分部積分法(分部積分法順序口訣)

分部積分法的公式

∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。

分部積分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv

擴展資料：

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

求不定積分的方法：

第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關于f（x）的函數，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。

分部積分，就那固定的幾種類型，無非就是三角函數乘上x，或者指數函數、對數函數乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。

什么是分部積分法？

定義微積分中的一類積分辦法：對于那些由兩個不同函數組成的被積函數，不便于進行換元的組合分成兩部份進行積分，其原理是函數四則運算的求導法則的逆用。根據組成積分函數的基本函數將積分順序整理為口訣：“反對冪三指”。分別代指五類基本函數：反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數、指數函數的積分次序。在不定積分上的應用具體操作如：根據“反對冪三指”先后順序，前者為u，后者為v（例：被積函數由冪函數和三角函數組成則按口訣先積三角函數（即：按公式∫udv =
uv - ∫vdu + c把冪函數看成U，三角函數看成V，））。原公式： (uv)'=u'v+uv'求導公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v +
u(dv/dx) 寫成全微分形式就成為 ：d(uv) = vdu + udv 移項后，成為：udv = d(uv) -vdu 兩邊積分得到：∫udv = uv - ∫vdu 例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx從這個例子中，就可以體會出分部積分法的應用。在定積分上的應用與不定積分的分部積分法一樣，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a=[u(x)-v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx 簡記作 ∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a uv'dx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a
vdu例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0
xdarcsinx從這個例子中就可以看到在定積分上是如何應用的。

分部積分法？

分部積分法是求不定積分和定積分的一種方法。

分部積分法一般適用于兩種不同類函數乘積的積分。

分部積分法的第一步是湊微分，第二步是用分部積分公式。即

對于題主給出的 ∫xln(1+x)^(1/3)dx 積分，可以這樣來求解。

把xdx看成1/2d(x²)，則

∫xln(1+x)^(1/3)dx

=1/2∫ln(1+x)^(1/3)d(x²)

=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/2∫x²(ln(1+x)^(1/3))'dx

=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/6∫x²/(1+x)dx

=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/6∫(x-1/(1+x))dx

=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/6∫(xdx-1/6∫1/(1+x)dx

=x²/2ln(1+x)^(1/3) -1/12x²+1/6 ln(1+x)+C

分布積分法是什么？

分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。

它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。常用的分部積分的根據組成被積函數的基本函數類型，將分部積分的順序整理為口訣：“反對冪指三”。分別代指五類基本函數：反三角函數、對數函數、冪函數、指數函數、三角函數的積分。

分部積分法四種典型模式簡介

一般地，從要求的積分式中將v'da湊成dv是容易的，但通常有原則可依，也就是說不當的分部變換不僅不會使被積分式得到精簡，而且可能會更麻煩。分部積分法最重要之處就在于準確地選取dw，因為一旦dv確定，則公式中右邊第二項/vdw中的diu也隨之確定。

但為了使式子得到精簡，如何選取do則要依du的復雜程度決定，也就是說，選取的dv一定要使du比之前的形式更簡單或更有利于求得積分。依照經驗，可以得到四種典型的模式。記憶模式口訣：反（函數)對（數函數）冪（函數）指（數函數）三（角函數）。

以上內容參考：百度百科——分部積分法

分布積分法是什么？

分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。

它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。常用的分部積分的根據組成被積函數的基本函數類型，將分部積分的順序整理為口訣：“反對冪指三”。

微積分

微積分（Calculus），數學概念，是高等數學中研究函數的微分（Differentiation）、積分（Integration）以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關于變化率的理論。

它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

以上內容參考：百度百科——微積分

什么是分部積分法？

分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它的主要原理是利用兩個相乘函數的微分公式，將所要求的積分轉化為另外較為簡單的函數的積分。根據組成被積函數的基本函數類型，將分部積分的順序整理為口訣：“反對冪三指”。分別代指五類基本函數：反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數、指數函數的積分。