第7章地基的承載力
?本章對(duì)各種地基的破壞形式進(jìn)行了分析，重點(diǎn)討論了地基的臨塑荷載、臨界荷載、地基極限承載力的確定，詳細(xì)介紹了按規(guī)范方法確定地基承載力的方法與步驟。
?學(xué)習(xí)本章的目的：能夠結(jié)合工程實(shí)際，確定合理和符合工程實(shí)際的地基承載力。
第一節(jié)概述
地基承載力的定義
地基承載力是指地基土單位面積上所能承受的荷載，通常把地基土單位面積上所能承受的最大荷載稱(chēng)為極限荷載或極限承載力。
正確的地基設(shè)計(jì)，既要滿足地基強(qiáng)度和穩(wěn)定性的要求，也要保證滿足地基變形的要求。要求作用在基底的壓應(yīng)力不超過(guò)地基的極限承載力，并有足夠的安全度，而且所產(chǎn)生的變形不能超過(guò)建筑物的允許變形。滿足以上兩項(xiàng)要求時(shí)，地基單位面積上所能承受的荷載就稱(chēng)為地基的承載力。《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中稱(chēng)為地基承載力的特征值，《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中稱(chēng)為地基的容許承載力。
一、地基變形的三個(gè)階段
對(duì)地基進(jìn)行靜荷載試驗(yàn)時(shí)，一般可得荷載p和沉降s曲線。從該圖可見(jiàn)地基變形的發(fā)展分為三個(gè)階段。三
個(gè)階段兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)
(1)壓密階段(直線變形階段
或線彈性變形階段）
在oa段，由于荷載較小，
地基土產(chǎn)生的變形主要是在
荷載作用下，土的孔隙減小，
地基被壓縮而產(chǎn)生的變形，此
時(shí)土中各點(diǎn)的切應(yīng)力均小于
土的抗剪強(qiáng)度，土體處于彈性
平衡狀態(tài)，此段p—s曲線接近于直線。
(2)剪切階段(或稱(chēng)彈塑性變形階段）
p-s曲線非線性關(guān)系，沉降的增長(zhǎng)率△s/△p隨荷載的增大而增加。地基土中局部范圍內(nèi)的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度，土體發(fā)生剪切破壞，開(kāi)始出現(xiàn)塑性區(qū)。隨著荷載的繼續(xù)增加，土中塑性區(qū)的范圍也逐步擴(kuò)大，直到土中形成連續(xù)的滑動(dòng)面，由載荷板兩側(cè)擠出而破壞。剪切階段是地基中塑性區(qū)的發(fā)生與發(fā)展階段。(3)破壞階段
在bc段，由于荷載增大達(dá)到極限荷載pu后，荷載雖增加很小，沉降急劇增大，即使荷載不增加，沉降亦不能穩(wěn)定，因此p—s曲線的bc段陡直下降，地基
喪失穩(wěn)定.這時(shí)地基土的塑性區(qū)形成，土被擠出，承壓板四周的土隆起，地基土因失穩(wěn)而破壞。
地基變形的三個(gè)階段，在p—s曲線上有兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載為臨塑荷載，以p
cr
表示，即地基從壓密變形階段轉(zhuǎn)為塑性變形階段的臨界荷載，當(dāng)基底壓力等于該荷載時(shí)，基礎(chǔ)邊緣的土體開(kāi)始出現(xiàn)剪切破壞，但塑性破壞區(qū)尚未發(fā)展。
b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載稱(chēng)為極限荷載，以p
u
表示，是使地基發(fā)生剪切破壞的荷載。
荷載從p
cr 增加到p
u
的過(guò)程是地基剪切破壞區(qū)逐漸發(fā)展的過(guò)程.
二、地基土破壞的類(lèi)型
根據(jù)地基剪切破壞的特征，可將地基的破壞分為整體剪切破壞、局部剪切破壞及沖切破壞三種。
a)整體剪切破壞
b)局部剪切破壞
c)沖切破壞
圖7-1 s
p-曲線圖7-2 地基的破壞模式
（1）整體剪切破壞
整體剪切破壞的s
p-曲線如圖所示，破壞特征：當(dāng)基礎(chǔ)上荷載較小時(shí)，基礎(chǔ)下形成一個(gè)三角形壓密區(qū)隨同基礎(chǔ)壓人土中，這時(shí)s
p-關(guān)系呈直線關(guān)系；隨著荷載增加，壓密區(qū)向兩側(cè)擠壓，土中產(chǎn)生塑性區(qū)，塑性區(qū)先在基礎(chǔ)邊緣產(chǎn)生，然后逐步擴(kuò)大，s
p-關(guān)系呈曲線狀；當(dāng)荷載達(dá)到最大值后，在土中形成連續(xù)滑動(dòng)面，并延伸到地面，土從基礎(chǔ)兩側(cè)擠出并隆起，基礎(chǔ)沉降急劇增加，整個(gè)地基失穩(wěn)破壞，s
p-曲線出現(xiàn)陡降。整體剪切破壞常發(fā)生在緊密的砂土或硬粘土等堅(jiān)實(shí)地基中。
（2）局部剪切破壞
局部剪切破壞的s
p-曲線如圖7-1B所示，破壞特征（圖7-2（b））：隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下也產(chǎn)生壓密區(qū)及塑性區(qū)，但塑性區(qū)僅僅發(fā)展到地基內(nèi)某一定范圍內(nèi)，滑動(dòng)而并不延伸到地面，基礎(chǔ)周?chē)孛嬗形⑿÷∑穑瑳](méi)有出現(xiàn)明顯的裂縫。
s
p-曲線有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但不像整體剪切破壞那樣明顯。中等密實(shí)的砂土地基中常發(fā)生這種剪切破壞模式。
（3）沖切破壞
沖切破壞的s
p-曲線如圖7-1C所示，破壞特征（圖7-2（c））：隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下土層發(fā)生壓縮變形，基礎(chǔ)隨之下沉，當(dāng)荷載繼續(xù)增加，基礎(chǔ)周?chē)?/span>
體發(fā)生豎向剪切破壞，使基礎(chǔ)刺入土中。但基礎(chǔ)兩側(cè)的土體沒(méi)有移動(dòng)。沖切破壞的沉降量隨著荷載的增大而不斷增加，但s p -曲線上沒(méi)有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這種破壞型式常發(fā)在松砂及軟土地基中。
以上三種破壞形式，整體剪切破壞理論研究較多，后兩種還缺乏完善的理論研究。
三、確定地基承載力的方法
確定地基承載力的方法，—般有三種。 1．根據(jù)地基承載力理論公式確定地基承載力
地基承載力的理論公式一種是根據(jù)土體極限平衡條件導(dǎo)出的臨塑荷載和臨界荷載計(jì)算公式，另一種是根據(jù)地基土剛塑性假定而導(dǎo)得的極限承載力計(jì)算公式。工程實(shí)踐中，可以根據(jù)建筑物不同要求，用臨塑荷載或臨界荷載作為地基承載力，也可以用極限承載力除以一定安全系數(shù)作為地基承載力。
2． 按規(guī)范確定地基承載力
《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ024-85) （以下簡(jiǎn)稱(chēng)《公橋基規(guī)》）中給出了各種土類(lèi)的地基承載力表，這些表是根據(jù)在各類(lèi)土上所做的載荷試驗(yàn)資料以及工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析而得到的，使用時(shí)可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)以及基礎(chǔ)的寬度和埋置深度，按規(guī)范中的表格和公式得到地基承載力。而最新的《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007-2002)基于變形控制已是地基設(shè)計(jì)的重要原則，取消了用土的物理指標(biāo)確定地基承載力的表格，但強(qiáng)調(diào)地區(qū)經(jīng)驗(yàn)，各地區(qū)應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)和地區(qū)經(jīng)驗(yàn)確定地基承載力數(shù)據(jù)。《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007-2002)規(guī)定可根據(jù)土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)確定地基承載力特征值，此公式是參照臨界荷載稍做修改而成的。
3．用載荷試驗(yàn)及其它原位測(cè)試方法確定地基承載力
載荷試驗(yàn)和旁壓試驗(yàn)是直接測(cè)定地基承載力的原位測(cè)試方法，而其它的原位測(cè)試方法，如靜力觸探、動(dòng)力觸探等不能直接測(cè)定，但是可以將其結(jié)果與各地區(qū)的載荷試驗(yàn)結(jié)果相比較，積累一定數(shù)量的數(shù)據(jù)，間接地確定地基承載力。這種方法在我國(guó)已有豐富經(jīng)驗(yàn)，在工程建設(shè)中應(yīng)用較廣泛。
7.2 按地基中塑性區(qū)發(fā)展的范圍確定地基的承載力
隨荷載增加，地基土產(chǎn)生壓密變形和塑性變形。當(dāng)荷載較小時(shí)塑性區(qū)開(kāi)展深度為零，隨著荷載的增大，塑性區(qū)開(kāi)展深度亦不斷加深。因此確定地基承載力時(shí)，在保證建筑物安全和正常使用的前提下，把地基的塑性區(qū)開(kāi)展最大深度Z max 限制在某一數(shù)值內(nèi)，將其對(duì)應(yīng)的荷載取做設(shè)計(jì)荷載的控制值。
一、 地基的臨塑荷載 當(dāng)塑性區(qū)開(kāi)展的最大深度Z max =0時(shí)，地基中即將發(fā)生塑性區(qū)，將此時(shí)相應(yīng)的基底荷載稱(chēng)為臨塑荷載，以cr p 表示，臨塑荷載可應(yīng)用土的極限平衡理論求出。
如圖7-3所示，設(shè)條形基礎(chǔ)在均布荷載p 作用下，基礎(chǔ)的埋置深度為d 。地基中任一點(diǎn)
M 的應(yīng)力由基底附加壓力0p （d p p m γ-=0）和土的自重應(yīng)力作用產(chǎn)生，假定土的側(cè)壓力系數(shù)10=K ，此時(shí)由土的自重產(chǎn)生的壓應(yīng)力將如同靜水壓力一樣，在
各個(gè)方向是相等的
且為)(d z m γγ+，則M 點(diǎn)的最大和最小主應(yīng)力為：
)2sin 2(0
1ααπ
σ+=p +)(d z m γγ+ （7-1） )2sin 2(0
3ααπ
σ-=
p +)(d z m γγ+ （7-2）
當(dāng)M 點(diǎn)處于臨塑狀態(tài)時(shí)，即達(dá)到了極限平衡狀態(tài)，由極限平衡條件，經(jīng)過(guò)整理可得
γ
γ?γα?απγγm m d c
d p z ----=
tan )2sin 2sin ( （7-3） 上式即為土中塑性區(qū)邊界線的方程， 由此方程可畫(huà)出p 一定時(shí)，土中塑性區(qū)邊界線。
塑性區(qū)開(kāi)展的最大深度x ma z 可由00
=βd dz
的條件 求出， x ma z 的表達(dá)式為：
γ
γ?γ?π?πγ
γm m d c
d
p z --
---=
tan )]2
(
[cot max （7-4） 若x ma z =0，表示地基即將出現(xiàn)塑性區(qū)，與此對(duì)應(yīng)的壓力即為臨塑荷載cr p ：
d c d p m m cr γπ
???γπ+-
+?+=
2
cot )
cot ( （7-5） 式中：m γ－基底標(biāo)高以上土的加權(quán)重度，kN/m 3；
d －基礎(chǔ)的埋置深度，m ；
c ，φ－地基土的內(nèi)聚力（kpa ），內(nèi)摩擦角（弧度）。
7.2.2 地基的臨界荷載
一般情況下將cr p 作為地基承載力是偏于保守的，經(jīng)驗(yàn)表明，即使地基發(fā)生局部剪切破壞，地基的塑性區(qū)有所發(fā)展，只要塑性區(qū)不超過(guò)某一允許范圍，就不至于影響建筑物的安全和正常使用。地基塑性區(qū)允許發(fā)展的深度，與建筑物的類(lèi)型、荷載性質(zhì)及土的特性等因素有關(guān)。一般認(rèn)為，在中心荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度可控制在基礎(chǔ)寬度的1/4，相應(yīng)的荷載4/1p 稱(chēng)為臨界荷載。令4max b z =，代入式（7-6），得到：
d b c d p m m γπ
??γ?γπ+-
++?+=
2
cot )
4
1
cot (41 （7-6）
式中：γ－地基土的重度，kN/m 3。其余符號(hào)意義同前。
4/1p 在設(shè)計(jì)中常被采用，
為了應(yīng)用上的方便，將這個(gè)公式改寫(xiě)為如下的形式： c M d M b M p c m d ?+?+??=γγγ4/1 （7-7）
σ3 σ1
z
式中： ?
π
?πγ+-
=
2
cot 41M 12
cot ++-
=
?
π
?π
d M ?
π??
π+-=2
cot cot c M 這三個(gè)系數(shù)均為土的內(nèi)摩擦角?的函數(shù)，可制成表格供使用。經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)
土的內(nèi)摩擦角o
24≥?時(shí)，實(shí)際的地基承載力比按理論公式計(jì)算的值偏高，所以在《地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中采用了該公式，但將γM 適當(dāng)提高，而d M 、c M 保持不變。（詳見(jiàn)7.4.3）
通過(guò)上述臨塑荷載及臨界荷載計(jì)算公式的推導(dǎo)，可以看到這些公式是建立在一定假定基礎(chǔ)上的：
1)計(jì)算公式適用于條形基礎(chǔ)，若用于矩形基礎(chǔ)，其結(jié)果是偏于安全的。 2)在計(jì)算土的自重應(yīng)力時(shí)，假定土的側(cè)壓力系數(shù)為1，這與土的實(shí)際情況不符，但會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化。
3)在計(jì)算臨界荷載時(shí)，土中已出現(xiàn)塑性區(qū)，仍用彈性理論下的公式，其所引起的誤差將隨著塑性區(qū)范圍的擴(kuò)大而擴(kuò)大。
例7-1 某條形基礎(chǔ)寬度m b 2=，埋深m d 0.1=，地基土的3
/
0.18m kN =γ，
?=20?，kPa c 14=，試求地基的臨塑荷載cr p 和臨界荷載4/1p 。
解（1）求臨塑荷載cr p
kPa d c d p m m cr 20.1340.10.182
1802020cot )
20cot 140.10.18(2
cot )cot (=?+-
??
?+???+?=+-+?+=
π
ππγπ???γπ
（2）求臨界荷載4/1p
通過(guò)以上計(jì)算分析，該條形基礎(chǔ)的臨界荷載4/1p 比臨塑荷載cr p 大一些。
kPa
d
b c d p m m 67.1520.10.182
1802020cot )
20.1841
20cot 140.10.18(2
cot )
4
1
cot (4/1=?+-
???+???+??+?=+-
++?+=
π
ππγπ
??γ?γπ
