ANSYS索結構找形及懸鏈線的模擬

第２卷第４期

Ｖｏ１．２ Ｎｏ．４

Ｄｅｃ．２０１０

２０１０年１２月

ＡＮＳＹＳ索結構找形及懸鏈線的模擬

楊欽李承銘

（上海現代建筑設計（集團）有限公司）

【摘要】索結構的形態確定是一個非線性大位移問題。由于索結構的形狀確定和預應力分布是一對相互影響的

參數，因此，其工作階段的幾何狀態一般是難以事先確定的，必須通過找形來確定。本文總結出了利用ＡＮＳＹＳ對

索結構進行找形的步驟，并通過計算實例，驗證了ＡＮＳＹＳ程序找形計算的準確性。對于比較長的單索，例如斜拉

橋、懸索橋、索道等，具有很強的幾何非線性，其垂度的影響是不可忽略的。然而，ＡＮＳＹＳ軟件單元庫不包括曲線索

單元，利用二節點直桿單元來模擬索單元僅在索長度不太大的情況下滿足要求。基于此，本文提出了采用多段

ｌｉｎｋｌ０單元來模擬懸鏈線索單元。最后通過算例模擬懸鏈線索單元，驗證由多段ｌｉｎｋｌ０單元模擬懸鏈線索單元計

算方法的可行性和準確性。

【關鍵詞】索單元；非線性；找形；懸鏈線

【中圖分類號】ＴＵ３５１ 【文獻標志碼】Ａ 【文章編號】１６７４—７４６１（２０１０）０４—００６１—０５

索的索長較大，其自重垂度不容忽略。針對拉索結

１ 引言

索作為一種輕質、高效、大跨和經濟的構件，在

結構工程中扮演著非常重要的角色，如在索道、塔

構這些特點，必須選擇正確的有限元模型對其進行

非線性分析。關于斜拉索受力模型，使用索單元最

方便的方法是采用包括非線性分析的通用有限元

桅結構、懸索結構、斜拉結構、索桁結構、索穹頂及

軟件（例如ＡＮＳＹＳ）進行計算。然而，軟件的單元庫

索膜結構中。在許多文獻中已對多種索構件索的

計算方法進行了研究，目前，索的模擬和分析方法

已經成熟。與傳統結構計算相比，索結構的初始形

態和初始預應力分布是一對相互影響的未知量，這

就產生了兩個不確定量，也就是說既要形成假設的

不包括曲線索單元。許多學者都在使用ｌｉｎｋ８或

ｌｉｎｋｌ０這兩種桿單元模擬拉索的靜動力特性，但利

用二節點直桿單元來模擬索單元僅在索長度不太

大的情況下滿足要求。隨著索跨度的不斷增長，垂

度的影響越來越不容忽視，這種單元將不再滿足要

求。本文利用已知的索端張力或預應力狀態時的

索長來求解索的原長…，從而能夠建立懸鏈線索單

元的有限元模型。根據求解出的索原長，建立由多

初始幾何形態，又要滿足初始假設的預應力分布，

這用傳統的結構力學方法是難以完成的，只能采用

迭代法，通過幾何形狀和預應力分布的逼近來實

現。現在常用的力密度法、動力松弛法、非線性有

限元法均是通過迭代計算實現這一點。本文通過

有限元軟件ＡＮＳＹＳ對索結構進行找形分析，總結出

索結構進行找形步驟，并通過計算實例，驗證ＡＮ—

段ｌｉｎｋｌ０單元組成的懸鏈線索單元模型。通過算例

計算結果表明采用多段ｌｉｎｋｌ０單元模擬懸鏈線索單

元精度高，可應用于工程實踐。

２索結構基本假設和找形步驟

２．１ 索結構基本假設ＡＮＳＹＳ的實現

ＳＹＳ程序找形計算的準確性。對于比較長的單索，

例如斜拉橋、懸索橋、索道等，是大變形柔性結構，

其受力分析屬于幾何非線性問題，主要表現為：在

幾何上為大變形，具有很強的幾何非線性；每根拉

【作者簡介】 楊欽（１９８４一），男，工學碩士，結構工程師。從事結構工程方面的研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｑｉｎ—ｙａｎｇ＠ｘｄ—ａｄ．ｃｏｍ．ｅｎ；

有限元分析理論把索看成是由一系列相互連

接的索段組成，索段之間以節點相連。因此進行索

李承銘（１９６３一），男，工學博士，副教授。從事結構工程方面的研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｇｍｉｎｇ—ｌｉ＠ｘｄ—ａｄ．ｃｏｒｎ．ｃｎ

６２

結構有限元分析時，采用基于離散理論的節點位移

２．２ ＡＮＳＹＳ找形步驟

法。這種方法以節點位移作為基本未知量，而以節

索采用只拉單元ｌｉｎｋｌ０進行模擬，迭代采用

點之間的索段為基本單元。

索的基本假設：

（１）索是理想柔性的，即不能承受任何彎矩，也

不能受壓；

（２）索的受拉工作符合胡克定律；

（３）荷載均作用在節點上，各索段均呈直線型。

ＡＮＳＹＳ的實現：

（１）對于只能受拉，不能受壓，受壓時構件喪失

剛度的柔性拉索。ＡＮＳＹＳ提供了幾類單元供選用，

經過比較，本文采用ｌｉｎｋｌ０空問單元來模擬。該單

元設置了一個拉、壓開關，打開受拉開關時，只需在

單元初始實常數輸入時定義面積和初應變，單元的

特性就類似于受拉剛性桿件，剛度由截面積和彈性

模量確定；一旦受壓，即單元內出現反號應力，剛度

隨即喪失，單元退出工作。

（２）通過拉索的ＡＮＳＹＳ單元選定，自然就滿足單

元只能承受軸向力而不能承受彎矩和剪力的假設。

（３）對于拉索的材料特性需符合應力一應變的

胡克定律的假設，我們只需使分析過程在材料線性

的條件下進行就可實現。

（４）針對結構上的分布荷載轉化為節點上的等

效荷載的假定，ＡＮＳＹＳ在計算過程中可實現。

圖１找形流程圖 圖２懸鏈線索單元

ＮＥＷＴＯＮ．ＲＡＰＨＳＯＮ方法，同時打開幾何非線性及應

力剛度選項。但是利用ＡＮＳＹＳ進行索結構的找形分

析時，為了有更好的收斂性，往往采用一種叫“小彈性

模量”的方法。即在找形階段把索材料的彈性模量縮

小到一定的量級（１．０Ｅ一３），等找形結束后的荷載分

析階段，再把索的彈性模量恢復至真實值。

找形過程見圖１。

３預應力索原長的求解

３．１基本假足

（１）索為理想柔索，不受壓且無彎曲剛度；

（２）滿足大變形、小應變要求；

（３）索中的外荷載沿索長均勻分布。

３．２剛度矩陣的建立

任一索元，各參數如圖２所示。

，Ｊｚ： ＋ （１）

Ａ： ＾ （２）

Ｆ ＝孚卜 川 （３）

＝

［ ＋ ｎ ］ （４）

Ｉ，＝ （ 一 ）＋ （５）

＋２ ＥＡＷ ＋ ｎ ］

ｆ６）

Ｚ

Ｆ２

，

ＡＮＳＹＳ索結構找形及懸鏈線的模擬 ６３

Ｆ３＝一Ｆ】 （７）

Ｆ４：一Ｆ２＋ＷＬ （８）

向僅受拉或僅受壓桿單元。使用只拉選項時，如果單

元受壓，剛度就消失，以此來模擬索的松弛或鏈條的松

弛。這一掙ｌ生對于用來模擬拉索受力問題非常有用。

本文利用已知的索端張力或預應力狀態時的索長先求

Ｔｉ＝√ ＋ （９）

＝

√ ＋ （１０）

其中，Ｆ 、 為索元，節點處在局部坐標中的

解出索的原長，再根據求解出的索原長，建立由多段

ｌｉｎｋｌ０單元組成的懸鏈線索單元模型。步驟如下：

（１）先求解懸鏈線索兩端點之間的索原長ｚ，根

張力分量；Ｆ 、Ｆ４為索元－，節點處在局部坐標中的

張力分量；Ｔｉ、 為兩節點處的索端張力值；Ｌ 為索

原長， 為索變形后的長度；Ｈ、Ｖ的定義如圖１所

據精度需要把索原長分成ｎ段，每段均用一個

示， 為索內沿索長均布豎向荷載（包括自重），Ａ

為索截面面積。由上面的表達式可知，一旦知道

Ｆ 、Ｆ 、 和索原長 ，就能求得 、 或者知道 、

、

和索原長 ，就能求得 、 、 和 。Ｊａ—

ｙ￣ａｍａｎ根據上述方程詳細推導了懸鏈線索元的剛

度矩陣顯式表達式并建立了已知索原長 迭代求

解剛陣的方法。由于計算剛度矩陣時需要索原長

，

因此必須根據節點位置和預張力值計算出索原

長 。許多文獻如文獻 提出的基于線性搜索的迭

代方法，文獻 提出的采用Ｒｉｄｄｅ￣改進弦割法迭

代技術求解原長法，前提都是假定：

＋

Ｔ＝ （１１）

３．３索原長高精度計算方法

文獻【１】中考慮以下的簡便近似計算方法：

式（１）是索考慮彈性變形以后的索長，而索無

應力長度應為：

Ｌ ＝Ｌ一△￡ （１２）

△ 為索在張力作用下的彈性伸長量

假定索的張力為 （Ｔ＝（ ＋ ）／２），則在小

應變情況下可以近似認為：

△ ｕ （ ３）

把式（１３）代入式（１２）得

≈ 一

“

“

（ ）

把式（１）代人上式得

（ ＋ ） （１５）

可以看出式（１５）在索張力、索兩端位置已知的

情況下可以直接代入求解，避免了迭代。

４ ＡＮＳＹＳ懸鏈線索單元模擬

ｌｉ￣１０單元雙線勝剛度矩陣特性使其成為一個軸

ｌｉｎｋｌ０單元來模擬，單元長度為ｌ／ｎ；

（２）在索兩端點之間用由ｎ個ｌｉｎｋｌ０單元組成

的索單元連接起來；

（３）在自重作用下求解得到懸鏈線索單元

模型

５算例

例１：以支撐在剛性邊界上的菱形索網結構為

例 ，如圖３所示，平面尺寸為７３．２ｍ×７３．２ｍ，屋

面節點集中荷載２ｋＮ，平衡位置的坐標曲線為：Ｚ＝

３．６６ （Ｘ／３６．６） ２—３６．６ （ｙ／３６．６） ２。索內力

Ｔ＝８００ｋＮ，ＥＡ＝２９３６００ｋＮ。

在進行索網的找形計算時，以平面位置作為起

始狀態。設定拉索預拉力８００ｋＮ，提升周邊控制點

到設計位置，控制點位置見表１（由于對稱僅列出１／２

的控制點）。在此過程中為了便于收斂將索的彈性模

量降低兩個數量級，把初始應變設為一個接近于１的

量就可以得到最終的平衡位形。注意在找形過程中

一

定要控制索初始預拉力為假定的初始預拉力。最

后得到的索網形狀如圖４所示。

９

】０ ４１ ８

ｌｌ ３８ ３９ ４０ ７

１２ ３３ ３４ ３５ ３６ ３７ ６

【３ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０ ３ｌ ３２

Ｌ４ ２ｌ ２２ ２３ ２４ ２５ ４

ｌ５ １８ １９ ２０ ３

１６ １７ ２

Ｙ

Ｚ Ｘ

圖３菱形索網算例

圖４找形后菱形索網

表２列出找形計算結果的節點坐標值，由于菱 根 ４７．５的鋼絲繩，面積為３３．７４ｃｍ２，單位長度重量

形索網為對稱結構，因此表中只列出了１／４平面的

為３１．７１６ｋｇ／ｍ，彈ｊ生模量取７５．６ＧＰａ。設計起吊重量４０

結果，節點編號如圖３所示。

噸，其中吊具重６噸。跨中索原長為６４９．９８９ ３ｍ，邊跨

從表２的計算結果與文獻 計算結果可以看

索原長為１７４．３８２ ８ｍ，地錨處索力２９５ｋＮ。

出，本文得到的平衡曲面與理論值幾乎一樣，與五

塔架可用桿單元模擬，索段可用本文提出的多

節點等參元計算結果比較，最大誤差不到０．１５％，

段ｌｉｎｋｌ０單元模擬懸鏈線索單元。其中ＫＬ和ＫＲ

與動力松弛法計算結果比較，最大誤差僅為５．２％。

與兩個塔架之間用接觸單元ｃｏｎｔａｃｔ５２模擬，設置

這說明，用ＡＮＳＹＳ對索結構進行找形分析精度非常 ｃｏｎｔａｃｔ５２中實常數項ＳＴＡＲＴ＝２，摩擦系數為零來

高，同時還能大大提高計算效率。

模擬滑輪。ＡＮＳＹＳ模型如圖６所示。

例２：以銅陵長江公路大橋的某根索為例 ，該

計算結果如圖７和表４所示。

索水平投影長度為２１０．９２５ｍ，豎直投影長度為

ＫＬ ＫＲ

１１０．４８５ｍ，單位長度的質量為７９．７５ｋｇ／ｍ。本文以

索原長為已知值，建立由多段ｌｉｎｋｌ０單元組成的懸

鏈線索單元模型，求其它狀態值。計算結果與文

獻 比較，結果如表３所示。

圖ｓ塔架頂有滑輪的纜索吊裝系統

表３算例２計算結果比較

從表３計算結果的對比可以看出，本文采用由

多段ｌｉｎｋｌ０單元組成的懸鏈線索單元的計算精度

高，與文獻 相比，塔端拉力的誤差僅為０．１２％，梁

端豎向力的誤差也僅為２．９３％，而且建模方便快

捷，可應用于工程實踐。

例３：以宜賓小南門金沙江大橋施工用纜索吊裝

系統為例 ，如圖５所示。兩個塔架頂上各有一個定

滑輪，施工中滑輪可在主索上滑動。節點的坐標Ｉ（０，

０），ＫＬ（１６０，７０），ＫＲ（４６０，７０），Ｊ（６２０，０）。主索采用４

圖６ ＡＮＳＹＳ懸鏈線模型

ＡＮＳＹＳ索結構找形及懸鏈線的模擬 ６５

表４算例３計算結果比較

６結論

本文總結出了利用ＡＮＳＹＳ對索結構進行找形

的步驟，并通過計算實例，驗證了ＡＮＳＹＳ程序找形

計算的準確性。同時，本文提出了采用多段ｌｉｎｋｌ０

單元來模擬懸鏈線索單元的方法。通過算例１驗證

了ＡＮＳＹＳ對索結構進行找形分析精度高，同時還能

大大提高計算效率。算例２和算例３驗證了由多段

ｌｉｎｋｌ０單元組成的懸鏈線索單元計算方法的可行性

和準確性，而且建模方便快捷，可應用于工程實踐。

參考文獻

［１］湯榮偉，沈祖炎，趙憲忠，蘇慈．預應力索原長直接求

解方法．空間結構，２００４，１０（４）：１６—１７．

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圖７計算結果

索元法．工程力學，１９９９，１６（３）：１３０—１３４．

［３］張立新，沈祖炎．預應力索結構中的索單元數值模型．

空間結構，２０００，６（２）：１８－２３．

從表４計算結果的對比可以看出，本文的最大

張力與設計值相差６．１％；最大垂度設計值的相差

０．６９％，而文獻 中算例的計算結果最大張力與設

［４］余志祥．索網結構非線性全過程分析與研究．西南交

通大學學位論文，２００３：２８－３７，６９—７３，７４—７５．

［５］楊佑發，白文軒，郜建人．懸鏈線解答在斜拉索數值分

析中的應用．重慶建筑大學學報，２００７，２９（６）：３１—３４．

［６］魏建東．索結構分析的滑移索單元法．工程力學，

２００４，２１（６）．

計值相差８．２％；最大垂度與設計值的相差５．６％。

因此本文的計算結果與設計值更為接近，結果令人

滿意，同時也驗證了由多段ｌｉｎｋｌ０單元模擬懸鏈線

索單元計算方法的可行性和準確性。

ＡＮＳＹＳ Ｆｏｒｍ Ｆｉｎｄｉｎｇ ａｎｄ Ｃａｔｅｎａｒｙ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

Ｙａｎｇ Ｑｉｎ，Ｌｉ Ｃｈｅｎｇｍｉｎｇ

（Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｘｉａｎ Ｄａｉ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ｇｒｏｕｐ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００４１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｏｗ ｔｏ ｄｅｃｉｄｅ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｃａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｔｈｅ ｉｓｓｕｅ ０±ｇｒｅａｔ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ

ｃａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｒｐｒｅ?ｓｔｒｅｓｓ ａｒｅ ｂｏｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｈｉｃｈ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ，ＳＯ ｉｔｓ ｗｏｒｋｉｎｇ ｇｅｏ－

ｍｅｔｒｉｃａｌ ｓｔａｔｅ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｄｅｃｉｄｅ ｂｅｆｏｒｅｈａｎｄ，ｔｈｅ ｗａｙ ｔｏ ｍａｋｅ ｓｕｒｅ ｉｓ ｆｏｒｍ ｆｉｎｄｉｎｇ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ａｂｏｕｔ ｈｏｗ ｔｏ ｕｓｅ

ＡＮＳＹＳ ｆｏｒ ｆｏｒｍ ｆｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ｃａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｅｐｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ，ｓｏｍｅ ａｃｃｏｕｎｔ ｃａｓｅｓ ａｌｓｏ ｂｅｅｎ ｇｉｖｅｎ

ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ＡＮＳＹＳ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ ｆｏｒｍ ｆｉｎｄｉｎｇ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｏｎｇ ｓｉｎｇｌｅ ｃａｂｌｅ，ｓｕｃｈ ａｓ ｃａｂｌｅ－

ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ，ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅ ａｎｄ ｃａｂｌｅｗａｙ ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｇｅｃｏｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｉｔｓ ｖｅｒｔｉｃａｌｉｔｙ ｃａｎ ｎｏｔ ｂｅ

ｉｇｎｏｒｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ＡＮＳＹＳ ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｂｒａｒｙ ｄｏｎ’ｔ ｉｎｃｌｕｄｅ ｃａｂｌｅ ｅｌｅｍｅｎｔ，ｏｎｌｙ ｗｈｅｎ ｃａｂｌｅ ｉｓｎ’ｔ ｌｏｎｇ ｃａｎ ｗｅ ｕｓｅ

ｌｉｎｋｌ０ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｃａｂｌｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｕｌｔｉ—ｓｅｇｍｅｎｔ ｌｉｎｋ１０ ｕｎｉｔ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃａｔｅｎａｒｙ

ｕｎｉｔ．Ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ，ａｎ ａｃｃｏｕｎｔ ｃａｓｅ ｗｈｉｃｈ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｉｍｕｌａｔｅ ｃａｔｅｎａｒｙ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈａｔ ｉｔ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ

ｅｎｏｕｇｈ ｔｏ ｕｓｅ ｓｅｖｅｒａｌ ｌｉｎｋｌＯ ｔｏ ｓｔｉｍｕｌａｔｅ ｃａｔｅｎａｒｙ ａｓ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ．

Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｃａｂｌｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ；Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ；Ｆｏｒｍ Ｆｉｎｄｉｎｇ；Ｃａｔｅｎａｒｙ