問題的策略。

二、學情分析

在學習本課內容前，學生已經(jīng)認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、

平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學會了用割、補、移

等方式，把未知的問題轉化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生

用轉化的方法推導出圓的面積公式。

基于以上的教材和學情分析，我制定了以下的教學目標：

三、教學目標

1、認知目標：

提供圓面積的計算公式推導課件，讓學生經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導過

程；理解和掌握圓面積的計算公式；會利用公式計算圓的面積，能解決簡單

的實際問題。

2、能力目標：

培養(yǎng)學生的估算意識和初步的估算能力；通過網(wǎng)上教學和學生的自主探

究，培養(yǎng)學生應用網(wǎng)絡工具獲取知識，進行實驗，分析問題、解決問題的能

力，同時讓學生接觸并更能理解極限轉化等數(shù)學思想方法。

3、情感目標：

通過網(wǎng)絡化學習，激發(fā)學生應用網(wǎng)絡環(huán)境探索新知識，解決新問題的興趣；

增強學生的合作交流意識，培養(yǎng)他們的合作交流能力。

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教學重點：

正確掌握圓面積的計算公式。

教學難點：

圓面積計算公式的推導過程。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣

1、感知圓的面積：（課件出示一大一小的圓）

師：圓的大小是由什么決定的？（板書：由半徑?jīng)Q定）

2、感知圓的面積有大有?。?/p>

（選擇兩個面積不同的圓）

師：大家看，這兩個圓的面積一樣大嗎？說明：圓的面積有大有小。

師：那誰能說說什么叫做圓的面積？

（揭示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。）

［設計意圖：通過想辦法表示圓的面積和比較兩個圓面積的大小，以及區(qū)

分圓的周長和面積等途徑，讓學生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的

意義打下良好的基礎。］

（二）學生合作探索，交流操作經(jīng)驗

1、初步感悟：

(1)課件出示：書103例7圖。

師：圖中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面積是多少么？

原來我們數(shù)方格的時候，不滿一格算半格，這里有兩格特別接近滿格，（課

件閃爍）我們數(shù)的時候安滿格計算。

通過數(shù)圓的面積，得到整圓的面積，然后把表格填完整。

學生填表、計算，匯報

小結：通過數(shù)方格的方法我們得到了圓的面積是它半徑平方的3倍多一

些，想知道圓的面積到底是多少，看來還需要知道圓的面積的計算公式。

2、充分發(fā)揮學生的主動性，小組合作操作推導圓面積的計算公式。

師：那么，這節(jié)課我們就來共同找出求圓面積的方法。

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3、師：同學們，我們以前都學過哪些平面圖形呢？你會計算它們的面積

嗎？以平行四邊形為例，想一想，我們是怎樣推導出它的面積計算公式的？

(課件演示)

[設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形面積計算公式的推

導過程。并利用電腦課件的演示，達到通過對舊知的回憶,激起學生從舊知識

探索新知識的興趣,并明確思想方向,有利于學生想象能力的培養(yǎng)。]

師：那我們應該怎樣推導圓的面積計算公式呢（板書：圓的面積）

[設計意圖：，引起學生的求知欲望，對由直線圖形過度到曲線圖形有了

初步的感知，同時培養(yǎng)學生的“問題”意識，讓學生在生動、愉悅、民主的學習

氣氛中開始新的學習。為學生開展想象提供了廣闊的空間。]

4、師：剛才我們已經(jīng)復習了以前我們利用平移、割、補等方法推導平行

四邊形面積計算公式的方法，那能不能把圓也轉化成學過的圖形來計算？

你想采用什么方法把圓轉化成學過的圖形？

［設計意圖：通過研究圓的面積與半徑的關系，引導學生尋找用半徑求圓

面積的方法，并以此為主線展開圓面積計算公式的探究。］

師：請各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動

手操作。

[注：在要給給學生充分的時間動手操作，讓學生在交流合作中獲取經(jīng)驗，

這一過程為學生提供了個體發(fā)展的空間，每個人有著不同的收獲和體驗。]

師：請大家把各自的拼圖展示給大家（鼓勵不同的拼法），并且給大家介

紹一下你們組拼成的是什么圖形，是用什么方法剪拼的。（學生可能出現(xiàn)拼

成近似平行四邊形、近似長方形、近似三角形、近似梯形等方法。）

［設計意圖：放手讓學生自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，

引導發(fā)揮聯(lián)想，讓學生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學的，教學

中注重對學生進行思維方法的指導，給學生提供了自行探究，創(chuàng)造性尋找解

決問題的方法和途徑，使學生不僅會知法，而且會選法，這對提高學生的動

手能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質，具有十分積極的作用。］

（三）利用課件演示，呈現(xiàn)經(jīng)驗總結

[注：由于學生的個體不同，收獲也有不同，以往只通過實驗操作的方式，

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學生會在操作中出現(xiàn)很多不確定的因素，如有的完成不了實驗，有的誤差很

大等等，沒有充分的說服力，不能幫助學生對圓的面積進行充分理解。直接

影響了本堂課的教學效果，而且學生幾何知識的形成，感知的知識往往是片

面的，零散的，不完整的，所以在學生充分動手操作后，又為學生提供了教

學軟件來幫助學生理解和觀察這一個實驗的過程，能更好地培養(yǎng)學生空間想

象能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)造性思維能力。所以我們借助現(xiàn)代信息技術，

幫助學生建立完整的空間觀念，幫助學生建構。]

師:剛才同學們在操作的過程中，誤差比較大，老師為大家準備了一個課

件，我們一起來看一下。看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

（顯：把圓16等份、32等份的剪拼過程，用省略號表示繼續(xù)往下分，最

后圓可以拼成長方形。滲透極限思想）

學生通過觀察實驗得出結論：圓可以轉化成近似長方形。

[設計意圖：借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化圓為方，化曲為

直的剪拼過程。既發(fā)揮了現(xiàn)代教學技術的優(yōu)勢，又使學生清楚地認識到圓能

轉化為近似長方形。]

師：下面我們就來研究圓和這個近似長方形之間的關系，推導圓面積的計

算公式。

1、出示討論題：

（1）在轉化的過程中，什么變了？什么沒變？

（2）拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？

2、鼓勵組內互相交流，試著寫出后面的推導過程。

把學生寫的進行展示，讓學生議論哪種推導是正確的，并把正確的推導過

程板書。

3、如果用S表示圓的面積，那么圓面積計算公式怎么寫？

[設計意圖：使學生進一步從感知到明理，這樣使學生在實踐中學到了知

識，培養(yǎng)了學生操作、觀察、分析、概括的能力。]

（四）聯(lián)系生活總結，拓展延伸課外

師：在生活中還有很多關于圓面積的知識，我們一起來看一下，老師為大家

準備的題。（課件出示例9）

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[設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，此時教師可大膽放手，

讓學生嘗試解答，經(jīng)過學生多次嘗試，使他們的觀察力、動手操作能力、想

象力進一步得到發(fā)展，從而促進了理論與實踐的結合，培養(yǎng)了學生靈活運用

所學知識解決實際問題的能力。]

（五）鞏固

師：課件出示練一練，指名板演。

（六）作業(yè)布置

（七）全課總結