七年級數學下

數學七年級下冊知識點

數學七年級下冊知識1

相交線與平行線

一、相交線兩條直線相交，形成4個角。

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰

補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長

線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是

它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反

向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、

∠2。

②對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條

邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系

的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。

③對頂角相等。

二、垂線

1．垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互

相垂直。

2．垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，

其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

3．垂足：兩條垂線的交點叫垂足。

4．垂線特點：過一點有且只有一條直線與直線垂直。

5．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的

長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的

所有線段中，垂線段最短。

圖片圖片

三、同位角、內錯角、同旁內角

兩條直線被第三條直線所截形成8個角。

1．同位角：〔在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一

側〕在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置

關系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。

2．內錯角：〔在兩條直線內部，位于第三條直線兩側〕

在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置關系的

兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。

3．同旁內角：〔在兩條直線內部，位于第三條直線同

側〕在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關

系的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。

四、平行線及其判定

平行線

1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平

行線。a∥b〔在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行

線。〕

2．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這

條直線平行。

3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c

平行線的判定：

1.兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那

么這兩條直線平行。〔同位角相等，兩直線平行〕

2.兩條平行線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那

么這兩條直線平行。〔內錯角相等，兩直線平行〕

3.兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，

那么這兩條直線平行。〔同旁內角互補，兩直線平行〕

推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直

線，那么這兩條直線平行。

平行線的性質

(一)平行線的性質

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。〔兩直線

平行，同位角相等〕

2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。〔兩直線

平行，內錯角相等〕

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。〔兩直

線平行，同旁內角相等〕

(二)命題、定理、證明

1．命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

2.命題的組成：每個命題都是題設、結論兩局部組成。

題設是事項；結論是由事項推出的事項。命題常寫成“如

果??，那么??〞的形式。具有這種形式的命題中，用“如

果〞開始的局部是題設，用“那么〞開始的局部是結論。

3．真命題：正確的命題，題設成立，結論一定成立。

4．假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定

成立。

5.定理：經過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼

續推理的依據)

6．證明：推理的過程叫做證明。

平移

1．平移:平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移

動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換(簡稱平移)，

平移不改變物體的形狀和大小。

2.平移的性質

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的

圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得

到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相

等。

數學七年級下冊知識2

平面直角坐標系

一、平面直角坐標系

有序數對

1．有序數對：用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩

個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成

的數對，叫做有序數對，記作〔a,b〕

2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表

示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。

平面直角坐標系

1．平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，并且有

公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐

標系，簡稱直角坐標系。

2．X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。

3．Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。

4．原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。

對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對

應。

坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂

線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫

坐標和縱坐標。

象限

1．象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個局部，也叫四個

象限。右上面的叫做第一象限，其他三個局部按逆時針方向

依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為

界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x

軸和y軸取相同的單位長度。

2．象限的特點：

1、特殊位置的點的坐標的特點：

〔1〕x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為

零。

〔2〕第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；

第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。

〔3〕在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，那么兩

點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，那么兩點的

連線平行于橫軸。

2、點到軸及原點的距離：

點到x軸的距離為|y|；

點到y軸的距離為|x|；

點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

3、三大規律

〔1〕平移規律：

點的平移規律

左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加；

上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。

圖形的平移規律找特殊點

〔2〕對稱規律

關于x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反

數；

關于y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變；

關于原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。

〔3〕位置規律

各象限點的坐標符號：〔注意：坐標軸上的點不屬于任何

一個象限〕

圖片

二、坐標方法的簡單應用

用坐標表示地理位置的過程：

1．建立坐標系，選擇一個適宜的參照點為原點，確定X

軸和Y軸的正方向。

2．根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單

位長度。

3．在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地

點的名稱。

用坐標表示平移

在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都

加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平

移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一

個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長

度。

用坐標表示地理位置的過程：

1．建立坐標系，選擇一個適宜的參照點為原點，確定X

軸和Y軸的正方向。

2．根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單

位長度。

3．在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地

點的名稱。

用坐標表示平移

在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都

加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平

移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一

個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長

度。

數學七年級下冊知識3

不等式與不等式組

一、不等式

不等式及其解集

1．不等式：用不等號(包括：>、圖片、圖片、<、≠)表

示大小關系的式子。

2．不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫不等式

的解。

3．不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，

組成這個不等式的解集。

不等式的性質:

性質1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

性質2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(或式子)，不等號

的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性質3:不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數，不等號的

方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數，不等號的

方向改變。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac

乘法法那么〕

性質4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.(不等式的加法法那

么)

性質5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.(可乘性)

性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當0

也成立.(乘方法那么)

那么)<>

二、一元一次不等式

1.一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1

的不等式。

2、不等式的解法：

步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為

一；

注意：去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式

兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生

改變的問題。

三、一元一次不等式組

1．一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個

一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式

組。

2．不等式組的解：幾個不等式的解集的公共局部，叫做

由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解

集。

3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這

些解集的公共局部，利用數軸可以直觀地表示不等式的解

集。

解一元一次不等式組的一般方法：

以兩條不等式組成的不等式組為例，

①假設兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左

邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小〞

②假設兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右

邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大〞

③假設兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的

值為不等式組的解集。假設x表示不等式的解集，此時一般

表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中

④假設兩個未知數的解集在數軸上向背，那么不等式組的

解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空〞不等式組

的解集確實定方法〔a＞b〕