相對誤差(相對誤差名詞解釋)

什么是相對誤差？

相對誤差指的是測量所造成的絕對誤差與被測量（約定）真值之比乘以100%所得的數(shù)值，以百分?jǐn)?shù)表示。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。

設(shè)測量結(jié)果y減去被測量約定真值t，所得的誤差或絕對誤差為Δ。將絕對誤差Δ除以約定真值t即可求得相對誤差。

相對誤差= 絕對誤差÷真值。為絕對誤差與真值的比值（可以用百分比、千分比、百萬分比表示，但常以百分比表示）。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。

擴(kuò)展資料：

其他誤差：

1、絕對誤差

絕對誤差（Absolute error）= 測量值-真值。是測量值（單一測量值或多次測量值的均值）與真值之差。若測量結(jié)果大于真值時，誤差為正，反之為負(fù)。

2、系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差(System error)分為固定誤差與比例誤差，原因可能有儀器本身誤差(instrumental errors)、采用方法的誤差(method errors)、個人誤差(personal errors)、環(huán)境誤差（Environmental error）。

理論上系統(tǒng)誤差可以通過一定的手段(如:校正)來消除。舉例而言，天平的兩臂應(yīng)是等長的，可實(shí)際上是不可能完全相等的；天平配置的相同質(zhì)量的砝碼應(yīng)是一樣的，可實(shí)際上它們不可能達(dá)到一樣。

3、隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差(Random error)，無法控制的變因，會使得測量值產(chǎn)生隨機(jī)分布的誤差。它服從統(tǒng)計(jì)學(xué)上所謂的“正態(tài)分布”或稱“高斯分布”，它是不可消除的，在這個意義上，測量對象的真值是永遠(yuǎn)不可知的，只能通過多次測量獲得的均值盡量逼近。

系統(tǒng)誤差以相同的方式影響所有測量值，將它們推向同一個方向；隨機(jī)誤差，則隨著不同次的測量而變化，有時候向上或向下。

參考資料：百度百科-相對誤差

什么是相對誤差？

絕對誤差是測量值與真實(shí)值之差的絕對值，即絕對誤差=|測量值-真實(shí)值|；相對誤差是絕對誤差所占真實(shí)值的百分比，即相對誤差=|測量值-真實(shí)值|/真實(shí)值。

絕對誤差是既指明誤差的大小，又指明其正負(fù)方向，以同一單位量綱反映測量結(jié)果偏離真值大小的值，它確切地表示了偏離真值的實(shí)際大小。

相對誤差相當(dāng)于測量的絕對誤差占真值(或給出值)的百分比或用數(shù)量級表示，它是一個無量綱的值。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。

擴(kuò)展資料：

按照誤差的表示方式可分為絕對誤差、相對誤差和引用誤差等三種。而引用誤差是相對誤差的一種特殊形式，它是相對于儀表滿量程的一種誤差，測量的絕對誤差與儀表的滿量程值之比，稱為儀表的引用誤差，常以百分?jǐn)?shù)表示。

按照誤差性質(zhì)和特點(diǎn)，誤差又可以可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三大類。
1、系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差是指在相同測試條件下，多次測量同一被測量時，測量誤差的大小和符號保持不變或按一定的函數(shù)規(guī)律變化的誤差，服從確定的分布規(guī)律。

系統(tǒng)誤差主要是由于測量設(shè)備的缺陷、測量環(huán)境變化、測量時使用的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密或采用了某些近似公式等造成的誤差。

2、隨機(jī)誤差，在同一測試條件下，多次重復(fù)測量同一量時，誤差大小、符號均以不可預(yù)定的方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的劃分是相對的，二者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，即同一誤差，既可以是系統(tǒng)誤差，又可以成為隨機(jī)誤差。

3、粗大誤差，粗大誤差是指在一定的測量條件下，測得的值明顯偏離其真值，既不具有確定分布規(guī)律，也不具有隨機(jī)分布規(guī)律的誤差。粗大誤差是由于測試人員對儀器不了解、或因思想不集中、粗心大意導(dǎo)致錯誤的讀，使測量結(jié)果明顯地偏離了真值的誤差稱為粗大誤差。

參考資料來源：百度百科—測量誤差

參考資料來源：百度百科—引用誤差

數(shù)學(xué)中的相對誤差有正負(fù)么

有正負(fù)。

相對誤差=（測量值-真實(shí)值）/真實(shí)值。

這個式子是沒有絕對值的，因?yàn)橄鄬φ`差是用來表示測量值與真實(shí)值的偏差程度的，你可以查一下詞典，里面就有正偏差和負(fù)偏差的說法，因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用中很多都是可以多而不可以少的，所以必須區(qū)分正負(fù)偏差，既然相對偏差是為了這個目的而設(shè)計(jì)出來的概念就必然有正負(fù)之分。

測量所造成的絕對誤差與被測量（約定）真值之比乘以100%所得的數(shù)值，以百分?jǐn)?shù)表示。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。設(shè)測量結(jié)果y減去被測量約定真值t，所得的誤差或絕對誤差為Δ。將絕對誤差Δ除以約定真值t即可求得相對誤差。

擴(kuò)展資料：

由于測量值的真值是不可知的，因此其相對誤差也是無法準(zhǔn)確獲知的，我們提到相對誤差時，指的一般是相對誤差限，即相對誤差可能取得的最大值（上限）。

測量值的測量誤差的絕對值與相應(yīng)測量值的比值。為量綱為一的量，通常用分子為1的分?jǐn)?shù)表示，常用于描述線量的精度。在描述線量(長度或僅與長度有關(guān)的物理量，如長度、面積、體積等)的精度時，既要考慮線量的誤差的大小，還應(yīng)顧及線量本身的大小。

參考資料來源：百度百科——相對誤差

相對誤差怎么求？

絕對誤差即測量值與真實(shí)值之差的絕對值，公式為：絕對誤差= | 示值 - 標(biāo)準(zhǔn)值 | 。

相對誤差即絕對誤差所占真實(shí)值的百分比，公時為：相對誤差= | 示值 - 標(biāo)準(zhǔn)值 |/真實(shí)值。

絕對誤差absolute error，準(zhǔn)確值x與其測量值x*之差稱為近似值x*的絕對誤差。在數(shù)值計(jì)算中，記為e(x*)=x*-x，簡記為e*。但一般來說，不能準(zhǔn)確知道e (x*)的大小，可以通過測量或計(jì)算。|e(x*)|=|x*-x|≤ε(x*)。

相對誤差指的是測量所造成的絕對誤差與被測量（約定）真值之比乘以100%所得的數(shù)值，以百分?jǐn)?shù)表示。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。設(shè)測量結(jié)果y減去被測量約定真值t，所得的誤差或絕對誤差為Δ。將絕對誤差Δ除以約定真值t即可求得相對誤差。

說明：

估計(jì)其絕對值的上界，那么ε(x*)叫做近似數(shù)x*的絕對誤差限，簡稱誤差限，簡記為ε*。

例如：若取π*=3.14為π=3.14159…的近似值，則|e(x*)|=|x*-x|≤0.002，于是ε*=0.002可作為π的絕對誤差限。有了絕對誤差限就可以知道精確值π的范圍：π=3.14±0.002。

絕對誤差的缺點(diǎn)：并不能完全表示近似值的好壞程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一個精度高呢？看上去x的絕對誤差限比y的絕對誤差限小，似乎x的精度高，其實(shí)不然。

相對誤差怎么算？

相對誤差指的是測量所造成的絕對誤差與被測量（約定）真值之比乘以100%所得的數(shù)值，以百分?jǐn)?shù)表示。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。

設(shè)測量結(jié)果y減去被測量約定真值t，所得的誤差或絕對誤差為Δ。將絕對誤差Δ除以約定真值t即可求得相對誤差。

相對誤差= 絕對誤差÷真值。為絕對誤差與真值的比值（可以用百分比、千分比、百萬分比表示，但常以百分比表示）。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。

擴(kuò)展資料：

一、分類：

絕對誤差是既指明誤差的大小，又指明其正負(fù)方向，以同一單位量綱反映測量結(jié)果偏離真值大小的值，它確切地表示了偏離真值的實(shí)際大小。

相對誤差是指“測量的絕對誤差與被測量的真值之比”，即該誤差相當(dāng)于測量的絕對誤差占真值(或給出值)的百分比或用數(shù)量級表示，它是一個無量綱的值。

有的計(jì)量器具從實(shí)際使用的需要出發(fā)，為了確定其準(zhǔn)確度或允許誤差，往往用引用誤差和分貝誤差來表示。

引用誤差是指絕對誤差與特定值(測量范圍上限值或量程)之比，值以百分?jǐn)?shù)表示，它是相對誤差的另一種表達(dá)形式。

分貝誤差是無線電、聲學(xué)等計(jì)量器具中經(jīng)常用來表示相對誤差的一種表達(dá)形式。將上述歸納起來就是相對誤差的類別：

①實(shí)際相對誤差；

②給出值相對誤差；

③引用誤差；

④分貝誤差。

二、原理：

測量所造成的絕對誤差與被測量〔約定〕真值之比。乘以100%所得的數(shù)值，以百分?jǐn)?shù)表示。

約定真值：對于硬度等量，則用其約定參考標(biāo)尺上的值作為約定真值。

實(shí)際相對誤差定義式為δ=△/Lx100%

式中：δ—實(shí)際相對誤差，一般用百分?jǐn)?shù)給出△—絕對誤差、L—真值。

一個近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差。用a表示近似數(shù)，A表示它的準(zhǔn)確數(shù)，那么近似數(shù)a的相對誤差就是|a-A|/A。

另外，由于測量值的真值是不可知的，因此其相對誤差也是無法準(zhǔn)確獲知的，我們提到相對誤差時，指的一般是相對誤差限，即相對誤差可能取得的最大值（上限）。

測量值的測量誤差的絕對值與相應(yīng)測量值的比值。為量綱為一的量，通常用分子為1的分?jǐn)?shù)表示，常用于描述線量的精度。

在描述線量(長度或僅與長度有關(guān)的物理量，如長度、面積、體積等)的精度時，既要考慮線量的誤差的大小，還應(yīng)顧及線量本身的大小。

例如，測量者用同一把尺子測量長度為1厘米和10厘米的物體，它們的測量值的絕對誤差顯然是相同的，但是相對誤差前者比后者大了一個數(shù)量級，表明后者測量值更為可信。

指絕對誤差在真實(shí)值中所占的百分率。

參考資料：

百度百科-相對誤差

誤差和相對誤差的區(qū)別是什么？

一、絕對誤差

設(shè)某物理量的測量值為x,它的真值為a，則x－a=ε；由此式所表示的誤差ε和測量值x具有相同的單位，它反映測量值偏離真值的大小，所以稱為絕對誤差（即測量值與真實(shí)值之差的絕對值）。

二、相對誤差

誤差還有一種表示方法，叫相對誤差，它是絕對誤差與測量值或多次測量的平均值的比值，并且通常將其結(jié)果表示成非分?jǐn)?shù)的形式，所以也叫百分誤差。

三、區(qū)別

1、計(jì)算方式不同

絕對誤差的計(jì)算公式為ε=x－a，主要使用減法計(jì)算；相對誤差的計(jì)算方式為絕對誤差/測量值或多次測量的平均值，主要使用除法。

2、性質(zhì)不同

絕對誤差可以表示一個測量結(jié)果的可靠程度，而相對誤差則可以比較不同測量結(jié)果的可靠性。

3、影響因素不同

用相同的測量工具測量時，絕對誤差沒有變化，用不同的測量工具測量時，相對誤差明顯不同，準(zhǔn)確度高的工具所得到的相對誤差小。然而相對誤差則不僅與所用測量工具有關(guān)，而且也與被測量的大小有關(guān)，當(dāng)用同一種工具測量時，被測量的數(shù)值越大，測量結(jié)果的相對誤差就越小。

參考資料來源：百度百科-誤差