邊壁（坡穩(wěn)定性分析）
7、邊壁（坡）穩(wěn)定性分析
一般土質(zhì)邊壁(坡)的常用穩(wěn)定性分析方法有：極限平衡分析法；應力-應變分析法；概率分析法。極限平衡分析法包括：Culmann 法，Taylor 法，F(xiàn)ellenius 條分法，Bishop 條分法，Spencer 法，Lambe ．Whitman 楔體法等。應力-應變分析法包括：應力水平安全系數(shù)法，剪應力安全系數(shù)法和局部安全系數(shù)法。下面主要介紹極限平衡分析法中Taylor 法和Fellenius 條分法。
當邊壁(坡)向下和向外運動時，造成的土體破壞叫做滑坡或邊壁(坡)破壞，滑坡常常是在外界不利因素下觸發(fā)和加劇的，它們通常是由于挖方、現(xiàn)有坡腳下的底切、土結(jié)構(gòu)的逐漸崩解、靜水力的作用、振動液化、坡頂受荷、支護不及時或支護失效等所引起的。
土質(zhì)邊壁(坡)穩(wěn)定分析屬于土力學中的穩(wěn)定問題，現(xiàn)行的分析方法很多，極限平衡分析法是其中最常用的一種。
極限平衡分析法的基本假設(shè)為：
(1)假定土體是剛-塑性材料，其抗剪強度參數(shù)不取決于應變狀態(tài)；
(2)假定的破壞面(它可以是直線、圓弧、對數(shù)螺線，或其他不規(guī)則面)要滿足庫侖-莫爾強度破壞準則。
極限平衡分析法的一般作法是，從斜坡中取一個隔離體，并從作用在隔離體上的力(已知或假定的)出發(fā)，計算得出為維持土體平衡所需要的抗剪強度，然后，把這個計算得出的抗剪強度與估計的土體抗剪強度來比較。或者假定幾個可能的滑動面，并把它所包括的土體按照重心作用的方向劃分為下滑區(qū)和抗滑區(qū)，分別計算兩個區(qū)的下滑力和抗滑力，比較它們的大小，以求得安全系數(shù)。
（1）無粘性土邊坡的穩(wěn)定性分析
稱粘聚力C =0的土為無粘性土。對單一坡面的均質(zhì)無粘性土坡，如坡面的單元土體穩(wěn)定，則土坡是穩(wěn)定的。
不管土坡是否浸水，當土坡無滲透力作用時（圖7-4-11），單元土體自重W 的順坡下滑力為sin T W β=，而其抗滑力tan cos tan f T N W ?β?==，故土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K S 為：
cos sin f
S T W tg tg K T W tg β??ββ
=== （7-4-22） 所以，當土坡坡度β小于砂土的內(nèi)摩擦角φ時，土體是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。土坡穩(wěn)定時的β角稱為無粘性土坡的休止角。
圖7-4-11無水條件下的無粘性土斜坡 圖7-4-12無粘性土斜坡的順坡滲流 當?shù)叵滤疂B入土中順坡滲流時（圖7-4-12），在平行于坡面方向作用滲透力J ，，這時土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為：
cos tan sin S W K W J
β?β=+ (7-4-23)
考慮單位體積土體的穩(wěn)定，則式中W 可由'γ替代。由于順坡流動，單位滲透力sin W j γβ=。上式變?yōu)椋?/span>
'''cos tan tan ()sin tan S W sat K γβ?γ?γγβγβ
==+ （7-4-24） 所以與無水滲流條件相比，土坡穩(wěn)定安全系數(shù)要降低'/sat γγ倍，即降低近1/2。
式中 φ——土的內(nèi)摩擦角；
'γ——土的有效重度，即浮重度，'sat W γγγ=-；
sat γ——土的飽和重度，S V W sat W V V
γγ+?=
； V ——土樣總體積；
W S ——土樣內(nèi)土粒重；
V V ——土樣內(nèi)孔隙體積； W γ——水的重度。
（2）粘性土邊坡穩(wěn)定性分析
1）直立土邊坡的臨界高度
非支護條件下垂直土邊坡臨界高度H c 可由下式確定：
4tan(/4/2)C c
q
H π?γγ=+- （7-4-25）
式中 c ——土壤粘聚力；
γ——土壤重度；
φ——土壤內(nèi)摩擦角；
q ——地面荷載。
對于飽和粘土，在不排水條件下，0?=
(3.85)/C u H C q γ=- （7-4-26）
對于飽和粘土，在充分排水條件下
'
'4tan(/4/2)C c q H π?γγ
=+- （7-4-27） 式中 C u ——飽和粘土不固結(jié)排水抗剪強度；
'c 、'?——飽和粘土固結(jié)排水強度指標。
當基坑采用逐層下挖，逐層支護時，每層下挖的深度不超過H c ，而式中的q 即為地面荷載與上層已支護好的土層荷載之和。如果某層下挖深度h >H c ，則必須采用跳槽開挖或坑邊預留一定寬度的土坎，分層、分段清坡與支護，必要時使用超前土釘支護。
2）一般土邊坡穩(wěn)定分析圖表法
①Taylor法
Taylor法(1937，1948)亦稱穩(wěn)定數(shù)法。它是以圖7-4-13所示的摩擦圓法為基礎(chǔ)的，用R表示圓弧破壞面的半徑，摩擦圓的半徑等于R sinφ，與摩擦圓相切的任一直線必須與破壞圓弧成斜角φ相交。因此，任一與破壞面單元呈斜角為φ的粒間壓力向量必與摩擦圓相切。這個分析法建立在總應力基礎(chǔ)上，并假定粘聚力c不隨深度而變化。對于一個給定的φ值，邊坡的臨界高度由下式給出：
C S c
H N
γ
=(7-4-28)
式中H c——臨界高度；
N s——穩(wěn)定系數(shù)。
穩(wěn)定系數(shù)N s是一個純數(shù)，只與坡角β和土內(nèi)摩擦角φ有關(guān)。
圖7-4-13 邊坡臨界高度的Taylor法
圖7-4-14 土坡穩(wěn)定計算圖（穩(wěn)定數(shù)N s法）
Taylor根據(jù)理論計算的結(jié)果繪制成如圖7-4-14所示的圖形。應用該圖形可以很簡單地分析簡單土坡的穩(wěn)定，圖中縱坐標表示穩(wěn)定數(shù)N s的倒數(shù)，橫坐標表示土坡的坡角β。利用Taylor 的穩(wěn)定數(shù)圖表可以解答簡單土坡穩(wěn)定的下列問題：
已知坡角β及土的c、φ、γ，求穩(wěn)定的坡高H；
已知坡高H 及土的c 、φ、γ，求穩(wěn)定的坡角β；
已知坡高H 及坡角β和土的c 、φ、γ，求穩(wěn)定安全系數(shù)K ；
上面所提到的簡單土坡是指這樣的土坡：土坡的頂面和底面都是水平的并延伸至無窮遠處，土坡由均質(zhì)土所組成。對于成層土質(zhì)情況，c 、φ、γ值可取按各層厚度求出的加權(quán)平均值。
【例4-1】 已知土的φ=25°，c =l0kN ／m 2，γ=18.0kN ／m 2，設(shè)邊坡β=45°，求土坡的極限高度H c 。
【解】 當β=45°，φ=25°，由圖7-4-14查得：
1／N s=0.047，故N s=1/0.047。由式(4－7)得：
1011.82180.047
S C N c
H γ===?m 對于飽和軟粘土地基，由于在快剪條件下φ=0，Taylor 由理論分析得出如圖7-4-15所示的穩(wěn)定數(shù)圖形。理論分析指出，當坡角β>53°時，滑動面通過坡角，稱為坡角圓(圖7-4-16a)；當坡角β<53°時，破壞的情形不僅決定于坡角β，還決定于堅硬土層面離土坡頂?shù)木嚯x與土坡高度H 的比值n d 。一般稱n d 為深度系數(shù)。由β和n d 所決定的點在如圖圖7-4-15中的斜線部分以上，滑動面通過坡角以上并切于堅硬土層面(圖7-4-16b)，稱為坡圓；若在斜線部分以下則滑動面為一中點圓(圖7-4-16c)。根據(jù)圖7-4-15，由β和n d 可直接查出穩(wěn)定數(shù)N s ，從而計算土坡的臨界高度H c 。
