初中數學課程

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初中數學新課程標準

第一部分前言

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概

括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉

以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，

使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空

前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，

并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判

斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數

學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述

信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、

持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵

循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出

發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋

與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維

能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

一、基本理念

1．義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和

發展性，使數學教育面向全體學生，實現：

--人人學有價值的數學；

--人人都能獲得必需的數學；

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--不同的人在數學上得到不同的發展。

2．數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助

人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效

地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、

思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的

推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作

用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言

是現代文明的重要組成部分。

3．學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑

戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜

測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同

的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活

動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作

交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環

境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動

應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

4．數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的

知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生

提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作

交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學

思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的

主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

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5．評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，

激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、

評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學

習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習

的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態

度，幫助學生認識自我，建立信心。

6．現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以

及學與教的方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施

應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機

對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為

豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決

問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂

意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。

二、設計思路

(一)關于學段

為了體現義務教育階段數學課程的整體性，《全日制義務教

育數學課程標準(實驗稿)》（以下簡稱《標準》）通盤考慮了

九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特征，

將九年的學習時間具體劃分為三個學段：

第一學段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）、第三學段

（7～9年級）。

(二)關于目標

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根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特

點，《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從

知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面

作出了進一步的闡述。

《標準》中不僅使用了"了解（認識）、理解、掌握、靈活運

用"等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了"經歷（感受）、

體驗（體會）、探索"等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，

從而更好地體現了《標準》對學生在數學思考、解決問題以

及情感與態度等方面的要求。

知識技能目標了解(認識)能從具體事例中，知道或能舉例說

明對象的有關特征(或意義)；能根據對象的特征，從具體情

境中辨認出這一對象。

理解能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關

對象之間的區別和聯系。

掌握能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。

靈活運用能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的

方法完成特定的數學任務。

過程性目標經歷(感受)在特定的數學活動中，獲得一些初步

的經驗。

體驗(體會)參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對

象的特征，獲得一些經驗。

探索主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活

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動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系。

(三)關于學習內容

在各個學段中，《標準》安排了"數與代數""空間與圖形""統

計與概率""實踐與綜合應用"四個學習領域。課程內容的學

習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間

觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。

數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；

能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和

交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的

結果，并對結果的合理性作出解釋。

符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化

規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化

規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決

用符號所表達的問題。

空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由

幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開

圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從

較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元

素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用

適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述

問題，利用直觀來進行思考。

統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關

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的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出

合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、

處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學

信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，

能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決

問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背

景，并探索其應用價值。

推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲

得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能

清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆

有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地

進行討論與質疑。

為了體現數學課程的靈活性和選擇性，《標準》在內容標準

中僅規定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者

及各地區、學校，特別是教師應根據學生的學習愿望及其發

展的可能性，實施因材施教。同時，《標準》并不規定內容

的呈現順序和形式,教材可以有多種編排方式。

(四)關于實施建議

《標準》針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開

發提出了建議，供有關人員參考，以保證《標準》的順利實

施。

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第二部分課程目標

一、總體目標

通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：

●獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學

知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想

方法和必要的應用技能；

●初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去

解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的

意識；

●體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價

值，增進對數學的理解和學好數學的信心；

●具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力

方面都能得到充分發展。

具體闡述如下：

知識與技能

●經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數

與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

●經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過

程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單

的問題。

●經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，

掌握統計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問

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題。

數學思考

●經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步

的數感和符號感，發展抽象思維。

●豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發

展形象思維。

●經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念。

●經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情

推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述

自己的觀點。

解決問題

●初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運

用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。

●形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣

性，發展實踐能力與創新精神。

●學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。

●初步形成評價與反思的意識。

情感與態度

●能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。

●在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意

志，建立自信心。

●初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展

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的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹

性以及數學結論的確定性。

●形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

以上四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發

展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活動中實

現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不

開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利

于其他目標的實現為前提。

二、學段目標

第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）第三學段（7～

9年級）

知識與技能

●經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以內的數、小

數、簡單的分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必

要的運算（包括估算）技能。

●經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾

何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，能初步描述

物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作

圖等技能。

●對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一

些簡單的數據處理技能；初步感受不確定現象

●經歷從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程，認識

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億以內的數，了解分數、百分數、負數的意義，掌握必要的

運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規律，會用

方程表示簡單的數量關系，會解簡單的方程。

●經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過

程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征，能對簡單圖形

進行變換，能初步確定物體的位置，發展測量（包括估測）、

識圖、作圖等技能。

●經歷收集、整理、描述和分析數據的過程，掌握一些數據

處理技能；體驗事件發生的等可能性、游戲規則的公平性，

能計算一些簡單事件發生的可能性。

●經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、

代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）

技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代

數式、方程、不等式、函數等進行描述。

●經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，

掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、軸對

稱、相似等的基本性質，初步認識投影與視圖，掌握基本的

識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四

邊形的基本性質，掌握基本的推理技能。

●從事收集、描述、分析數據，作出判斷并進行交流的活動，

感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要

的數據處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概

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率的關系，會計算一些事件發生的概率

數學思考

●能運用生活經驗，對有關的數字信息作出解釋，并初步學

會用具體的數描述現實世界中的簡單現象。

●在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探

索過程中，發展空間觀念。

●在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納

與類比。

●在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。

●能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用

數、字母和圖表描述并解決現實世界中的簡單問題.

●在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設

計圖案的過程中，進一步發展空間觀念。

●能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類

比與猜測，發展初步的合情推理能力。

●在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合

理性作出有說服力的說明。

●能對具體情境中較大的數字信息作出合理的解釋和推斷，

能用代數式、方程、不等式、函數刻畫事物間的相互關系。

●在探索圖形的性質、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何

體的相互轉換等活動過程中，初步建立空間觀念，發展幾何

直覺。

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●能收集、選擇、處理數學信息，并作出合理的推斷或大膽

的猜測。

●能用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信

程度或推翻猜想。

●體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力。

解決問題

●能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問

題。

●了解同一問題可以有不同的解決辦法。

●有與同伴合作解決問題的體驗。

●初步學會表達解決問題的大致過程和結果。

●能從現實生活中發現并提出簡單的數學問題。

●能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。

●能借助計算器解決問題。

●在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。

●能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。

●具有回顧與分析解決問題過程的意識。

●能結合具體情境發現并提出數學問題。

●嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問

題，嘗試評價不同方法之間的差異。

●體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

●能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并

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解釋結果的合理性。

●通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

情感與態度

●在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有

好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數學活動。

●在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些

困難，獲得成功的體驗，有學好數學的信心。

●了解可以用數和形來描述某些現象，感受數學與日常生活

的密切聯系。

●經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考

過程的合理性。

●在他人的指導下，能夠發現數學活動中的錯誤并及時改

正。

●對周圍環境中與數學有關的某些事物具有好奇心，能夠主

動參與教師組織的數學活動。

●在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的

困難，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，對自己

得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以

取得不斷的進步。

●體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以

借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。

●通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數

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學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數

學結論的確定性。

●對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對

數學問題進行討論，發現錯誤能及時改正。

●樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論某些數學話

題，能夠在數學活動中發揮積極作用。

●敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知

識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。

●體驗數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段，

認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數

學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。

●認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜

想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要

性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。

●在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于

發表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲

益。

第三部分內容標準

本部分分別闡述各個學段中"數與代數""空間與圖形""統計

與概率""實踐與綜合應用"四個領域的內容標準。

"數與代數"的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，

它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人

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們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實

世界。

"空間與圖形"的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和

平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好

地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。

"統計與概率"主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的

隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事

件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。

"實踐與綜合應用"將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，

經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具

有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能

力，加深對"數與代數""空間與圖形""統計與概率"內容的理

解，體會各部分內容之間的聯系。

內容結構表

學段第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）第三學

段（7～9年級）

數與代數

●數的認識●數的運算●常見的量●探索規律●數的認識

●數的運算

●式與方程●探索規律●數與式●方程與不等式●函數●

空間與圖形●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位

置●圖形的認識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形

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的認識●圖形與變換●圖形與坐標●圖形與證明●統計與

概率●數據統計活動初步●不確定現象●簡單數據統計過

程●可能性●統計●概率●實踐與綜合應用●實踐活動●

綜合應用●課題學習

第三學段（7～9年級）

一、數與代數

在本學段中，學生將學習實數、整式和分式、方程和方程組、

不等式和不等式組、函數等知識，探索數、形及實際問題中

蘊涵的關系和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流

數量關系以及變化規律的工具，發展符號感，體會數學與現

實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數知識與方

法解決問題的能力。

在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系

和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、

估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、

不等式、函數等內容的聯系，介紹有關代數內容的幾何背景；

應避免繁瑣的運算。

(一)具體目標

1．數與式

（1）有理數

①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較

有理數的大小。

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②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反

數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及

簡單的混合運算（以三步為主）。

④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。

⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。

⑥能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。［參見

例1］

（2）實數

①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示

數的平方根、立方根。

②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數

的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求

平方根和立方根。

③了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對

應。

④能用有理數估計一個無理數的大致范圍。［參見例2］

⑤了解近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中，能用

計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用

它們進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化)。

（3）代數式

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①在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義。

②能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。［參見例3

與例4］

③能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。［參見例

5］

④會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需

要的公式，并會代入具體的值進行計算。

（4）整式與分式

①了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示

數（包括在計算器上表示）。

②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行

簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。

③會推導乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2

＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。

④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行

因式分解（指數是正整數）。

⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通

分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。［參見例6］

2．方程與不等式

（1）方程與方程組

①能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是

刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

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②經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。［參

見例7］

③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元

一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。

④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的

數字系數的一元二次方程。

⑤能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

（2）不等式與不等式組

①能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探

索不等式的基本性質。

②會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。

會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確

定解集。

③能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和

一元一次不等式組，解決簡單的問題。

3．函數

（1）探索具體問題中的數量關系和變化規律［參見例8］

（2）函數

①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。

②能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函

數的實例。

③能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。［參

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見例9］

④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變

量取值范圍，并會求出函數值。

⑤能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的

關系。［參見例10］

⑥結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步

預測。［參見例11］

（3）一次函數

①結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一

次函數表達式。

②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達

式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性質（k＞0或k＜0時，

圖象的變化情況。

③理解正比例函數。

④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

⑤能用一次函數解決實際問題。

（4）反比例函數

①結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確

定反比例函數表達式。

②能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式y=kx

（k≠0）探索并理解其性質（k>0或k<0時，圖象

的變化）。

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③能用反比例函數解決某些實際問題。

（5）二次函數

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體

會二次函數的意義。

②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函

數的性質。

③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不

要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題。

④會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。