數列求和公式(數列求和公式七個方法)

數列求和公式

數列求和公式有七個方法：公式法、列項相消法、錯位相減法、分解法、分組法、倒序相加法、乘公比錯項相減等。具體介紹如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。

另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法等解方程的方法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。

根據因式分解與整式乘法的關系，把各項系數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂項相消法。

裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

3、 錯位相減法。

適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式{an}、{bn}分別是等差數列和等比數列。

4、分解法。

數學中用以求解高次一元方程的一種方法。把方程的一側的數（包括未知數），通過移動使其值化成0，把方程的另一側各項化成若干因式的乘積，然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

5、分組求和法。

分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而后相加。

6、倒序相加法。

等差數列：首項為a1，末項為an，公差為d，那么等差數列求和公式為Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

7、乘公比錯項相減（等差×等比）。

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。類似于錯位相減法。

數列求和公式

1、等差數列求和公式：

（首項+末項）×項數/2

舉例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9/2=45

2、等比數列求和公式：

3、差比數列求和公式：

a：等差數列首項

d：等差數列公差

e：等比數列首項

q：等比數列公比

數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。求Sn實質上是求{an}的通項公式，應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、并項求和。數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。

在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

數列求和公式是什么？

等比數列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

拓展資料：

(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1)；

推廣式：an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q為比值，n為項數）

(4)性質：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am*an=aq^2

(5) "G是a、b的等比中項""G^2=ab（G ≠ 0）".

(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.

數列求和公式

數列求和公式：

1、倒序相加法

等差數列：首項為a1，末項為an，公差為d，那么等差數列求和公式為Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

2、分組求和法

分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而后相加。

3、錯位相減法

適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式{an}、{bn}分別是等差數列和等比數列。

4、裂項相消法

裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

5、乘公比錯項相減（等差×等比）

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。類似于錯位相減法。

數列求和公式是什么

求和公式
設首項為,
末項為,
項數為,
公差為,
前項和為,
則有:
①;
②;
③;
④,
其中..
當d≠0時，Sn是n的二次函數，（n，Sn）是二次函數的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。
注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等于一。
求和推導
證明：由題意得：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn==n（A1+An）/2
(a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發現括號里面的數都是一個定值，即A1+An）
2其他結論
首項：
末項：
通項公式：
項數：
公差：
如：1+3+5+7+……99
公差就是3-1
將推廣到，則為：
3特殊性質
1.在數列中,若,則有:
①若,則am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,則am+an=2aq.
2.在等差數列中，若Sn為該數列的前n項和，S2n為該數列的前2n項和，S3n為該數列的前3n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數列。求和公式設首項為,
末項為,
項數為,
公差為,
前項和為,
則有:①;②;③;④,
其中..當d≠0時，Sn是n的二次函數，（n，Sn）是二次函數的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推導證明：由題意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn==n（A1+An）/2
(a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發現括號里面的數都是一個定值，即A1+An）2其他結論首項：末項：通項公式：項數：公差：如：1+3+5+7+……99
公差就是3-1將推廣到，則為：3特殊性質1.在數列中,若,則有:①若,則am+an=ap+aq.②若m+n=2q,則am+an=2aq.2.在等差數列中，若Sn為該數列的前n項和，S2n為該數列的前2n項和，S3n為該數列的前3n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數列。