數學七年級下冊

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七年級下冊

第五章相交線與平行線

一、知識結構圖

相交線

相交線垂線

同位角、內錯角、同旁內角

平行線

平行線及其判定平行線的判定

平行線的性質

平移命題、定理

二、知識定義

鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

對頂角:一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角。

垂線：兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線.

平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角.

同旁內角:∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

命題:判斷一件事情的語句叫命題。

平移：在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應點:平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點.

三、定理與性質

對頂角的性質:對頂角相等。

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

平行線的性質：

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性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3:兩直線平行，同旁內角互補。

平行線的判定:

判定1：同位角相等,兩直線平行。

判定2：內錯角相等,兩直線平行.

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

第六章實數

【自然數】表示物體個數的1、2、3、4???等都稱為自然數

【質數與合數】一個大于1的整數，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數所整除,那么這個數稱

為質數。一個大于1的數，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數所整除，那么這個數知名人士為合

數，1既不是質數又不是合數。

【相反數】只有符號不同的兩個實數，其中一個叫做另一個的相反數。零的相反數是零.

【絕對值】一個正數的絕對值是它本身,一個負數絕對值是它的相反數，零的絕對值為零。

從數軸上看，一個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離。

【倒數】1除以一個非零實數的商叫這個實數的倒數。零沒有倒數。

【完全平方數】如果一個有理數a的平方等于有理數b，那么這個有理數b叫做完全平方數。

【方根】如果一個數的n次方(n是大于1的整數)等于a,這個數叫做a的n次方根.

【開方】求一數的方根的運算叫做開方。

【算術根】正數a的正的n次方根叫做a的n次算術根，零的算術根是零，負數沒有算術根。

【代數式】用有限次運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連結所得的式子，

叫做代數式。

【代數式的值】用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果，叫做當這個字母取這個數值時的代數

式的值。

【代數式的分類】

【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數式叫有理式

【無理式】根號下含有字母的代數式叫做無理式

【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式

【分式】除式中含字母的有理式叫分式

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第七章平面直角坐標系

一、知識結構圖

有序數對

平面直角坐標系

平面直角坐標系

用坐標表示地理位置

坐標方法的簡單應用

用坐標表示平移

二、知識定義

有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a，b）

平面直角坐標系:在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.

橫軸、縱軸、原點:水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角

坐標系的原點.

坐標:對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上,對應的數a,b分別叫

點P的橫坐標和縱坐標.

象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、

第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

第八章二元一次方程組

一、知識結構圖

設未知數，列方程

解代入法

方加減法

程（消元）

組

檢驗

二、知識定義

實際問題數學問題

實際問題的答案

數學問題的解

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二元一次方程:含有兩個未知數,并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是

ax+by=c（a≠0,b≠0）.

二元一次方程組:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組.

消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法,叫做消元思想。

代入消元:將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這

個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法。

加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消

去這個未知數，這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法。

第九章不等式與不等式組

一、知識結構圖

設未知數,列不等式(組)

解

不

等

式

檢驗

二、知識定義

不等式：一般地，用符號“＜"“＞”“≤”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。

不等式的解:使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

實際問題數學問題

實際問題的答案

數學問題的解

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一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣

的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不

等式組。

一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式

組的解集。

三、定理與性質

不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以）同一個負數,不等號的方向改變

第十章數據的收集、整理與描述

一、知識結構圖

二、知識定義

全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查.

抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。

總體：要考察的全體對象稱為總體。

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.

樣本容量:樣本中個體的數目稱為樣本容量。

頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。

頻率：頻數與數據總數的比為頻率。

組數和組距：在統計數據時,把數據按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點

的差叫做組距。

全面調查

抽樣調查

收

集

描

述

整

理

分

析

得

出