雞兔同籠教學設計

人教版四年級數學下冊

第八單元《雞兔同籠》教學設計課例

教學設計思考和提出的問題：

1.如何感受古代數學問題的趣味性，經歷問題解決的全過程，體驗解決問

題策略的多樣化，滲透化繁為簡、模型數學思想？

2.如何培養學生的應用意識，感受“雞兔同籠”問題的變式及其在日常生

活中的應用？

磨課要點：

1.起點

四年級的學生已經積累了一定的解決問題策略和方法，低年級時已經會用

畫圖法解決數據較為簡單的“雞兔同籠”問題，但沒有形成模型意識。四

年級的學生思維正處在直觀形象思維到抽象思維過渡，用假設法解決此類

問題，溝通幾種方法之間的聯系，對于學生來說是一種挑戰。

2.終點

引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序

思考及邏輯推理的能力。初步培養學生的應用意識，提高解決實際問題的

能力。

3.過程與方法：

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。本節課始終圍繞了三個步驟——

猜想、檢驗、調整，將“做”和“思”機結合，循序漸進，發展學生的抽

象能力和推理能力，最后建模。給予學生充分的空間，足夠的時間探究、

討論解決此類問題的方法，并在小組交流、合作學習的過程中了解不同方

法的特點，積累解決問題的經驗。用畫圖法來理解列表法、假設法，溝通

三種方法之間的共同點，提升思維活動，發展學生邏輯推理的能力。

教學目標：

1．掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。

2．經歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化，培養邏輯

推理能力。

3．了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。

教學重點：用流程圖表示解決問題的方案，感悟優化思想統籌思想。

教學重點：經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決

“雞兔同籠”問題。

教學難點：：掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。

教學準備：課件、學習單等

教學過程：

一、文化引入

1．揭示課題

中國文化博大精深，今天我們一起來研究一道早在一千五百年前的《孫子

算經》里出現的數學趣題——雞兔同籠

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2．理解題意

這道題的意思是——籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面

數有94只腳，雞和兔各有多少只？

大家看懂了嗎？看懂什么？35個頭是誰的頭？怎么腳比頭多？

【設計意圖：情境圖的呈現，借助古代數學問題讓學生感知我國古代數學

文化的源遠流長，在感受數學文化的同時激發民族自豪感和愛國熱情，恰

當地激發學生探問題的興趣的同時為下一環節。】

二、活動探究

活動一：猜一猜，感受化繁為簡的必要性

大家不妨大膽地猜一猜，可能有幾只雞、幾只兔？

生猜——①能不能隨便亂猜？猜測得有依據！

②這么多可能，要想知道猜的對不對，需要怎樣？如何檢

驗？如果不對，需要干什么？

③好猜嗎？為什么不好猜？那，怎么辦？

板書：猜檢驗調整化繁為簡。

【設計意圖：讓學生經歷猜測結果、嘗試調整的過程，在不容易得不到正

確結論的情況下，讓學生經歷“化繁為簡”的必要性。】

活動二：自主嘗試，解決問題

1.出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有26

只腳，雞和兔各有多少只？

2.嘗試解答，同桌交流

3.交流體驗，尋找策略

（1）列表法

①雞1兔7開始推算：

從多少開始？可以嗎？為什么不可以？腿太多了，怎么辦？

還需要再繼續找下去嗎？如果接著找，會怎樣？

仔細觀察，你發現了什么？

②雞7兔1開始推算：問題同上

③雞4兔4中間推算：

同樣列表，調整1次就找到的。

思考：當4只雞4只兔不對的時候，你為什么算3只雞5只兔而不算5只

雞3只兔呢?

④調整1次推算：

從雞1兔7開始，能不能調整一次就找到正確結果？

（2）畫圖法

還有別的方法嗎？怎么畫的？大家覺得如何？

（3）假設法

①誰能看懂這位同學的做法嗎？他其實是從幾雞幾兔開始，調整了幾次？

配合圖來理解——升級版的列表法。

為什么明明不可能，老師卻要猜它？怎么調整？

生嘗試寫算式。

②除了假設雞有8只兔有0只，還可以假設……

③給這種方法取個名字——假設法。

4.解決原題。用喜歡的方法解答。

【設計意圖：讓學生在自主嘗試解決問題的過程中，初步經歷假設一組數

據，算出腳數與題中條件相對照，然后再做調整，直至尋找到正確答案的

過程。教師組織有層次的匯報和交流意在讓學生逐步清晰的認識到：總腳

數的差里面有幾個2（兔和雞的腳數差），就要把幾只雞或兔)調整成兔（或

雞）。有了這樣的感悟，對假設法的探究就會水到果成，對假設法的本質

會理解得更加深刻。】

活動三：練習強化，拓展認識

1.質疑：學到這兒，大家對于“雞兔同籠”還有什么疑問嗎？它到底有著

什么樣的獨特魅力呢？

2.做一做1：龜鶴問題。這里的龜相當于？鶴呢？雞兔還可以換成什么？可

以是雞和鴨嗎？必須有數量上的區別。

3.做一做2：

新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，

女生每人栽了2棵樹。

猜可能栽了多少棵樹？

一共栽了32棵，男、女生各有幾人？

這里誰相當于雞？誰相當于兔？是怪兔。哪個數量相當于“頭數”？哪個

數量相當于“腳數”？

活動四：總結提升，拓展延伸

生活中存在著很多“雞兔同籠”問題，如果我們在學習中能有“模型”意

識，舉一反三，就能觸類旁通，聰明的你們課后去找找吧。

【設計意圖：通過完成“做一做”的第1題，進行針對性練習鞏固列表法、

假設法解“雞兔同籠”問題；通過完成“做一做”的第2題，進行變式性

練習，訓練學生將掌握的方法能在解決新問題時實現自主遷移，拓學生對

“雞兔同籠”問題的認識，交流談語意在引學生將數學問題與生活實際建

立聯系。學后小結一方面幫助學生梳理知識與技能，另一方面導學生反思

學習方法，為后續學習奠定基礎。】

教學反思：

“雞兔同籠”是人教版小學數學四年級下冊第九單元《數學廣角》的內容。

本課我主要突出以下特點：

一、把握內在聯系，分清主次輕重。

細細地、全面地解讀教材，其實假設法、畫圖法等與列表法并不是孤立的、

互不相干的幾部分，而恰恰相反的，假設法、畫圖法與列表法一樣都是在

應用假設的數學思想，它們是相互關聯的。教材將這一經典、傳統的題目

“雞兔同籠”選編為“嘗試與猜測”一節，其目的是借助“雞兔同籠”這

個問題作為載體，讓學生初步獲得一些數學活動的經驗，引導學生對一些

日常生活中的現象的觀察與思考，從而發現一些特殊的規律，體會解決問

題的一般策略一列表，即逐一列表法、跳躍列表法和取中列表法。

二、注重思維潛力的培養和數學思想的滲透。

讓學生在參與觀察、猜想、驗證、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理

和演繹推理潛力。用數學語言清晰地表達自己的想法是培養學生思維潛力

的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格

中數據變化規律的發現，從列表法很快自然聯想到畫圖法、假設法，學生

的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創新、從膚淺到深

刻等方面的巨大變化，學生的思維潛力也隨之得到了極大的提升。

教師有意識向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數量替代《孫

子算經》原題中的大數量的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方

法；用“列表法”、“畫圖法”等解決問題，滲透了假設的思想和方法。

這些對于學生而言，無疑奠定了可持續發展的堅實基礎。

三、注重數學文化的傳承。

雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一向流傳至日本等

國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，我把“數學

文化”和《孫子算經》及其中關于雞兔同籠問題的原題，用課件科學而生

動地再現于課堂，極大地激發和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘

揚了經典的數學文化，較好地實現數學學科的理性與人文的素養培養，提

升了數學課堂的教學品味，也讓“數學味”縈繞課堂，貫穿課堂始終。

四、真正讓學生親身經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，讓不同的學生學

有不同的數學。

由于學生原有認知水平的不同，存在較大的差異。所以，在同樣的列表中，

學生的認知水平也有必需的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統一

的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。在交流時，有些學生用逐

一列表的方法，也沒去指責他們，而是肯定他們想出的方法有序且不遺漏。

再引導學生從上往下看、從下往上看、從左往右看發現規律，體會雞兔只

數變化之間的置換關系。等待學生充分掌握規律，已經躍躍欲試了，我再

指引學生運用自己發現的變化規律在表格中調整驗證過程，進行二次調整，

快一點找到答案？學生不但能夠應用跳躍列表法、取中列表法，來調整過

程，而且部分學生已能把跳躍和取中的方法相結合起來列表解決問題。最

后引導學生對解題技巧進行歸納與總結：做任何題目的時候，都要先認真

思考、分析，根據題目的條件，選取適當的方法，找到解決問題的小竅門！

這樣學生在具體的解決問題過程中，他們根據自己的經驗，逐步探索不同

的方法，找到解決問題的策略；在合作交流學習的過程中，積累解決問題

的經驗，掌握解決問題的方法。