配北師大版

配方法（二）

教學目標：

（一）教學知識點

1．會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。

2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

（二）能力訓練要求

1．理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法。

2．會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。

3．能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟。

（三）情感與價值觀要求

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，

并增強他們的數學應用意識和能力。

教學重點：

用配方法求解一元二次方程。

教學難點：

理解配方法。

教學方法

講練結合法。

課型：

新授課

教學過程：

回顧與復習1：

我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的

方法稱為配方法。

用配方法解一元二次方程的方法的助手：

平方根的意義：如果x2=a，那么x=±a。

完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=（a±b）2

回顧與復習2：

用配方法解一元二次方程的步驟：

1、移項：把常數項移到方程的右邊；

2、配方：方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方；

3、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項；

4、開方：根據平方根的意義，方程兩邊開平方；

5、求解：解一元一次方程；

6、定解：寫出原方程的解。

隨堂練習：

用配方法解下列方程：

1.x2－2=02.x2＋4x=2

3.3x2＋8x－3=0

這個方程與前2個方程不一樣的是二次項系數不是1，而是3。

基本思想是：

如果能轉化成前2個方程的形式，則方程即可解決。

你想到了什么辦法？

例2解方程：3x2＋8x－3=0

解：3x2＋8x－3=0

x2＋

3

8

x－1=01、化1：把二次項系數化為1；

x2＋

3

8

x=12.移項：把常數項移到方程的右邊；

x2＋

3

8

x＋（

3

4

）2=1＋（

3

4

）23.配方：方程兩邊都加上一次項系數

絕對值一半的平方；

（x＋

3

4

）2=（

3

5

）24.變形：方程左邊分解因式，

右邊合并同類項；

x＋

3

4

=±

3

5

5.開方：根據平方根的意義，方程兩

邊開平方；

x＋

3

4

=

3

5

或x＋

3

4

=－

3

5

6.求解：解一元一次方程；

所以x

1=

=

3

1

，x

2

=－37.定解：寫出原方程的解。

心動不如行動：

用配方法解下列方程

1．3x2－9x＋2=0

2．2x2＋6=7x

做一做：

一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足

關系：

h=15t－5t2,

小球何時能達到10m高？

解：根據題意，得：

15t－5t2=10

即t2－3t=－2

t2－3t＋（

2

3

）2=－2＋（

2

3

）2

（t－

2

3

）2=

4

1

即t－

2

3

=

2

1

或t－

2

3

=－

2

1

所以t1=2，t2=1

答：在1s時，小球達到10m；至最高點后下落，在2s時其高度又為10m。

小結與拓展：

本節復習了哪些舊知識呢？

繼續請兩個“老朋友”助陣和加深對“配方法”的理解運用：

平方根的意義：如果x2=a，那么x=±a。

完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=（a±b）2

本節課又學會了哪些新知識呢？

用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程的步驟：

1、化1：把二次項系數化為1；

2、移項：把常數項移到方程的右邊；

3、配方：方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方；

4、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項；

5、開方：根據平方根的意義，方程兩邊開平方；

6、求解：解一元一次方程；

7、定解：寫出原方程的解。

用一元二次方程這個模型來解答或解決生活中的一些問題（即列一元二次方程解

應用題）。

獨立作業：

P53習題2·41，2

板書設計：

課題：配方法（二）

1．回顧與復習

平方根的意義：如果x2=a，那么x=±a。

完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=（a±b）2

2．隨堂練習

用配方法解下列方程：

1.x2－2=02.x2＋4x=2

3.3x2＋8x－3=0

3．例2解方程：3x2＋8x－3=0

4．用配方法解下列方程

1．3x2－9x＋2=0

2．2x2＋6=7x

5．做一做

6．小結

7．作業