AWGN信道中超窄帶調制VMSK的最佳解調性能

第29卷第5期 Vol.29 No.5

2008年5月 Journal on Communications May 2008

通 信 學 報

AWGN信道中超窄帶調制VMSK的最佳解調性能

楊東凱，吳華森，張其善

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100083）

摘 要：以甚小移鍵控(VMSK)為例，針對加性白高斯噪聲(AWGN)信道中的解調性能進行研究，基于信號接收的

分類器模型，從最基本的概率方法出發，利用最小錯誤率貝葉斯準則，得到最低誤比特率的接收方式及其性能。

并從相關檢測一致性、最佳性能以及可推廣性的角度進行了詳細闡述。分析結果表明，VMSK調制方式中表示1

和0的信號波形中相同部分的能量并不能提高誤碼率性能。若要獲得相同的誤碼性能，VMSK需要比BPSK更高

的信噪比。此結論可以推廣到其他UNB調制。

關鍵詞：無線通信；超窄帶；貝葉斯準則；甚小移鍵控；最佳接收機

中圖分類號：TN911.25 文獻標識碼：A文章編號：1000-436X(2008)05-0128-05

Best performance of the UNB modulation

VMSK in AWGN channel

YANG Dong-kai, WU Hua-n, ZHANG Qi-shan

(School of Electronic and Information Engineering, Beihang University，Beijing 100083，China)

Abstract: VMSK (very minimum shift keying) was taken into account as UNB example. Its performance in AWGN

(added white Gaussian noi) channel is analyzed bad on the classifier model for signal processing. The detecting

method with the lowest bit error rate is analyzed according to the Bayesian criterion using the basic probability method.

Then the comparison with correlation detection, optimal performance is given. The analysis shows that the VMSK needs

higher SNR (signal noi ratio) than BPSK to get the same BER performance. And the conclusion can be extended to

other UNB modulation methods.

Key words:

wireless communication; ultra narrow band; Bayesian criterion; very minimum shift keying; optimum receiver

1 引言

超窄帶（UNB, ultra narrow band）調制最早由

美國電子工程師Harold R. Walker先生提出，其頻雖然它不是最早的UNB調制方式，但正是因為它

帶利用率可以達到30bit/(s?Hz)甚至更高的提出引來了人們對UNB通信的關注，代表了

[1]

，而且只

需要滿足普通二進制相移鍵控（BPSK）的功率要

求，在航空通信與衛星通信中應用前景十分廣闊。

VMSK調制是一種典型的UNB調制方式，剛提出

時稱為甚小移鍵控（very minimum shift keying）

[2]

，

在文獻[1]中則改稱為編碼BPSK（Coded BPSK），

或甚寬邊帶調制（very maximum sideband keying）。

UNB通信的主要思想。

UNB通信的支持者利用不同于傳統通信的接

收方式進行數據接收處理。如發明人Walker提出的

收稿日期：2007-09-24；修回日期：2008-01-09

基金項目：國家高技術研究發展計劃（“863”計劃）基金資助項目（2006AA701424）

Foundation Item: The National High Technology Rearch and Development Program of China (863 Program)(2006AA701424)

第5期 楊東凱等：AWGN信道中超窄帶調制VMSK的最佳解調性能 ·129·

以零群延時濾波器為核心的解調方式其中，為信號幅度，為比特周期。

[1,2]

; 東南大

學Feng Man等人提出基于連續蒙特卡羅法的盲檢

測方式

[3]

。但是包括發明人Walker在內，都沒能夠

給出完備的理論解釋和令人信服的仿真結果。

[4][5][6]

、Tomazic以及陳曉毅等人對UNB通信為了提高的解調性能，研究者提出了一

表示質疑，但他們沒有具體分析UNB通信系統，些不同于傳統通信系統接收機的接收方式，圖（）

因此也很難令UNB的支持者信服

[7][8]

。 為較早的接收方式，圖（）為文獻中總結的

本文將整個接收機視為模式識別中的分類器，

證明了不論采用何種解調方式，在加性白高斯噪聲

（AWGN）信道中，誤比特率性能上等價的相關檢

測、匹配濾波接收方式對于UNB調制信號依然適傳統濾波器不同，其帶寬足夠窄，但同時有良好的

用，是誤比特率意義上的最佳接收機。本文從最基零群延時特性，以保證信號過零點不失真。

本的概率方法出發，根據最小錯誤率貝葉斯準則得

到了VMSK在AWGN信道中的最佳接收方式及其

性能。分析結果表明，若要獲得同樣性能的誤比特

率，VMSK調制所需的信噪比高于BPSK。VMSK

調制信號中有很大一部分能量不攜帶信息，對解調

性能的改善沒有作用。所作的推導和結論可以類推

到其他形式的UNB調制中。

A

T

b

3 檢測方式及其性能分析

3.1常見的VMSK檢測方式

VMSK

2a

2b[7]

WalkerUNB

設計的通信系統解調端一般結構，圖

2c

（）為對潛通信系統中所用的接收機模型

[9]

。這

些接收機的關鍵技術是超窄帶零群延時濾波器，與

2 VMSK調制

VMSK

[1,2]

是一種雙相編碼調制方式，用波形的

過零點位置來表示數據。VMSK的理想眼圖如圖1

所示。將一個比特周期分成M（M為奇數）個時槽，

如果數據是“1”， 則波形在第(M?1)/2個時槽結

束時反相，如果數據是“0”， 則在第(M1)/2

+個

時槽結束時反相，代表“1”和“0”的2個碼元波

形用式（1）、（2）表示。當

M=131

時，對于“”

和“

067

”分別在第和第個時槽結束時反相，稱

為。

6,7(13)VMSK

圖2 VMSK常見檢測方式

3.2統一的檢測模型及其性能分析

為了分析接收機的性能，將圖中虛線

VMSK2

框內的部分視為模式識別中的分類器，如圖

3

所示。

設接收機接收到的含噪信號，通過濾波、判決

x(t)

等處理，最終輸出檢測結果

ww=0w=1)

i01

(

，。

圖3 VMSK接收機的分類器模型

圖1 VMSK理想眼圖

假定信號從發射機到接收機過程中沒有失真，

則接收信號為

x(t)

x(t)=s(t)+n(t) (3)

(1)

s(t)

其中，信號

s(t)=s(t)或s(t)，s(t)和s(t)由式(1)

0110

?

A,0t(M1)T/2M

≤≤

?

b

和式(2)給出；n(t)為噪聲，在AWGN信道中即為

s(t)

1

=

?

≤

AMTMtT

,(1)/2

??<

bb

?

高斯白噪聲過程。

?

A,0t(M1)T/2M

≤≤

+

b

發射信號為“1”時，接收信號在一個比特周

(2)

0

=

?

期中對()

xt的采樣值記為

?

?+<

AMTMtT

,(1)/2

bb

≤

·130· 通 信 學 報 第29卷

(M1)f(M1)f(M1)T

?+?

ssb

，即

[1~~

+

2M2M2M

其中，

f為歸一化采樣率（即每個比特周期內的采

s

(M1)T

+

b

2

個碼元波形相同的部分對判決的數據，

]

樣點數，此處設為M的整數倍），并且

2M

x=s+n(i=1,2,",f) (5)

i1iis

沒有影響。增大碼元波形的差異，即加大相位反轉

位置的距離能夠提高解調性能，但這會導致信號頻

其中，

s(i=1,2,",f)為碼元波形s(t)的采樣值，

1is1

譜帶寬的增大，不符合超窄帶通信的初衷。

而在AWGN信道中，噪聲的采樣值

n(i=1,2,",f)

is

為了計算平均誤比特率，先求發出信號為“”

1

為獨立的高斯隨機變量，其概率密度為

時錯判成“”的概率，即

0

??

n

i

2

1

exp(1,2,,)

??

?==

2

ifp

" (6)

sn

i

p(0|1)=p(Δ>0|s)

1

2π

σ

??

2

σ

考慮到此時

x

i

為獨立同分布的高斯變量，均值

其中，為帶限高斯白噪聲的功率（帶寬為采樣率

σ

2

E(x)=?A

i

，方差，從而也是高斯變

var(x)=

i

σ

2

Δ

，因此的概率密度為）

x B=f/2T

isb

的一半，即

2

量，均值

E=?fA/M

Δ

，方差，

var()=f/M

Δσ

2

s

s

??

(xs)

ii

?

1

1

pexp (i1,2,,f)

x

i

=?=

??

"

s

(7)

概率密度為

2

2

σ

2π

σ

??

??

(fA/M)

Δ

+

s

2

1

從而得到的條件概率密度

x

p(|s)exp

Δ

1

=?

??

(12)

2

σ

2f/M

2πf/M

σ

s

??

f

s

s

??

(xs)

i1i

?

2f

??

1

s

pxs

(|)exp

1

=?

??

(8)

??

∏

2

于是

σ

2

??

2π

σ

i

=

1

??

p(0|1)p(0|s)

=>

Δ

1

即為

x

f

s

維高斯隨機向量。

+∞

??

(fA/M)

Δ

+

s

2

1

同理可以算出發射信號為“”即

0

s(t)

0

時接收

expd

??

?=

∫

Δ

2

0

2/

σ

fM

2π/

fM

s

σ

s

??

信號的概率密度

f

s

??

fA

2

s

??

(xs)

i0i

?

2f

??

1

s

??

=

Q

(13)

?=

pxs

(|)exp

0

??

(9)

??

??

M

σ

2

∏

2

2

σ

??

??

2π

σ

i

=

1

??

x=(x,x,",x)

12f

s

(4)

基于上述分析，接收信號的檢測轉化為對個

2

正態變量的模式識別問題，可以利用最小錯誤率貝

葉斯準則進行判決

[10]

，即通過比較與

x

ss

10

、的距

離來判決所接收到的信號是哪一個。令

d||xs||(xs)

==?

?

1i1i1

∑

22

i1

=

f

s

f

s

其中函數為

Q

??

y1

2

Q()expdy

α

=?

∫

??

α

2π

??

2

單個比特能量

E=AT

bb

2

，噪聲功率

+∞

σ

2

=NB=nf/2T

00sb

，從而

p(0|1)QQ

??

fA2E

2

sb

==

??

??

MMN

σ

2

??

??

??

(14)

??

0

??

d||xs||(xs)

00i0i

==?

?

∑

22

i1

=

dd2(ss)x

1010

22

?=?+

(M1)f/2M

+

s

iMfM

=?+

(1)/21

s

同理

iii

x4A

i

(10)

∑

(15) p(1|0)Q

對于等概信源，平均誤比特率為

??

2E

b

(M1)f/2M

+

s

11

(16) Pp(0|1)p(0|1)Q

b

=+=

??

記，則判決規則為

Δ

=

x

i

??

MN22

∑

0

??

i(M1)f/2M1

=?+

s

式即為信道中對于給定的信噪比

(16)AWGN

22

?

當>時>判決為“0”

Δ

0,dd,

10

ENVMSK

b0

，系統所能達到的最低誤比特率。當

(11)

?

22

“1”當<時<判決為

?

Δ

0,dd,

10

M=9,13,17

時，的最佳解調性能和對

VMSKBPSK

iMfM

=?+

(1)/21

s

=

(1)/2

MfM

+

s

∑

??

2E

b

=

??

??

MN

0

??

從式可以看到，在判決過程中，只用到

(11)

BPSKM=1 4

的性能相當于的情況。比如圖所示，

[11]

第5期 楊東凱等：AWGN信道中超窄帶調制VMSK的最佳解調性能 ·131·

，其）

么，所處理的信號都是天線所輸出的（即

x(t)

概率分布并不會因為檢測方式的不同而發生變化。

產生的信號，假如對于某個由“”

x(t)=s(t)+n(t)

0

，

0

在基于貝葉斯估計準則的方法中，被錯誤地判決成

，即對于此，“”

x(t)1

p(x(t)|s(t))>p(x(t)|s(t))

10

；

，則該信而利用其他方法卻能夠正確地判決成“”

0

，號由“”產生時，所用方法同樣會判決成“”

10

從而產生比特錯誤。而且此時判決錯誤的概率由于

p(x(t)|s(t))>p(x(t)|s(t))

10

而更大，從而導致平均

圖4 VMSK與BPSK的最佳解調性能

由于，因此的性能不可能超過

M>1VMSK

BPSKMVMSK

，而且隨著的增大，的解調性能越

來越差；當

M=13BPSK

時，與相比，如果要獲得

相同的誤比特率，

6,7(13)VMSK

需要額外的

11.14dBEN=21.67dB

，欲使。文

P10

b

=

?

6

，要求

b0

獻將

[1]

Ecycle

b

視為一個中頻周期（）的能量，可

作為一個新序列進行分析，但最終解調得到的

1bit

信息是由個中頻周期合成符號。將單個中頻周

13

期內的信息作為

1bit

分析誤碼性能所獲得的結果是

不正確的。

3.3對推導結果的進一步討論

誤比特率的增大。因此，式體現了調制

(16)VMSK

方式在誤比特率意義上的最佳性能。

3) UNB

推廣到其他調制

接收機的“分類器”模型與具體的檢測方式無

關，也和具體的

UNBUNB

調制方式無關。對于調

制中的其他方式如脈位相位調制（

3PRK

）等都可

以統一到相同的模型中，從概率方法出發，利用最

小錯誤率貝葉斯準則尋求最低錯誤率的檢測方式。

不同的調制方式對應的碼元波形不同，在推導過程

中只要把信號值替換即可。

4 結束語

本文從最基本的概率方法出發論證了

AWGN

信道中所能達到的最佳解調性能，在誤比特

VMSK

率角度上，相關檢測或匹配濾波仍是最佳接收機。

1)

與相關檢測的一致性

在檢測過程中，代表“

01

”和“”的碼元波形之間

由傳統的相關檢測或匹配濾波理論，其誤比

的相同部分即信號中重復出現的部分，不能提高解

特率公式為

[11]

調性能；與

BPSKVMSK

調制方式相比，需要更高

??

d

的信噪比才能獲得相同的誤碼性能。本文的推導過

PQ

b

=

??

(17)

??

2

n

0

??

程和結論可以推廣到其他

UNB

調制中。

其中，為個信號波形的距離，

d2

n

0

為噪聲功率

譜密度。對于

VMSK

d[s(t)s(t)]dt

22

=?

∫

10

0

T

b

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∫

(M1)T/2M

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(M1)T/2M

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bb

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(19)(16)

2)

性能最佳分析

本文所述的分類器模型是從接收天線開始把

接收機看成一個整體，不管具體的檢測方式是什

·132· 通 信 學 報 第29卷

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Qinghua University Press, 2006. 207-212, 271-281.

作者簡介：

楊東凱（1972-），男，山東萊蕪人，

北京航空航天大學副教授、碩士生導師，主

要研究方向為無線數據傳輸及應用技術等。

吳華森（1984-），男，福建詔安人，

北京航空航天大學博士生，主要研究方向為

無線數字通信。

張其善（1936-），男，浙江浦江人，

北京航空航天大學教授、博士生導師，主要

研究方向為衛星導航系統、飛行器遙測/遙

控等領域的新理論、新方法與新技術。