系統動力學

系統動力學模型

LT

就是針對實際應用情況，從變化和發展的角度去解決系統問題。系統動力

學構模和模擬的一個最主要的特點，就是實現結構和功能的雙模擬，因此系統

分解與系統綜合原則的正確貫徹必須貫穿于系統構模、模擬與測試的整個過程

中。與其它模型一樣，系統動力學模型也只是實際系統某些本質特征的簡化和

代表，而不是原原本本地翻譯或復制。因此，在構造系統動力學模型的過程中，

必須注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定義系統變量和確定系統邊界。系統

動力學模型的一致性和有效性的檢驗，有一整套定性、定量的方法，如結構和

參數的靈敏度分析，極端條件下的模擬試驗和統計方法檢驗等等，但評價一個

模型優劣程度的最終標準是客觀實踐，而實踐的檢驗是長期的，不是一二次就

可以完成的。因此，一個即使是精心構造出來的模型也必須在以后的應用中不

斷修改、不斷完善，以適應實際系統新的變化和新的目標。

(2)建模步驟

系統動力學構模過程是一個認識問題和解決問題的過程，根據人們對客觀

事物認識的規律，這是一個波浪式前進、螺旋式上升的過程，因此它必須是一

個由粗到細，由表及里，多次循環，不斷深化的過程。系統動力學將整個構模

過程歸納為系統分析、結構分析、模型建立、模型試驗和模型使用五大步驟

這五大步驟有一定的先后次序，但按照構模過程中的具體情況，它們又都

是交叉、反復進行的。

第一步系統分析的主要任務是明確系統問題，廣泛收集解決系統問題的有

關數據、資料和信息，然后大致劃定系統的邊界。

第二步結構分析的注意力集中在系統的結構分解、確定系統變量和信息反

饋機制。

第三步模型建立是系統結構的量化過程(建立模型方程進行量化)。

第四步模型試驗是借助于計算機對模型進行模擬試驗和調試，經過對模型

各種性能指標的評估不斷修改、完善模型。

第五步模型使用是在已經建立起來的模型上對系統問題進行定量的分析研

究和做各種政策實驗。

1.建模工具

系統動力學軟件VENSIMPLE軟件

2.建模方法

因果關系圖法

在因果關系圖中，各變量彼此之間的因果關系是用因果鏈來連接的。因果鏈是

一個帶箭頭的實線(直線或弧線)，箭頭方向表示因果關系的作用方向，箭頭旁

標有“+”或“-”號，分別表示兩種極性的因果鏈。

a．正向因果鏈A→+B：表示原因A的變化(增或減)引起結果B在同一方向上發

生變化(增或減)。

b．負向因果鏈A→-B：表示原因A的變化(增或減)引起結果B在相反方向上發生

變化(減或增)。

如圖

流圖法

流圖法又叫結構圖法,它采用一套獨特的符號體系來分別描述系統中不同類型

的變量以及各變量之間的相互作用關系。

①狀態變量

狀態變量又稱作位，它是表征系統狀態的內部變量，可以表示系統中的物

質、人員等的穩定或增減的狀況。狀態變量的流圖符號是一個方框，方框內填

寫

狀態變量的名字。顯然，能夠對狀態變量的變化產生影響的只是速率變量。狀

態方程可根據有關基本定律來建立，如連續性原理、能量質量守恒原理等。狀

態方程有三種最基本的表達方式：微分方程表達、差分方程表達和積分方程表

達。在一定的條件下，這三種表達方式可以互相轉化。如圖

4.建模方程類型

以財政補貼為例

PT.K=PT.J+PTL*PT.J*Time

式中

PT.K—第K年財政補貼（萬元）；

PT.J—第J年年財政補貼（萬元）；

PTL—年財政補貼率

程序模塊如圖

方程建立好后，設置變量和時間步長，檢查模型，

運行得到模擬圖像和預測數據。

下面用人口的出生率為例

影響出生率的因素我們可以認為有人口性別比

例，人口年齡分布，政策系數等

一般來說人口性別比例應該是1:1，但是考慮到

統計的實際的數據有可能不是1:1，這個可以通

過歷年的不同性別的人口數量得到，人口年齡分

布即為：嬰兒，小孩，青年，中年，老年等。影

響出生率的當然就是達到生育年齡的青年和中

年（一般16~45歲）。政策系數即為計劃生育政

策執行的嚴格程度（政府部門可以得到）。如果

嚴格執行“一對夫婦一個孩”的人口政策，政策

系數=1，隨著執行程度的放松，其值增加。例如，

如果實施“一對夫婦兩個孩”的人口政策，政策

系數=2。

遷入遷出的人口數量可以通過統計數據得到。下

面主要看下這幾個因素對出生率的影響，建模方

程

d(出生率)/d(時間)=“青年和中年（一般16~45

歲）”*出生率*（性別比）/（100+性別比）*政策系數+（遷入-遷出）*系數

(函數)；

（也有可能符合一定的非線性方程之類的，要繼續深入的研究）

模型參數估計常用方法：

應用統計資料、調查資料確定參數；

一些常用的數學方法，如經濟計量學方法，算法等；

從模型中部分變量關系中確定參數值；

根據模型的參考行為特征估計參數值

專家評估。

此處借用別人的圖像解釋效果。

GRAPH

2,000

4,000

2,000

6,000

0

1,000

0

0

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

20462050

Time(Year)

0-14歲

15-64歲22222222222

65歲及以上3333333333

總人口4444444444

5.

模型里還可以加入數學函數，邏輯函數，取大取

小函數，階躍函數，開關函數，延遲函數等，進

而模型將會更復雜。

其他的小系統模塊（投資收益，繳費金額等）的

建模類似。

6.把每個小的系統模塊的微分方程或者差分方

程，輸入系統，運行模塊即可得到模擬曲線和一

些模擬預測數據，通過改變變量，反復試驗可以

得到主要影響變量，每個小的系統模塊再進行集

成，一層一層的就可以得到目標的要求，同時還

可以根據每次的實驗結果給出相關的政策與對

策。