索膜結構風致流固耦合氣動阻尼效應研究

振動與沖擊

第３２卷第６期

ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ Ｖ０１．３２ Ｎｏ．６ ２０１３

索膜結構風致流固耦合氣動阻尼效應研究

盧旦 ，樓文娟 ，楊 毅

（１．華東建筑設計院有限公司，上海

２０００４１；

２．浙江大學土木工程學院，杭卅Ｉ ３１００２７；３．中國中鐵二院工程集團有限責任公司，成都６１００１７）

摘 要：根據(jù)三角形重心坐標系原理提出了基于松耦合計算的流固耦合網格協(xié)調插值新方法，提高了流固耦合的

計算效率；為解決由于柔性結構加速度過大而導致的求解不穩(wěn)定問題，通過在１個時間步上進行流體及結構間反復交替

求解來得到穩(wěn)定的時程解。應用上述方法對一柔性平屋蓋結構進行風振響應的數(shù)值模擬計算，通過與風洞試驗的對比驗

證了計算結果的可靠性，并較全面地再現(xiàn)結構在風作用下的實際行為。在此基礎上，聯(lián)合采用經驗模態(tài)分解法（ＥＭＤ），

隨機減量法（ＲＤＴ）和希爾伯特變換法（ＨＴ）從結構的動力響應時程數(shù)據(jù)中提取到了結構的氣動阻尼特性信息。分析結果

表明，氣動阻尼在柔性結構的風振響應中作用不容忽視，主要表現(xiàn)為：四周封閉建筑的阻尼比遠小于迎風面開孔建筑的阻

尼比，且四周封閉狀態(tài)下氣動阻尼隨風速變化小，其對總阻尼的影響較小；而迎風面開孔狀態(tài)下氣動阻尼較大且隨風速的

增大而增大。因此，對于柔性且阻尼較小的結構，特別對于開孔結構，氣動阻尼的影響不可忽略。

關鍵詞：柔性結構；流固耦合；高階連續(xù)；動力響應；氣動阻尼

中圖分類號：ＴＵ３１２ 文獻標識碼：Ａ

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｗｉｎｄ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｏｆ ｍｅｍｂｒａｎｅ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｌｕｉｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ

ＬＵ Ｄａｎ ，ＬＯＵ Ｗｅｎ－ｊｕａｎ ，ＹＡＮＧ Ｙｉ。

（１．Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００４１，Ｃｈｉｎａ；

２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７，Ｃｈｉｎａ；

３．Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｒｙｕａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．Ｌｔｄ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００１７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｒｉａｎｇｌｅ ｂａｒｙｃｅｎｔｒｉｃ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ，ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｏ

ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｇｒｉｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ．Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ

ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ，ｓｏｌｖｉｎｇ ａｌｔｅｒｎａｔｅｌｙ ａｎｄ ｒｅｐｅａｔｅｄｌｙ ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｕｉｄ

ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｏｎｅ ｔｉｍｅ ｓｔｅｐ ｗａｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｅｆｆｅｃｔ ｔｏ ａｃｑｕｉｒｅ ｓｔａｂｌｅ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ

ｍｅｔｈｏｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｏｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｌｆａｔ ｒｏｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗａｓ ｖｅｒｉｉｆｅｄ ｔｏ ｂｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ

ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔ，ａｎｄ ｉｔ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ａｃｔ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ

ｗｉｎｄ ｅｆｆｅｃｔ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ，ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｒａｎｄｏｍ ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ａｎｄ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ

ｕｎｉｔｅｄｌｙ ｔｏ ｒｅｔｉｒｅｖｅ ｔｈｅ ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｉｍｅ

ｈｉｓｔｏｒｙ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｒａｔｉｏ ｏｆ ａｌｌ－ｒｏｕｎｄ—ｅｎｃｌｏｓｅｄ ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ ｉｓ ｆａｒ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ

ｗｉｎｄｗａｒｄ ｏｐｅｎｉｎｇ ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍｐｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ｉｎ ａｌｌ—ｒｏｕｎｄ－ｅｎｃｌｏｓｅｄ

ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｓｍａｌ１．Ａｓ ａ ｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｍ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇｓ ｉｓ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ ｓｍａｌ１．Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ

ｏｆ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍｐｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ｉｎ ｗｉｎｄｗａｒｄ ｏｐｅｎｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｌａｒｇｅ，ａｎｄ ｉｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ

ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅｒｅｂｙ，ｆｏｒ ｓｍａｌｌ ｄａｍｐｉｎｇ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｆｏｒ ｏｐｅｎｎｉｎｇ ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ

ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍｐｉｎｇ ｉｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ；ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ

ｄａｍｐｉｎｇ

當前，建筑物的風振計算可分為兩類：即建筑物的

自身振動對脈動風力變化（產生附加氣動力）有顯著影

響和沒有影響。后者可以通過先求得靜止建筑物的風

基金項目：上海市科技人才計劃項目（１０ＱＢ１４０３５００）

力荷載，再進行結構的動力響應分析的方法進行 。

收稿日期：２０１２—０２—０７修改稿收到日期：２０１２—０４—１０

對于索膜結構等柔性結構而言，由于結構在風力作用

第一作者盧旦男，博士，高級工程師，１９７８年１２月生

下的變形相對結構本身尺寸相當大時，附加氣動力的

４８ 振動與沖擊 ２０１３年第３２卷

作用不可忽略，因此必須采用考慮流固耦合的計算與

分析。

流固耦合計算又分為兩種：一種稱之為緊耦合（或

強耦合）方法，是對流體與固體的聯(lián)立方程式進行一起 法都基于不同的假設，并且使用了不同的數(shù)據(jù)結構，并

求解。例如，流體與固體通過有限元方法進行離散化 且都具有相應的復雜性，因此給流固耦合的工程應用

后再組合形成一個矩陣進行求解。這個方法的主要缺

點是不能使用已有的得到廣泛應用的流體和結構求解

器，而且關于積分的推導也是非常冗長乏味的。因此，

在實際應用中，復雜的流場跟彈性變形較大的結構之 元的拓撲關系不發(fā)生改變，但在處理大變形問題時容

間的相互作用的模擬就變得非常費時費力。另一種稱

之為松耦合（或弱耦合）方法，即在每一個時間步內，通 重劃 計算可以解決上述問題，但該方法耗費機時，且

過流體計算得到風壓、風力并將其輸入到結構動力計

算中，求得結構的位移、速度及加速度等動力響應。然

后，基于這些響應在流體計算中對建筑周圍的計算網 在索膜結構流固耦合計算中通常使用三角形單

格進行移動從而改變建筑表面的邊界條件，重新計算

結構表面的風荷載。松耦合方法最大的優(yōu)勢是可以利

用現(xiàn)有的通用流體和結構軟件，并且可以分別對每一

個軟件單獨地制定合適的求解方法，而流體以及固體

的求解器不需要改寫，可以通過聯(lián)合現(xiàn)有的軟件的方

法從而得到耦合問題的一個精確的求解。此外，這種

方法還可以針對一個ＣＦＤ程序選擇多個ＣＳＤ程序。

因此可以根據(jù)工程上的不同需求，進行流體和結構模

型的相互交換，使這種方法更具有一般性。但是，松耦

合方法也存在計算效率和收斂性等問題的限制 。近

年來，隨著功能強大、具有二次開發(fā)功能的商用ＣＦＤ

（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）和ＦＥＭ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ

Ｍｏｄｅ）軟件以及功能更強大的網格剖分工具的出現(xiàn)，基

于松耦合方法的流固耦合數(shù)值模擬技術的實現(xiàn)逐步成

為可能 一 。

本文根據(jù)三角形重心坐標系原理提出了基于松耦

合計算的流固耦合網格協(xié)調插值新方法，提高了流固

耦合的計算效率；同時，為解決由于柔性結構加速度過

大而導致的求解不穩(wěn)定問題，通過在１個時間步上進

行流體及結構間反復交替求解來得到穩(wěn)定的時程解。

最后，通過與風洞試驗的對比驗證了本文方法的可

靠性。

１變形跟蹤系統(tǒng)

影響流固耦合計算精度的因素主要有以下幾個方

面：流體計算的精度、結構計算的精度和流固耦合界面

的插值精度。而流固耦合界面插值精度又包括了節(jié)點

力的插值和節(jié)點位移的插值兩大問題。前者通?？梢?元內部的流體網格會隨著結構的變形依然貼附于原三

采用“鄰近搜索”等方法實現(xiàn)，而后者往往由于不同網

格體系信息量的不對稱導致插值計算的困難 。

目前常用的搜索算法主要有以下幾種：鄰近搜索，

該方法的困難在于耦合域可能分布于不同程序的好幾

個位置上，并且不同的程序的耦合面之間還可能存在

著初始距離。強力搜索，即在所有的單元上執(zhí)行一次

循環(huán)，顯而易見，這種方法的效率是比較低的。此外，

還有八叉樹搜索、超前搜索、桶式搜索等。所有這些算

帶來的效率上的困難。

到目前為止，用于流固耦合網格更新的方法很多，

如彈簧近似法 等。這些算法雖然可以保證網格單

易發(fā)生單元交錯，從而導致運算失敗。雖然網格實時

在網格重畫過程中將破壞原有網格的拓撲結構，從而

帶來插值誤差。

元。雖然這些三角形都是空間的，但三角形卻是一個

天生的２Ｄ物體，原因是三角形的三個點在同一平面

上。圖１中三角形代表ＦＥＭ模型中的一個結構單元，

／４、Ｂ、ｃ分別為結構單元的節(jié)點，點Ｐ代表落在三角形

ＡＢＣ內部的ＣＦＤ網格的節(jié)點。假設以點 作為起點，

那么點Ｂ相當于在ＡＢ方向移動一段距離得到，而點Ｃ

相當于在ＡＣ方向移動一段距離得到。則對于平面內

任意一點，可由如下方程來表示：

Ｐ＝Ａ＋“×（Ｃ—Ａ）＋ ×（曰一Ａ） （１）

整理方程（１）得到

Ｐ—Ａ＝Ｍ×（Ｃ—Ａ）＋ ×（Ｂ—Ａ） （２）

令 ｏ＝Ｃ—Ａ， 】＝Ｂ—Ａ， ２＝Ｐ—Ａ貝０，

２＝ × ０＋ × １ （３）

等式（３）兩邊分別點乘 和 得到兩個等式：

（ ２）。 ｏ＝（ｕ× ｏ＋ × １）。 ｏ （４）

（ ２）‘ １＝（ｕ×＇／３０＋ × １）。 ｌ （５）

求解上述方程（４）、（５）得到：

（ １。 １）（ ２ ０）一（ １‘ ｏ）（ ２’ １） ， 、

一 而 Ｊ

（ ０。 ｏ）（ ２? １）一（ ０? １）（ ２‘ ｏ） ／１、

（％? ）（口１? １）一（ ? １）（ ｌ? ）

如果系數(shù)ｕ或 為負值，那么相當于朝相反方向移

動，即ＢＡ或 。因此，如果：ｕ ０， ０，且ｕ＋ １則

可以判斷點Ｐ位于三角形ＡＢＣ內部。上述公式（６）、

（７）中僅包含少量的四則運算，因此在計算效率非

常高。

基于上述坐標系統(tǒng)，原先位于一個結構三角形單

角形內。并且隨著三角形在平面內的變形，三角形內

部的點僅發(fā)生相對位置的變形，而變形前后的比例關

系保持不變，如圖２所示。

在進行流固耦合計算時，流體網格一般總要比結

構網格密，即一個結構單元（以三角形單元為例）內總

第６期 盧旦等：索膜結構風致流固耦合氣動阻尼效應研究 ４９

（ ｌ，“＝０）

圖１三角形重心坐標系

Ｆｉｇ．１ Ｔｒｉａｎｇｌｅ ｂａｒｙｃｅｎｔｒｉｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ

（ａ）變形前 （ｂ）變形后

圖２變形跟蹤系統(tǒng)

Ｆｉｇ．２ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ

會包含多個流體網格節(jié)點。因此，以一個三角形結構

單元建立的三角形重心坐標系去定位其中所包含的各

個流體網格節(jié)點，既能保證各節(jié)點在變形前后的相對

位置保持不變，同時又能提高計算效率。

２收斂性能改進

工程界已經可以通過使用相對成熟的有限元軟件

對結構在風荷載下的應力、變形等效應進行精確計算。

同時，也能夠通過使用計算流體動力學軟件對結構所

受的風荷載進行準確估計。然而，對于進行流固耦合

計算的方法和工程應用卻少之又少。傳統(tǒng)的松耦合在

一

個時間步內僅需進行一個循環(huán)的流體計算及結構動

力響應計算，這種方法對于像空氣與建筑物這樣相對

質量比大的情況有效。但是，當由建筑物變形產生的

附加空氣質量不能忽略時，以上方法會由于在結構上

生成過大加速度從而導致求解不穩(wěn)定。文獻［２］指出

可通過在１個時間步上進行流體及結構問反復交替、

不斷修正求解，解決以往柔性結構流固耦合計算中的

收斂性問題，但未對具體方法進行說明。本文以此為

思想，提出了一種解決流固耦合計算收斂性的方法，具

體過程如下：

圖３所示為傳統(tǒng)松耦合算法。圖中Ｆ 為ｉ時刻結

構所受荷載，Ｆ…為下一時刻ｉ＋１時刻需要加載的

量。按照傳統(tǒng)算法，即使荷載步被細分，如圖中所示分

為ｎ個荷載步，每次增加ｄＦ／ｎ的量，最終和一次加載

的效果是一樣的。圖４為改進方法，即荷載步被細分，

但 ＋ 也隨時進行更新，從第二個荷載子步開始，每次

增量ｄＦ／ｎ變成

ｄＦ ／ｎ、ｄＦ＂／ｎ、

Ｆ 十

ｄＦ＂ ／ｎ…以此類

推。因此，最終

的加載效果如圖

荷

載

４中曲線所示。

事實上，這種算

Ｆ

法更符合流固耦

合的實際發(fā)生機

理，同時也使數(shù)

荷載步

值計算的運行性

圖３常規(guī)方法

能得以改善，使

Ｆｉｇ．３ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｍｅｔｈｏｄ

計算過程更加容易收斂。

＋】

荷

載

Ｆ

荷載步

圖４荷載步修正算法

Ｆｉｇ．４ Ｌｏａｄｓ ｓｔｅｐ ａｍｅｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ

３信號處理方法

３．１ ＥＭＤ法與Ｈｉｌｂｅｒｔ變換

Ｈｕａｎｇ １。。提出了一種新的信號處理方法一經驗模

態(tài)分解方法（Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）。

Ｈｕａｎｇ【ｉ１］又將該方法進行了一些改進。該方法從本質

上講是對一個信號進行平穩(wěn)化處理，其結果是將信號

中不同尺度的波動或趨勢逐級分解開來，產生一系列

具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個序列稱為一個

本征模函數(shù)（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）分量。最低

頻的ＩＭＦ分量通常情況下代表原始信號的趨勢或均

值。作為一種應用，ＥＭＤ分解方法可以有效地提取一

個數(shù)據(jù)序列的趨勢或去掉該數(shù)據(jù)序列的均值。

ＥＭＤ分解方法的基本思想是：加人一個原始數(shù)據(jù)

序列Ｘ（ｔ）的極大值或極小值數(shù)目比上跨零點（或下跨

零點）的數(shù)目多２個（或２個以上），則該數(shù)據(jù)序列就需

要進行平穩(wěn)化處理。最后，原始的數(shù)據(jù)序列即可由一

系列ＩＭＦ分量以及一個均值或趨勢項表示：

（ｔ）＝ ｃ （ｔ）＋ （ｔ） （８）

由于每一個ＩＭＦ分量是代表一組特征尺度的數(shù)據(jù)

序列，該過程實際上將原始數(shù)據(jù)序列分解為各種不同

５０ 振動與沖擊 ２０１３年第３２卷

特征波動的疊加。 風洞試驗在南京航空航

ＥＭＤ分解的主要目的之一是進行Ｈｉｌｂｅｒｔ變換，進 天大學６０３研究所的ＮＨ一２

而得到Ｈｉｌｂｅｒｔ譜。在對每一個ＩＭＦ分量ｃ （ｔ）作Ｈｉｌ．

ｂｅｒｔ變換之后，得到一個變換平面內的數(shù)據(jù)序列Ｇ （ｔ）：

低速風洞中進行的。模擬Ｂ

類地貌大氣邊界層，地貌粗

糙度系數(shù) ＝０．１６。試驗共

㈨＝ Ｐ１Ｔ Ｊ』 — ｄ （９）

采用６只加速度傳感器，傳

圖５風洞模型

其中Ｐ為Ｃａｕｃｈｙ主值，由ｃ （ｔ）和Ｇ （ｔ）可以構成一個

復序列ｚ，（ｔ）：

ｚ，（ｔ）＝Ｃ （ｔ）＋ Ｃ，（ｔ）＝０，（ｔ）ｅＪ０ｊ“’ （１０）

其中：

ａｔ（ ）：［ｃ （ ）＋ （ ）］寺

ｒｃｔａｎ …）

得到的瞬時頻率為：

）＝ （１２）

因此，原始數(shù)據(jù)序列可以表示為

（ ）＝Ｒｅ∑ （ ）ｅＪＪＷ／。 （１３）

３．２隨機減量法（ＲＤＴ）

如果是在環(huán)境激勵下而不是沖擊荷載下采集到隨

機相應時程數(shù)據(jù)，在對ＥＭＤ法所得到的結果運用Ｈｉｌ—

ｂｅｒｔ變換前，必須運用隨機減量法（Ｒａｎｄｏｍ Ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ

Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ＲＤＴ）對各個ＩＭＦ分量進行自由衰減響應的

提取。該方法通過時間平均，從隨機振動信號中提取自

由衰減響應。隨機減量技術在使用上簡單易行，物理意

義明確，對激勵只有定性要求，且可利用隨機擾動來激

勵，同時只需對響應信號進行處理，因此該方法在結構模

態(tài)參數(shù)識別等許多領域中都得到了成功的應用¨ 。

４算例分析

本文采用流固耦合松耦合計算方法，聯(lián)合應用經

驗模態(tài)分解法、隨機減量法和希爾伯特變換法，對文獻

［１４］中大跨度柔性屋蓋結構在四周封閉和突然開口兩

種情況下的氣動阻尼和氣承剛度進行研究，同時探討

數(shù)值計算的準確性。

４．１風洞試驗

本次試驗所采用的是能考慮結構和來流之間相互

耦合作用的氣動彈性模型。模型屋面為長寬均等于

６００ ｍｍ的正方形，底裙高２００ ｍｍ，高跨比Ｈ／Ｌ＝１／３，

如圖５所示。采用１ ｍｍ厚的鋁合金板作為屋面的材

料，彈性模量Ｅ＝７．１×１０ｍ Ｎ／ｍ ，密度Ｐ＝２ ４２０

ｋｇ／ｍ ，泊松比 ＝０．３１。同時，為了研究大跨度平屋面

在四周封閉和迎風面開孔情況下的風振響應特征，在

模型迎風面正中開一１００ ｍｍ×１００ ｍｍ方孔。對于四

周封閉模型，方孔由一塊同等大小的木板封閉。

感器在屋面板上的布置如圖

Ｆｉｇ．５ Ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｍｏｄｅｌ

６所示。信號的采集與分析由靖江東華ｉ貝０試技術開發(fā)

有限公司研制的ＤＨ５９３５／ＤＨ５９３６動態(tài)信號測試系統(tǒng)

完成。封閉模型的采樣頻率為５００ Ｈｚ，開孔模型的采

樣頻率１ ０００ Ｈｚ，采樣持續(xù)時間一般都超過９０ Ｓ。試驗

風速為：８ ｍ／ｓ、９ ｍ／ｓ、１０ ｍ／ｓ、１１ ｍ／ｓ、１２ ｍ／ｓ。

圖６加速度傳感器在屋面的測點布置圖

Ｆｉｇ．６ Ｓｔａｔｉｏｎ ｐｌａｎ ｏｆ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｓｅｎｓｏｒ ｏｎ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｒｏｏｆ

４．２流固耦合模型

４．２．１ ＣＦＤ模型

在數(shù)值模擬中按１：１尺寸建立與風洞試驗模型一

致的計算模型。整個計算流域范圍確定為寬８ ｍ，高３

ｍ，長度２０ ｍ的空間區(qū)域，通過設置對稱邊界條件模擬

整個大氣環(huán)境并有效減小數(shù)值風洞的網格數(shù)量。屋面

設置為動網格邊界，墻面和地面設置為固定網格邊界。

模型位于距離入口約６ ｍ，距離數(shù)值風洞出口約１４ ｍ。

計算網格如圖７所示。

圖７ ＣＦＤ計算網格

Ｆｉｇ．７ ＣＦＤ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｇｒｉｄ

非穩(wěn)態(tài)計算選用大渦模擬。采用隨機過程模擬方

法得到脈動風速，通過將風速作無散度化處理保證連

續(xù)方程的成立，進而作為人口風速。本文采用文獻

［１５］中的諧波疊加法，在數(shù)值風洞人口邊界的每一單

元中心位置處進行風速時程模擬，程序中引入ＦＦＴ算

法以提高計算效率。

用上述模擬得到的時間序列還不能直接代入到實

際的風壓進行計算，這是因為這些脈動風速的時間序

列并不一定能保證連續(xù)性方程的成立，因此，必須將邊

第６期 盧旦等：索膜結構風致流固耦合氣動阻尼效應研究 ５ｌ

界條件中的風速作無散度化處理，即

“

：

一

‘ Ａｔ Ｐ Ｏｘｉ

三一１ （１４）

一

Ａｔ Ｐ Ｏｘ 一Ｏｘ

…、

由泊松方程中得到的壓力梯度修正項△ 代入到

上述方程得到修正后的速度 ” ，為了避免流量的

不平衡影響計算的收斂，在實際計算中還使用了流量

修正的方法，即在計算的每個時間步上對入口處的總

流量進行修正，讓流動的進出口流量保持一致。修正

速度的大小為：

＝一

（ Ａ —Ｓ ）／Ａ （１６）

Ｊ■一 ’

０ ｊ

式中： 是入口處每個單元上的脈動速度，４ 是該單

元所代表的面積，Ａ是風速入口處的總面積，ｓ 是該時

間步出口處的流量。入口處每一單元上的脈動速度經

過無散度化后還需疊加上修正速度 ，這樣最后得到

的脈動風速時程才可以代人到風荷載數(shù)值模擬計算的

邊界條件上去。

在入口邊界的每個網格中心點處輸入一條模擬得 本文提取了測點４在封閉和開孔兩種工況下下在

到的風速時程。同時將上述風速數(shù)據(jù)經過湍流度和流

量修正，得到真正實用的非穩(wěn)態(tài)計算人口邊界。圖８ 的加速度時程響應數(shù)據(jù)，聯(lián)合運用ＨＨＴ和ＲＤＴ法，可

所示為４ ｍ高處一網格中心點位置經過湍流度和流量

修正前后的風速時程和脈動風速譜的比較。從圖中可

以看出，經過修正，尤其是經過湍流度修正高處的脈動

風能量出現(xiàn)明顯下降。

ｎ／＿ｎ

（ｂ）經湍流度和流量修正前后的風速譜

圖８入口處某點的風速模擬與修正

Ｆｉｇ．８ Ｗｉｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ

ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｎ ａ ｐｏｉｎｔ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｔｒａｎｃｅ

４．２．２有限元模型

有限元模型較為簡單，無需建立墻體等其他結構，

而僅需建立屋面模型。有限元模型前５階模態(tài)與風洞

試驗模型基本吻合，如表１所示。

表１模型前５階自振頻率（單位：Ｈｚ）

Ｔａｂ．１ Ｔｏｐ ５一ｏｒｄｅｒ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ

◆＇

ｌ階（１４．４Ｈｚ） ２￣（２５．９８Ｈｚ）

圖９屋蓋的前兩階模態(tài)

Ｆｉｇ．９ Ｆｉｒｓｔ ｔｗｏ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｒｏｏｆ

計算結果分析 ４．３

如前文所述，經驗模態(tài)法可以提取時程信號前若

干階本征模函數(shù)Ｃ （ｔ）～Ｃ （ｔ），其中第一個本征模函

數(shù)ｃ （ ）是從時程中分解出來的振幅最大、頻率最高的

波動，依次下去的各內在模函數(shù)，振幅逐漸變小、頻率

逐漸變低。

ｍ ０ 加

８ ｍ／ｓ，９ ｍ／ｓ，１０ ｍ／ｓ，１１ ｍ／ｓ，１２ ｍ／ｓ五種不同風速下

得到加速度時程的自由衰減曲線。對于封閉模型而

言，第一、二階本征模函數(shù)還沒能把主要信號提取出

來，而第三階則成功提取了響應的典型頻率。對于開

孔模型，第五階本征模函數(shù)提取了響應的典型頻率，而

從第六階開始，波動的振幅很小、頻率極低，可能是由

于數(shù)據(jù)采樣頻率不夠高和波動銜接等原因造成的噪聲

５ １Ｏ ｌ５

２０

ｆ×１０。 ／ｓ

（ａ）封閉模型 （，）曲線

２

１．５

１

０．５

０

寸

．

５

?

１

．

Ｉ．５

，×ｌ０’ ／ｓ

（ｂ）開孔模型 （ｆ）曲線

圖１０ ８ ｍ／ｓ風速下測點４的自由衰減曲線

Ｆｉｇ．１０ Ｐｏｉｎｔ４ ｆｒｅｅ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ａｔ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ８ ｍ／ｓ

５２ 振動與沖擊 ２０１３年第３２卷

信號。限于篇幅，在此不列出所有自由衰減時程曲線，

而由典型本征模函數(shù)運用ＲＤＴ法得到的加速度時程自

由衰減曲線如圖１０所示。 構風振阻尼。③開孔狀態(tài)各個風速下的阻尼要比封

對圖１０所示的加速度時程自由衰減信號進行Ｈｉｌ．

ｂｅｒｔ變換，可得到圖１１所示的加速度時程振幅的對數(shù)

值ｌｎａ的原始曲線。 結構振動而言，氣動阻尼的影響不可忽略。④由于氣

ｔ×ｌ０。０／ｓ

（ａ）封閉模型 （『）的ｌｎａ曲線

ｆ×１０。：／ｓ

（ｂ）封閉模型 （Ｏ的ｌｎ 曲線

圖１１ ８ ｍ／ｓ風速下測點４的ｌｎａ曲線

Ｆｉｇ．１ １ Ｐｏｉｎｔ４ ｌａｎ ｃｕｒｖｅ ａｔ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ８ ｍ／ｓ

在對ｌｎａ進行線性擬合后，可計算出兩種計算工況

在不同風速下屋蓋結構的自然頻率，和阻尼比 ，結果

見表２。

表２各風速下屋蓋自然頻率和阻尼比

Ｔａｂ．２ Ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ

ｒａｔｉｏ ｏｆ ｒｏｏｆ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ

從以上圖表可以看出：①數(shù)值計算結果的自然頻

率要高于風洞試驗，原因在于數(shù)值風洞模型是理想密

封的（即使對于迎風面開孔工況，四周墻體是完全密閉

的），而試驗模型總存在著一定的氣體泄漏，結果導致

結構氣承剛度的降低。②數(shù)值計算和風洞試驗結果

雖然在時程曲線上的吻合度不是非常準確，但ｌｎａ曲線

的斜率即阻尼比的結果還是吻合得很好，這說明采用

本文提出的流固耦合計算方法可以較準確地計算出結

閉狀態(tài)時的大，這是由于開孑Ｌ工況屋面振幅更大，從

使得風振的氣動阻尼也更大。因此對于發(fā)生大變形的

動阻尼比 。與結構阻尼比 之和為總的阻尼比 ，所

以，結構阻尼比亭 和總的阻尼比 已知，就可以得到氣

動阻尼比 ， ： 一 。

５ 結論

（１）根據(jù)三角形重心坐標系原理提出了基于松耦

合計算的流固耦合網格協(xié)調插值新方法，提高了流固

耦合的計算效率。

（２）為解決由于柔性結構加速度過大而導致的求

解不穩(wěn)定問題，通過在１個時間步上進行流體及結構

問反復交替求解來得到穩(wěn)定的時程解。

（３）ＨＨＴ變換現(xiàn)已被證明是一種很好的方法而運

用于結構氣動阻尼的確定。本文通過ＨＨＴ變換，很好

地將振動的干擾模態(tài)分離出來，并結合ＲＤＴ法，得到了

理想的自由衰減曲線。

（４）計算結果顯示四周封閉建筑的阻尼比遠小于

迎風面開孔建筑的阻尼比，且四周封閉狀態(tài)下氣動阻

尼隨風速變化小，其對總阻尼的影響較??；而迎風面開

孔狀態(tài)下氣動阻尼較大且隨風速的增大而增大。因

此，對于柔性且阻尼較小的結構，特別對于開孑Ｌ結構，

氣動阻尼的影響不可忽略。

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