量子力學知識:量子力學與之元素周期表

量子力學知識：量子力學與之元素周期表

在玻爾為了解決氫原子結構問題而建立的早期量子力學中，提出了主量子數

n，n只能取正整數且不能等于0（1、2、3、4……）。但隨著量子力學的發展，

后來發現與電子相關的量子數其實一共有四個：n、l、m、s。n代表主量子數，

l代表軌道角動量量子數，m代表磁量子數，s代表自旋量子數。

玻爾只需要主量子數n就可以很好地解釋氫原子，因為氫原子的能量只取決

于n。氫原子非常特殊，它只有一個帶正電的原子核（一個質子）和一個帶負電

的電子，原子數n相同的軌道有著相同的能量。簡單解釋的話，因為氫原子是數

學上的兩體問題，它唯一的靜電反應就是電子被質子吸引（異性相吸）。

電子離原子核越近，原子核對電子的束縛力越大，原子能級越低。n按照我

的理解，決定了電子所在軌道與原子核的距離。n越大，電子與原子核距離越遠，

原子能級越大。

比氫稍微復雜一點的是氦原子，氦原子的原子核電荷數為+2，所以有兩個電

子，這時候就變成了三體問題。感謝劉慈欣的小說科普，我們知道三體問題無法

利用方程去解，在經典力學中，三體問題不可解。在氦原子中，兩個電子除了被

原子核吸引之外，兩個電子之間還會相斥（同性相斥）。

兩個電子之間的距離會影響原子能級，因為電子對互斥會增加能量。電子之

間距離越近，斥力越大，能級越高。這個時候l這個量子數就開始發揮作用了，

l會決定電子軌道的形狀，而軌道的形狀會影響電子之間的距離。當l=0時，稱

之為s軌道；l=1時，稱之為p軌道；l=2時，稱之為d軌道；l=3時，稱之為f

軌道。l越大，電子距離越小，原子能級越高。

接下來我們說說n、l、m、s這四個量子數如何取值。n前面已經說了，只

能取正整數且不能等于0（n=1、2、3、4……）。l則取0到n-1之間的所有整數。

假設n=3，那么0到n-1之間的整數就是0、1、2這三個數，所以l可以取0、1、

2這三個數的任意一個數。而m則取+l到-l之間的所有整數。假設l=2，那么+l

到-l之間的所有整數就是2、1、0、-1、-2這五個數，所以m可以取2、1、0、

-1、-2這五個數中的任意一個數。s就比較簡單了，s只能取兩個值，+12或-12。

當n=1時，這是最簡單的情況，l只能是0（因為n-1=0，0到n-1之間的整

數只有0），m也只能是0（因為l=0，+l到-l之間的整數只有0）。前面我們說過，

l=0時，電子所在的軌道被稱之為s軌道。所以當n=1時，電子只能在唯一的一

條軌道上活動，這條軌道被稱之為1s軌道，1代表主量子數n的值是1，s代表

l的值是0。

當n=2時，情況變得復雜了，l可以是0，也可以是1。當l=0時，m依然是

0，這個時候電子所在的軌道被稱之為2s軌道。2代表主量子數n=2，s代表l=0。

但當l=1時，m可以是-1、0、+1。前面說過，l=1時，稱之為p軌道。所以這個

時候會出現三個軌道：2p+1、2p0、2p-1。2代表主量子數n=2，p代表l=1，+1、

0、-1則是m的值。因為形狀的緣故，為了方便記憶，用x、y、z來替換掉-1、

0、+1，所以寫成2px、2py、2pz。

當n=3時，情況就更復雜了，l可以是0、1、2。最簡單的當然還是l=0，

m=0的情況，這個時候叫做3s軌道。l=1的時候，m可以是-1、0、+1，所以出

現3px、3py、3pz三種軌道。但當l=2的時候，m就有五個可能值：-2、-1、0、

+1、+2。前面說了，l=2時，稱之為d軌道。所以就出現了5種d軌道：5d-2、

5d-1、5d0、5d+1、5d+2。跟上面一樣，用x、y、z代替的話，就是：5dxy、5dxz、

5dyz、5d（x平方-y平方）、5d（z平方）。

當n=4時，l可以是0、1、2、3。當l=3的時候，就進入了f軌道，m可以

取七個值：-3、-2、-1、0、+1、+2、+3。f軌道有三個角節點，形狀極其復雜，

復雜到我沒辦法截圖給你們看……只有很重的元素，才會讓電子進入f軌道，這

些f電子一般不參與形成化學鍵。人們常說的有機分子，主要是在2s軌道和2p

軌道。當然，像金屬這樣含有更重元素的分子也會在d軌道。

前面我們已經說了，n越大原子能級越大，l越大原子能級越大。當l相等的

時候，n越大能級越大，所以2s大于1s、3s大于2s。當n相等時，l越大能級越

大，所以2p大于2s、2d大于2p、2f大于2d。總的來說，能級順序是：1s、2s、

2p、3s、3p、4s、3d、4p、5s、4d，等等。我們會發現，更大的l有時候雖然n

小，但能級大于那些雖然n大但l小的情況。所以3d的能級大于4s、4d的能級

大于5s。在元素周期表中，4s和3d的順序構成了元素周期表的第一過渡系，5s

和4d之間的順序構成了元素周期表的第二過渡系。

也許有朋友要問，不是說有四個量子數n、l、m、s嗎？怎么一直在說n、l、

m，s哪兒去了？接下來就要談到s了，這涉及量子力學里一個非常重要的原理：

泡利不相容原理。泡利不相容原理說的是，原子中沒有兩個電子擁有完全相同的

四個量子數。因此，在由n、l、m定義的某個軌道里，最多只能有兩個電子，一

個電子的s=+12，另一個電子的s=-12。

所以在1s軌道上，最多只能有兩個電子，因為1s軌道n=1、l=0、m=0，這

個時候一個電子的s=+12，另一個電子的s=-12。但在2p軌道上，可以擁有6

個電子。因為當n=2，l可以等于1，m可以等于1、0、-1，分別對應2px、2py、

2pz，2px里s可以等于+12或者-12，對于2py和2pz也是如此。3d軌道里m

有五個值，所以能容納十個電子。4f軌道里m有七個值，所以能容納十四個電

子。

同時，電子喜歡呆在盡可能低的能級上，但不能違反泡利不相容原理。比如

氦原子，它只有兩個電子，所以這兩個電子在自然狀態下，會呆在1s軌道上。

這是在不違背泡利不相容原理的情況下電子能處于的最低能級。鋰原子比氦原子

多一個電子，第三個電子不能繼續呆在2s軌道上，否則就違背了泡利不相容原

理，所以第三個電子只能呆在2s軌道上。

這就是為什么，在元素周期表上，鋰元素的化學性質與氫元素如此接近。因為元

素的化學性質與原子最外層電子的數目有關系。氫原子只有一個電子，就位于

1s軌道上。鋰原子雖然有三個電子，但前兩個電子已經把1s軌道填滿了，第三

個電子只能呆在2s軌道上，所以鋰原子最外層軌道上還是只有一個電子，與氫

原子的化學性質相似。

量子力學還有第三個原則，被叫做洪德法則，這個法則說的是，當電子位于相同

能級的軌道上時，盡可能不要成對自旋。比如說，在2p軌道上，假如有三個電

子，那么這三個電子會分別位于2px、2py、2pz上，而不會有兩個電子都擠在

2px上，一個電子的s=+12，另一個電子的s=-12。當然，如果2p軌道上出現

第四個電子，那么這第四個電子就只能在2px、2py、2pz之間選擇一個，與另一

個電子擠在一起成對自旋，而不會跳到3s軌道上。因為電子喜歡呆在盡可能低

的能級上。

知道了四個量子數和量子力學的三個原則之后，我們再看元素周期表，就能明白

為什么元素會呈現這樣一種周期性。

當n=1，l=0，m=0，是1s軌道，只能容納兩個電子。氫原子只有一個電子，就

位于1s軌道上。氦原子有兩個電子，把1s軌道填滿了。軌道被填滿的原子被稱

為閉殼層組態，原子都希望自己的軌道被填滿形成閉殼層組態。閉殼層組態特別

穩定，既不吸收電子也不釋放電子，所以處于閉殼層組態的元素都具有化學惰性，

幾乎不與其它元素發生化學反應。

當n=2，鋰有三個電子，前兩個電子位于1s軌道上，第三個電子不能再擠在1s

軌道上了，否則就違反了泡利不相容原理。那么第三個電子能待的最低能級的軌

道就是2s軌道。鋰的下一個元素是鈹，鈹有四個電子，前兩個電子一樣擠在1s

軌道上，后兩個電子則一起擠在2s軌道上。

鈹之后的元素是硼，硼有五個電子。這個時候，第五個電子不能繼續擠在2s軌

道上，這樣就會違背泡利不相容原理，所以第五個電子能呆的最低能級是2p軌

道。前面說過，2p軌道可以容納6個電子（2px、2py、2pz各自取s=-12或+12）。

所以從硼開始，一共六個元素（硼、碳、氮、氧、氟、氖），都位于2p軌道上，

其中氖將2p軌道填滿，形成閉殼層組態。

氖之后是鈉，鈉有十一個電子，第十一個電子只能呆在3s軌道上。鈉的后面是

鎂，鎂有十二個電子，第十一和第十二個電子都能待在3s軌道上。但后面的鋁、

硅、磷、硫、氯、氬，則分別位于3p軌道上。其中氬將3p軌道填滿，形成閉殼

層組態。

氬之后鉀和鈣，那當然是老規矩，它倆多出來的電子位于4s軌道上。但這個時

候，我們發現，第四列比起第三列多出來好多元素。這些多出來的元素是跟哪來

的？因為當主量子數n=3的時候，l是可以等于2的，這個時候就會出現3d軌道。

而3d軌道的能級比4s軌道還要高。前面我們說過，在不違背泡利不相容原理的

前提下，電子喜歡盡可能待在低能級的軌道上。所以當3p軌道填滿后，多出來

的電子不是馬上跑去3d軌道，而是先跑去了4s軌道（因為4s軌道的能級比3d

軌道要低），然后等4s軌道也被填滿后，電子才跑去3d軌道。

所以在4s軌道和4p軌道之間，會多出來一堆元素，這些元素的電子位于3d軌

道上，被稱為元素周期表上的第一過渡系。前面說過了3d軌道里m有五個值，

能容納十個電子，所以多出來十個元素，分別是鈧、鈦、釩、鉻、錳、鐵、鈷、

鎳、銅、鋅。鋅后面的六個元素則老規矩位于4p軌道上，我就不一一說了。

第五行元素，在5s軌道和5p軌道之間，當然是插入了4d軌道，形成第二過渡

系。第六行和第七行元素，因為多出來了4f軌道和5f軌道，所以還要再多出來

第一個內過渡系（被稱為鑭系）和第二個內過渡系（被稱為錒系）。

這樣，通過四個量子數和量子力學的三個原則，我們可以清楚而完整地把整個元

素周期表推理出來。同時，我們還可以簡單總結一下這些元素的性質。

在元素周期表左邊的元素，都會傾向于放棄多出來的電子而讓自己變成上一個能

級軌道的閉殼層組態。比如鈉，只要失去一個電子之后，就可以變成2p軌道的

閉殼層組態。鈉之后的鎂只要失去兩個電子就可以變成2p軌道的閉殼層組態。

所以由這些元素構成的固體就變成了導電體，因為導電體需要電子自由流動，這

就需要元素傾向于放棄電子。

而在元素周期表右邊的元素，像最右端已經實現了閉殼層組態的元素，會變成惰

性氣體（被稱為稀有氣體），它們既不需要電子也不放棄電子。而那些位于稀有

氣體旁邊的元素，因為只需要再獲得一個電子，就能形成閉殼層組態，所以這些

元素特別喜歡與元素周期表最左端的元素進行化合（因為最左端的元素只要再失

去一個電子，就能形成閉殼層組態）。這些元素被稱為鹵素，聽起來就特別齁，

對不對？因為我們的食鹽主要就依靠氯和鈉化合形成氯化鈉。

這也是為什么鹽能夠溶于水。因為氯化鈉實際上是鈉出讓了一個電子變成了帶正

電的鈉離子和氯吸收一個電子變成了帶負電的氯離子。而水是能夠溶解正負離子

的。

但食用油、汽油、甲烷就不溶于水。為什么呢？元素周期表右邊的元素里面，除

了稀有氣體和鹵素，還有一些像碳這類元素，它們需要比較多的電子才能實現閉

殼層組態，所以它們會選擇共享電子以形成共價鍵。共價鍵跟正負離子不一樣，

共價鍵緊緊地連接在一起，所以汽油、甲烷這類由碳和氫組成的碳氫化合物是不

溶于水的。

OK，就講到這里。