四階行列式(四階行列式可以用對(duì)角線法則計(jì)算)

四階行列式

四階行列式的計(jì)算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

擴(kuò)展資料

四階行列式的性質(zhì)

1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對(duì)“體積”所造成的影響。

2、行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n²個(gè)數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個(gè)數(shù)，其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個(gè)序列，Σ號(hào)表示對(duì)k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應(yīng)的行列式。

參考資料來(lái)源：百度百科—行列式

四階行列式怎么算？詳細(xì)解答

舉例說(shuō)明四階行列式的計(jì)算方法：

行列式的值=所有來(lái)自不同行不同列的元素的乘積的和。

每一項(xiàng)都是不同行不同列元素的乘積。因?yàn)閍11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的兩個(gè)元素來(lái)自3，4行的2，4列；

1、第三行取第二列，即a32，則第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;

2、第三行取第四列，即a34，則第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;

3、每一項(xiàng)的正負(fù)號(hào)取決于逆序數(shù)，對(duì)于a11a23a32a44，逆序數(shù)取決于【1 3 2 4】，逆序數(shù)為1，所以取負(fù)號(hào)

4、對(duì)于a11a23a34a42，逆序數(shù)取決于【1 3 4 2】，逆序數(shù)為2，所以取正號(hào)

注意事項(xiàng)：

四階行列式的性質(zhì)

1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對(duì)“體積”所造成的影響。

2、行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n²個(gè)數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個(gè)數(shù)，其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個(gè)序列，Σ號(hào)表示對(duì)k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應(yīng)的行列式。

四階行列式的完全展開(kāi)式共有多少項(xiàng)

四階行列式的完全展開(kāi)式共有24項(xiàng)！過(guò)程如下：

1、四階行列式展開(kāi)，共有4個(gè)不同的三階行列式；

2、按【行列式展開(kāi)定理】,4階行列式展開(kāi)成低一階的三階行列式時(shí),有四個(gè)分行列式；繼續(xù)【展開(kāi)】下去,每個(gè)3階行列式可以【展】成3個(gè)2階行列式；每個(gè)2階行列式可以【展】成2項(xiàng).所以全部展開(kāi)后共有 4!=24項(xiàng)——和定義描述的相同!
D4=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14
=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14

拓展資料：

1、按照一定的規(guī)則，由排成正方形的一組(n個(gè))數(shù)(稱為元素)之乘積形成的代數(shù)和，稱為n階行列式。

例如，四個(gè)數(shù)a、b、c、d所排成二階行式記為

，它的展開(kāi)式為ad-bc。

九個(gè)數(shù)a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三階行列式記為

，它的展開(kāi)式為a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1。

2、行列式起源于線性方程組的求解，在數(shù)學(xué)各分支有廣泛的應(yīng)用。在代數(shù)上，行列式可用來(lái)簡(jiǎn)化某些表達(dá)式，例如表示含較少未知數(shù)的線性方程組的解等。

參考資料來(lái)源：百度百科：n階行列式

如何計(jì)算四階行列式？

n階行列式的計(jì)算

首先給出代數(shù)余子式的定義。

在行列式

中劃去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2個(gè)元素按原來(lái)的排法構(gòu)成一個(gè)n-1階的行列式Mij，稱Mij為元素aij的余子式，Aij=(-1)i+jMij稱為元素的代數(shù)余子式。

設(shè)

Aij表示元素aij的代數(shù)余子式，則下列公式成立：

擴(kuò)展資料：

n階行列式的性質(zhì)

性質(zhì)1、行列互換，行列式不變。

性質(zhì)2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一個(gè)數(shù)K，等于用數(shù)K乘以行列式。

性質(zhì)3、如果行列式的某行(列）的各元素是兩個(gè)元素之和，那么這個(gè)行列式等于兩個(gè)行列式的和。

性質(zhì)4、如果行列式中有兩行（列）相同，那么行列式為零。（所謂兩行（列）相同就是說(shuō)兩行（列）的對(duì)應(yīng)元素都相等）

性質(zhì)5、如果行列式中兩行（列）成比例，那么行列式為零。

性質(zhì)6、把一行（列）的倍數(shù)加到另一行（列），行列式不變。

性質(zhì)7、對(duì)換行列式中兩行（列）的位置，行列式反號(hào)。

參考資料來(lái)源：百度百科-n階行列式

四階行列式怎么算？

四階行列式的計(jì)算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘－1加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。

性質(zhì)

①行列式A中某行（或列）用同一數(shù)k乘，其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式｜αij|中某行（或列）;行列式則｜αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行（或列）,一個(gè)是b1,b2,…，bn；另一個(gè)是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元與｜αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換，其結(jié)果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。

求4階行列式計(jì)算方法

用兩條線把行列式劃成四個(gè)二階行列式，最后計(jì)算二階行列式的值得117。

將其中某一行或某一列的元素化為有盡可能多的零元素，然后按那行（列）展開(kāi)，用其中每個(gè)元素乘以它的代數(shù)余子式，即得結(jié)果。

四階行列式的計(jì)算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性質(zhì)

①行列式A中某行（或列）用同一數(shù)k乘，其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行（或列），一個(gè)是b1，b2，…，bn；另一個(gè)是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

以上內(nèi)容參考：百度百科-行列式