狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

控制工程學(xué)院課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告：

現(xiàn)代控制理論 課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)題目： 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

班級 自動化（工控） 姓名 曾曉波 學(xué)號 2009021178 日期 2013-1-6

一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皟?nèi)容

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/span>

（1 ）掌握極點(diǎn)配置定理及狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法；

（2 ）比較輸出反饋與狀態(tài)反饋的優(yōu)缺點(diǎn)；

（3 ）訓(xùn)練Matlab程序設(shè)計(jì)能力。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

（1 ）針對一個(gè)二階系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)輸出反饋和狀態(tài)反饋控制器；

（2 ）分別測出兩種情況下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；

（3 ）對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

二、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

裝有MATLAB的PC機(jī)一臺

三、 實(shí)驗(yàn)原理

一個(gè)控制系統(tǒng)的性能是否滿足要求，要通過解的特征來評價(jià)，也就

是說當(dāng)傳遞函數(shù)是有理函數(shù)時(shí)，它的全部信息幾乎都集中表現(xiàn)為它的

極點(diǎn)、零點(diǎn)及傳遞函數(shù)。因此若被控系統(tǒng)完全能控，則可以通過狀態(tài)

反饋任意配置極點(diǎn)，使被控系統(tǒng)達(dá)到期望的時(shí)域性能指標(biāo)。

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狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點(diǎn)（特征值）密切相關(guān)，在狀態(tài)空間的分

析和綜合中，除了利用輸出反饋以外，主要利用狀態(tài)反饋來配置極點(diǎn)，

它能提供更多的校正信息。

(一) 利用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是：受控系統(tǒng)可

控。

設(shè)SIMO（Single Input-Multi Output）受控系統(tǒng)的動態(tài)方程為

狀態(tài)向量通過狀態(tài)反饋矩陣，負(fù)反饋至系統(tǒng)參考輸入，于是

x

k

v

有

這樣便構(gòu)成了狀態(tài)反饋系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示

v

u

?

b

?

x

1

s

x

y

C

A

k

圖1-1 SIMO狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為

閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為

f()?I?(A?bk)

??

（1-2）

設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為，，…，，則系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式

?

1

?

2

?

n

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狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

為

f()?(?)(?)?(?)

*

???????

12n

（1-3）

欲使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，

即

f()?f()

??

（1-4）

利用式（1-4）左右兩邊對應(yīng)的同次項(xiàng)系數(shù)相等，可以求出狀態(tài)反

?

饋矩陣

*

k?kk?k

??

12n

(二) 對線性定常連續(xù)系統(tǒng)?(,,),若取系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成

ABC

反饋,則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控制系統(tǒng)。輸出反饋

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

v u x' x y

+

B C

-

+

+

?

A

開環(huán)系統(tǒng)

H

開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和輸出反饋律分別為

?

x?Ax?Bu

?

H為r＊m維的實(shí)矩陣,稱為輸出反饋矩陣。

?

?

y?Cx

u??Hy?v

?

x?(A?BHC)x?Bv

?

則可得如下輸出反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:

?

y?Cx

?

輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為H(A-BHC,B,C),其傳遞函數(shù)陣為:

GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B

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四、 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。

1． 雙擊MATLAB圖標(biāo)或單擊開始菜單，依次指向“程序”、

“MATLAB”，單擊MATLAB，進(jìn)入MATLAB命令窗口。單擊MATLAB工具

條上的Simulink圖標(biāo)，運(yùn)行后出現(xiàn)Simulink模塊庫瀏覽器，并

，彈出新建模型窗口。 單擊其工具條左邊的圖標(biāo)

2．在模塊庫瀏覽器窗口中的Simulink下的輸入源模塊

(Sources)、數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊(Math)、連續(xù)系統(tǒng)模塊(Continuous)、接

收模塊(Sinks)庫中，分別選擇階躍信號(Step)、求和(Sum)、常量增

益(Gain)、積分環(huán)節(jié)(Integrator)、示波器(Scope)模塊，建立如圖

1-2 所示的實(shí)驗(yàn)被控系統(tǒng)為Ⅰ型二階閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1-2 MATLAB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3．用鼠標(biāo)左鍵雙擊階躍信號和各比例環(huán)節(jié)的模型，設(shè)置好參數(shù)；

選擇Simulation菜單中parameters選項(xiàng)，設(shè)置好仿真參數(shù)；選擇

Simulation菜單中的start選項(xiàng)，開始仿真；觀察并記錄下系統(tǒng)的

輸出。

4．通過狀態(tài)反饋，將控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)置為p=-1+j、

1

p=-1-j，重復(fù)3步驟。此時(shí)K =[-8 -3]

2

5．通過輸出反饋，將控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)置為p=-1+j、

1

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狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

p=-1-j，重復(fù)3步驟。此時(shí)H =[ -0.3000 -0.3000]

2

6.由得出的結(jié)果，畫出結(jié)構(gòu)圖，仿真出階躍響應(yīng)圖。

附錄

程序：

1) 主函數(shù)

%%本程序用于求解形如Y(s)/U(s)=num/den閉環(huán)傳遞函數(shù)%%

%% 極點(diǎn)配置問題，包括狀態(tài)反饋陣和輸出反饋陣 %%

%%如：Y(s)/U(s) = 10/ s^2 + 5s + 20

clc %清屏

num = [10]; %閉環(huán)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式

den = [1 5 20]; %閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式

P=[-1+j -1-j]; %希望配置的閉環(huán)極點(diǎn)

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) ; %求狀態(tài)空間表達(dá)式

[str K]=pdctrb(A,B,P) %求狀態(tài)反饋陣

[str H]=pdobsv(A,C,P) %求輸出反饋陣

2) 功能函數(shù)

%%程序功能：系統(tǒng)可控性判斷以及求解狀態(tài)反饋陣

%%輸入量：系數(shù)矩陣A

%% 輸入矩陣B

%% 配置極點(diǎn)P

%%輸出量：可控性判斷結(jié)果

%% 狀態(tài)反饋矩陣K

%%-------------------------------------%%

function [str K] = pdctrb(A,B,P) %定義函數(shù)pdctrb

S = ctrb(A,B); %求可控性判別矩陣S

R = rank(S); %求可控性判別矩陣S的秩

L = length(A); %求系數(shù)矩陣A的維數(shù)

if R == L %判斷rank(S)是否等于A的維數(shù)

str = '系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的!'; %輸出可控性判斷結(jié)果

K =acker(A,B,P); %求狀態(tài)反饋矩陣K

el

str = '系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可控的!';

end

3) 功能函數(shù)

%%程序功能：系統(tǒng)可觀性判斷以及求解輸出反饋陣

%%輸入量：系數(shù)矩陣A

%% 輸出矩陣B

%% 配置極點(diǎn)P

%%輸出量：可觀性判斷結(jié)果

%% 輸出反饋矩陣H

%%-------------------------------------%%

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狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

function [str H] = pdobsv(A,C,P) %定義函數(shù)pdobsv

V = obsv(A,C); %求可觀性判別矩陣V

R = rank(V); %求可觀性判別矩陣V的秩

L = size(A,1); %求系數(shù)矩陣A的維數(shù)

if R == L %判斷rank(V)是否等于A的維數(shù)

str = '系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀的!'; %輸出可觀性判斷結(jié)果

K = acker(A',C',P);

H = K'; %求輸出反饋矩陣H

el

str = '系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可觀的！';

end

五、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

a) Ⅰ型二階閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：

圖1-3 MATLAB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖為：

圖1-4 MATLAB系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

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狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

b) 加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：

圖1-5 加入狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖為

圖1-6 加入狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖

c) 加入輸出反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：

圖1-7 加入輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

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狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

加入輸出反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖為

圖1-8 加入輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖

六、 結(jié)果分析

利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于所希望的極點(diǎn)位

置。

用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)配置的充要條件是被控系統(tǒng)可控。狀態(tài)反

饋不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)，只改變系統(tǒng)極點(diǎn)。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)可控

性不變，但可觀測性不能保證。

用輸出反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)配置的充要條件是被控系統(tǒng)可觀測。輸出

反饋不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)。引入輸出反饋后，系統(tǒng)可觀測性不變，但可

控性不能保證。

1. 靜態(tài)反饋不增加系統(tǒng)動態(tài)特性。

2. 狀態(tài)和輸出反饋均可保持閉環(huán)系統(tǒng)的能控性。

3. 輸出反饋保持閉環(huán)系統(tǒng)的能觀性，但狀態(tài)反饋不能。

4. 利用系統(tǒng)的信息多，所能達(dá)到的性能好。

狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主要的反饋策略，其意

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義分別為將觀測到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律,實(shí)現(xiàn)對系

統(tǒng)的閉環(huán)控制,以達(dá)到期望的對系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。

由于由狀態(tài)變量所得到的關(guān)于系統(tǒng)動靜態(tài)的信息比輸出量提供的

信息更豐富、更全面。因此，若用狀態(tài)來構(gòu)成反饋控制律,與用輸出

反饋構(gòu)成的反饋控制律相比,則設(shè)計(jì)反饋律有更大的可選擇的范圍,

而閉環(huán)系統(tǒng)能達(dá)到更佳的性能。

另一方面,從狀態(tài)空間模型輸出方程可以看出,輸出反饋可視為狀

態(tài)反饋的一個(gè)特例。輸出反饋只能相當(dāng)于一部分狀態(tài)反饋。因此，在

不增加補(bǔ)償器的條件下，輸出反饋的效果顯然不如狀態(tài)反饋系統(tǒng)好。

但輸出反饋在技術(shù)實(shí)現(xiàn)上的方便性則是其突出優(yōu)點(diǎn)

因此,采用狀態(tài)反饋應(yīng)能達(dá)到更高的性能指標(biāo)。

七、 教師評語

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